การหาค่าเฉพาะที่แม่นยำ ( Exact diagonalizationหรือ ED) เป็นเทคนิคเชิงตัวเลขที่ใช้ในฟิสิกส์เพื่อกำหนดสถานะเฉพาะและค่าเฉพาะ พลังงาน ของแฮมิลโทเนียน ควอนตัม ในเทคนิคนี้ แฮมิลโทเนียนสำหรับระบบจำกัดแบบไม่ต่อเนื่องจะถูกแสดงในรูปแบบเมทริกซ์และหาค่าเฉพาะโดยใช้คอมพิวเตอร์ การหาค่าเฉพาะที่แม่นยำนั้นทำได้เฉพาะกับระบบที่มีองศาอิสระน้อยเท่านั้น เนื่องจากมิติของปริภูมิฮิลเบิร์ต จะเพิ่มขึ้น แบบเลขชี้กำลังตามขนาดของระบบควอนตัม มักใช้ในการศึกษาแบบจำลองแลตทิซ รวมถึงแบบจำลองฮับบาร์ดแบบจำลองไอซิงแบบ จำลอง ไฮเซนเบิร์ก แบบจำลองt - J และแบบจำลองSYK ^{[ 1 ] [ 2 ]}

หลังจากกำหนดสถานะเฉพาะและพลังงานของแฮมิลโทเนียนที่กำหนดแล้ว สามารถใช้การหาค่าเฉพาะที่แม่นยำเพื่อหาค่าเฉลี่ยของตัวแปรที่สังเกตได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเป็นตัวแปรที่สังเกตได้ค่าเฉลี่ยทางความร้อน ของมัน คือ ${\displaystyle |n\rangle }$${\displaystyle \epsilon _{n}}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {O}}}$

${\displaystyle \langle {\mathcal {O}}\rangle ={\frac {1}{Z}}\sum _{n}e^{-\beta \epsilon _{n}}\langle n|{\mathcal {O}}|n\rangle ,}$

ฟังก์ชันพาร์ติชันอยู่ที่ไหนถ้าหากสามารถเขียนค่าที่สังเกตได้ลงในฐานเริ่มต้นของปัญหาได้แล้ว ผลรวมนี้ก็สามารถคำนวณได้หลังจากแปลงไปเป็นฐานของสถานะเฉพาะ ${\displaystyle Z=\sum _{n}e^{-\beta \epsilon _{n}}}$

ฟังก์ชันของกรีนสามารถประเมินค่าได้ในทำนองเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันของกรีนแบบหน่วงเวลาสามารถเขียนได้ดังนี้ ${\displaystyle G^{R}(t)=-i\theta (t)\langle [A(t),B(0)]\rangle }$

${\displaystyle G^{R}(t)=-{\frac {i\theta (t)}{Z}}\sum _{n,m}\left(e^{-\beta \epsilon _{n}}-e^{-\beta \epsilon _{m}}\right)\langle n|A(0)|m\rangle \langle m|B(0)|n\rangle e^{-i(\epsilon _{m}-\epsilon _{n})t/\hbar }.}$

การหาค่าเฉพาะที่แม่นยำยังสามารถใช้เพื่อกำหนดวิวัฒนาการของระบบตามเวลาหลังจากเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันได้ สมมติว่าระบบถูกเตรียมไว้ในสถานะเริ่มต้นและจากนั้นตามเวลา ระบบ จะวิวัฒนาการภายใต้แฮมิลโทเนียนใหม่สถานะ ณ เวลาคือ ${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle t>0}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =\sum _{n}e^{-i\epsilon _{n}t/\hbar }\langle n|\psi (0)\rangle |n\rangle .}$

มิติของปริภูมิฮิลเบิร์ตที่อธิบายระบบควอนตัมจะเพิ่มขึ้นแบบเลขชี้กำลังตามขนาดของระบบ ตัวอย่างเช่น พิจารณาระบบของสปินที่อยู่บนไซต์แลตติซคงที่ มิติของฐานไซต์คือ 2 เนื่องจากสถานะของแต่ละสปินสามารถอธิบายได้ว่าเป็นซูเปอร์โพซิชันของสปินขึ้นและสปินลง ซึ่งแสดงด้วยและระบบทั้งหมดมีมิติและแฮมิลโทเนียนที่แสดงเป็นเมทริกซ์มีขนาดซึ่งหมายความว่าเวลาในการคำนวณและความต้องการหน่วยความจำจะเพิ่มขึ้นอย่างไม่เหมาะสมอย่างมากในการหาค่าเฉพาะแบบแม่นยำ ในทางปฏิบัติ ความต้องการหน่วยความจำสามารถลดลงได้โดยการใช้ประโยชน์จากสมมาตรของปัญหา การกำหนดกฎการอนุรักษ์ การทำงานกับเมทริกซ์แบบเบาบางหรือการใช้เทคนิคอื่นๆ เพื่อลดมิติของปริภูมิฮิลเบิร์ต^{[ 3 ]}${\displaystyle N}$${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle }$${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$${\displaystyle 2^{N}}$${\displaystyle 2^{N}\times 2^{N}}$

