ในวิทยาศาสตร์ประยุกต์รัศมีสมมูล (หรือรัศมีเฉลี่ย ) คือรัศมีของวงกลมหรือทรงกลมที่มีเส้นรอบวง พื้นที่ หรือปริมาตรเท่ากับวัตถุที่ไม่เป็นวงกลมหรือทรงกลมเส้นผ่านศูนย์กลางสมมูล (หรือเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย ) ( ) คือสองเท่าของรัศมีสมมูล ${\displaystyle D}$

เส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมีRคือ. เมื่อทราบเส้นรอบวงของวัตถุที่ไม่เป็นวงกลมPแล้ว เราสามารถคำนวณรัศมีที่เทียบเท่ากับเส้นรอบวงได้โดยการกำหนดค่า ${\displaystyle 2\pi R}$

${\displaystyle P=2\pi R_{\text{eq}}}$

หรืออีกทางเลือกหนึ่ง:

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\frac {P}{2\pi }}}$

ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวLจะมีเส้นรอบรูปเท่ากับ การกำหนดให้เส้นรอบรูปนั้นเท่ากับเส้นรอบรูปของวงกลม หมายความว่า ${\displaystyle 4L}$

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\frac {4L}{2\pi }}={\frac {2L}{\pi }}\approx 0.6366L}$

การใช้งาน:

• ขนาดหมวกของสหรัฐอเมริกาคือเส้นรอบวงของศีรษะที่วัดเป็นนิ้ว หารด้วยค่าพาย แล้วปัดเศษให้ใกล้เคียงที่สุด 1/8 นิ้ว ซึ่งสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย 1D ^{[ 1 ]}
• เส้นผ่านศูนย์กลางที่ระดับอกคือเส้นรอบวงของลำต้นไม้ที่วัดที่ความสูง 4.5 ฟุต หารด้วยค่าพาย ซึ่งสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย 1 มิติ สามารถวัดได้โดยตรงด้วย เทป วัดเส้นรอบวง^{[ 2 ]}

พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมีRคือ. เมื่อทราบพื้นที่ของวัตถุที่ไม่เป็นวงกลมAแล้ว เราสามารถคำนวณรัศมีที่เทียบเท่ากับพื้นที่ได้โดยการกำหนดค่า . ${\displaystyle \pi R^{2}}$

${\displaystyle A=\pi R_{\text{eq}}^{2}}$

หรืออีกทางเลือกหนึ่ง:

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}$

โดย ทั่วไป พื้นที่ที่พิจารณามักจะเป็นพื้นที่หน้าตัด

ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวLจะมีพื้นที่เท่ากับ การกำหนดให้พื้นที่นั้นเท่ากับพื้นที่ของวงกลมหมายความว่า ${\displaystyle L^{2}}$

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt {\frac {L^{2}}{\pi }}}={\sqrt {\frac {1}{\pi }}}L\approx 0.5642L}$

ใน ทำนองเดียวกัน วงรี ที่มีแกนกึ่งเอก และแกนกึ่งรองจะมีพื้นที่เท่ากับและดังนั้น ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle \pi ab}$

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt {\frac {\pi ab}{\pi }}}={\sqrt {ab}}}$.

การใช้งาน:

• เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิกถูกกำหนดในทำนองเดียวกันคือ 4 เท่าของพื้นที่หน้าตัดของท่อAหารด้วยเส้นรอบวง "เปียก" Pสำหรับท่อกลมที่มีรัศมีRที่อัตราการไหลเต็มที่ ค่านี้คือ

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4\pi R^{2}}{2\pi R}}=2R}$

ตามที่คาดไว้ นี่เทียบเท่ากับคำจำกัดความข้างต้นของเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย 2 มิติ อย่างไรก็ตาม ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์รัศมีไฮดรอลิกถูกกำหนดให้เป็นพื้นที่หน้าตัดของท่อAหารด้วยเส้นรอบวงเปียกPซึ่งนำไปสู่​​และรัศมีไฮดรอลิกเป็นครึ่งหนึ่งของรัศมีเฉลี่ย 2 มิติ^{[ 3 ]}${\displaystyle D_{\text{H}}=4R_{\text{H}}}$

