ในทฤษฎีการเข้าคิวสูตรของ Engsetใช้ในการกำหนดความน่าจะเป็นของการปิดกั้นของคิว M/M/c/c/N (ในสัญกรณ์ของ Kendall )

สูตรนี้ตั้งชื่อตามผู้พัฒนาคือTO Engset

ลองพิจารณาฝูงบิน${\displaystyle c}$ยานพาหนะและ${\displaystyle N}$ผู้ประกอบการจะเข้าสู่ระบบแบบสุ่มเพื่อขอใช้ยานพาหนะ หากไม่มีรถให้บริการ ผู้ประกอบการที่ขอใช้รถจะถูก "บล็อก" (กล่าวคือ ผู้ประกอบการจะออกจากระบบโดยไม่ได้รับรถ) เจ้าของกลุ่มยานพาหนะต้องการเลือก${\displaystyle c}$มีขนาดเล็กเพื่อลดต้นทุน แต่ใหญ่พอที่จะทำให้มั่นใจได้ว่าโอกาสในการเกิดการปิดกั้นนั้นอยู่ในระดับที่ยอมรับได้

อนุญาต

• ${\displaystyle c>0}$ให้ เป็นจำนวนเต็มของเซิร์ฟเวอร์
• ${\displaystyle N>c}$เป็นจำนวนเต็มของแหล่งที่มาของการจราจร
• ${\displaystyle \lambda >0}$คืออัตราการมาถึงของแหล่งที่มาที่ว่างอยู่ (กล่าวคือ อัตราที่แหล่งที่มาที่ว่างอยู่เริ่มต้นการร้องขอ)
• ${\displaystyle h>0}$คือเวลาเฉลี่ยในการรอรับคำขอ (กล่าวคือ เวลาเฉลี่ยที่เซิร์ฟเวอร์ใช้ในการจัดการคำขอ)

จากนั้นความน่าจะเป็นของการปิดกั้นจะได้รับจาก^{[ 1 ]}

${\displaystyle P={\frac {{\binom {N-1}{c}}\left(\lambda h\right)^{c}}{\sum _{i=0}^{c}{\binom {N-1}{i}}\left(\lambda h\right)^{i}}}.}$

โดยการจัดเรียงเงื่อนไขใหม่ เราสามารถเขียนสูตรข้างต้นใหม่ได้เป็น^{[ 2 ]}

${\displaystyle P={\frac {1}{{}_{2}F_{1}(1,-c;Nc;-1/(\lambda h))}}}$

ที่ไหน${\displaystyle {}_{2}F_{1}}$คือฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริก แบบเกาส์ เซียน

จากscipy.special นำเข้าhyp2f1 P = 1.0 / hyp2f1 ( 1 , - c , N - c , - 1.0 / ( Lambda * h ))

P = 1 / hypergeom ([ 1 , - c ], N - c , - 1 / ( Lambda * h ))

ในทางปฏิบัติ มักจะเป็นกรณีที่อัตราการมาถึงของแหล่งกำเนิด${\displaystyle \lambda }$ไม่ทราบแน่ชัด (หรือยากที่จะประเมิน) ในขณะที่${\displaystyle \alpha >0}$ปริมาณการรับส่งข้อมูลที่เสนอต่อแหล่งที่มานั้นเป็นที่ทราบกันดี ในกรณีนี้ เราสามารถแทนที่ความสัมพันธ์ได้

${\displaystyle \lambda h={\frac {\alpha }{1-\alpha (1-P)}}}$

นำอัตราการมาถึงของแหล่งกำเนิดและความน่าจะเป็นของการปิดกั้นมาใส่ในสูตรของ Engset เพื่อให้ได้สมการจุดคงที่

${\displaystyle P=f(P)}$

ที่ไหน

${\displaystyle f(P)={\frac {1}{{}_{2}F_{1}(1,-c;Nc;1-P-1/\alpha )}}.}$