• ใน การจำแนกประเภท โดยรวมเส้นผ่านศูนย์กลางเทียบเท่าคือ "เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่มีพื้นที่หน้าตัดรวมเท่ากัน" ซึ่งคำนวณโดยใช้ในโปรแกรมประมวลผลภาพดิจิทัลหลายโปรแกรม^{[ 4 ]}${\displaystyle D=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}$

ปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมีRคือ. เมื่อทราบปริมาตรของวัตถุที่ไม่เป็นทรงกลมVแล้ว เราสามารถคำนวณรัศมีที่เทียบเท่าปริมาตรได้โดยการกำหนดค่า . ${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi R^{3}}$

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi R_{\text{eq}}^{3}}$

หรืออีกทางเลือกหนึ่ง:

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt[{3}]{\frac {3V}{4\pi }}}}$

ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์ที่มีด้านยาวLจะมีปริมาตรเท่ากับ การกำหนดให้ปริมาตรนั้นเท่ากับปริมาตรของทรงกลม หมายความว่า ${\displaystyle L^{3}}$

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt[{3}]{\frac {3L^{3}}{4\pi }}}={\sqrt[{3}]{\frac {3}{4\pi }}}L\approx 0.6204L}$

ในทำนองเดียวกันทรงรีสามแกนที่มีแกน, และมีปริมาตรเท่ากับและดังนั้น^{[ 5 ]}${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt[{3}]{\frac {3{\frac {4}{3}}\pi abc}{4\pi }}}={\sqrt[{3}]{abc}}}$.

สูตรสำหรับทรงรีแบบหมุนได้นั้นเป็นกรณีพิเศษที่${\displaystyle a=b}$

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt[{3}]{a^{2}\cdot c}}}$[ ^{6 ]​}

การใช้งาน:

• สำหรับโลกซึ่งสามารถประมาณได้ว่าเป็นทรงรีแบนที่มีรัศมี6,378.1 กม.และ6 356 .8 กม . รัศมีเฉลี่ย 3 มิติคือ. ^{[ 6 ]}${\displaystyle R={\sqrt[{3}]{6378.1^{2}\cdot 6356.8}}=6371.0{\text{ km}}}$

พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมีRคือ. เมื่อกำหนดพื้นที่ผิวของวัตถุที่ไม่เป็นทรงกลมAแล้ว เราสามารถคำนวณรัศมีที่เทียบเท่ากับพื้นที่ผิวได้โดยการกำหนดค่า . ${\displaystyle 4\pi R^{2}}$

${\displaystyle 4\pi R_{\text{eq}}^{2}=A}$

หรือเทียบเท่า

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}}}$

ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์ที่มีความยาวLจะมีพื้นที่ผิวเท่ากับดังนั้น ลูกบาศก์จึงมีรัศมีเทียบเท่ากับพื้นที่ผิวเท่ากับ ${\displaystyle 6L^{2}}$

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt {\frac {6L^{2}}{4\pi }}}\approx 0.6910L}$

วงกลมสัมผัสและทรงกลมสัมผัสกำหนด รัศมีที่เทียบเท่ากับ ความโค้งณ จุดสัมผัสเฉพาะจุดหนึ่งสำหรับรูปทรงเรขาคณิตระนาบและรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ ตามลำดับ

• รัศมีเทียบเท่าเสาอากาศ
• รัศมีประสิทธิผลของการตกของเมฆ
• ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์
• ทรงรีของโลก
• รัศมีโลก
• รัศมีประสิทธิผลของกาแล็กซี
• จีออยด์
• ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
• เส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งหนึ่ง