การหาค่าเฉพาะแบบแม่นยำมีประโยชน์สำหรับการดึงข้อมูลที่แม่นยำเกี่ยวกับระบบที่มีขนาดจำกัด อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งที่มีการศึกษาระบบขนาดเล็กเพื่อทำความเข้าใจระบบโครงข่ายอนันต์ หากระบบที่หาค่าเฉพาะแล้วมีขนาดเล็กเกินไป คุณสมบัติของมันจะไม่สะท้อนคุณสมบัติของระบบในขีดจำกัดทางเทอร์โมไดนามิกและการจำลองนั้นจะได้รับผลกระทบจากขนาดที่จำกัด

แตกต่างจากเทคนิคทฤษฎีที่แม่นยำอื่นๆ เช่นMonte Carlo ฟิลด์เสริมการหาค่าเฉพาะที่แม่นยำจะได้รับฟังก์ชันของ Green โดยตรงในเวลาจริง ซึ่งแตกต่างจากเวลาจินตนาการแตกต่างจากเทคนิคอื่นๆ เหล่านี้ ผลลัพธ์ของการหาค่าเฉพาะที่แม่นยำไม่จำเป็นต้องได้รับการขยายเชิงวิเคราะห์ เชิงตัวเลข นี่เป็นข้อดี เพราะการขยายเชิงวิเคราะห์เชิงตัวเลขเป็นปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดที่ไม่เหมาะสมและยาก^{[ 4 ]}

• สามารถใช้เป็นตัวแก้ปัญหาความไม่บริสุทธิ์สำหรับเทคนิคทฤษฎีสนามเฉลี่ยแบบไดนามิก ได้ ^{[ 5 ]}
• เมื่อรวมกับการปรับขนาดขนาดจำกัด การประมาณ พลังงาน สถานะพื้นฐานและเลขชี้กำลังวิกฤตของ แบบจำลอง Ising สนามตามขวาง 1 มิติ ^{[ 6 ]}
• การศึกษาคุณสมบัติของแบบจำลองไฮเซนเบิร์ก 2 มิติ ในสนามแม่เหล็ก รวมถึงแอนติเฟอร์โรแมกเนติซึมและความเร็วคลื่นสปิน^{[ 7 ]}
• การศึกษาน้ำหนัก Drude ของแบบจำลอง Hubbard 2 มิติ^{[ 8 ]}
• การศึกษาความสัมพันธ์นอกลำดับเวลา (OTOCs) และการสุ่มในแบบจำลอง SYK ^{[ 9 ]}
• การจำลองสเปกตรัมรังสีเอกซ์เรโซแนนซ์ของวัสดุที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมาก^{[ 10 ]}
• การจำลองสเปกโตรสโคปีแบบไม่เชิงเส้นของแม่เหล็กควอนตัม^{[ 11 ]}

มีซอฟต์แวร์หลายแพ็กเกจที่ใช้ในการหาค่าเฉพาะของแฮมิลโทเนียนควอนตัมได้อย่างแม่นยำ เช่นALPS , DoQo , EdLib , edrixs , Quantyและอื่นๆ อีกมากมาย

^{ผลลัพธ์การหาค่าเฉพาะที่แม่นยำจากคลัสเตอร์ขนาดเล็กจำนวนมากสามารถนำ มา}รวมกันเพื่อให้ได้ข้อมูลที่แม่นยำยิ่งขึ้นเกี่ยวกับระบบในขีดจำกัดทางเทอร์โมไดนามิกโดยใช้การขยายคลัสเตอร์ ที่เชื่อมโยงเชิงตัวเลข ^[ 12 ^]

• อัลกอริทึม Lanczos

• การจำลองควอนตัม/การหาค่าเฉพาะที่แม่นยำ
• บทช่วยสอนการสร้างเส้นทแยงมุมเต็มรูปแบบด้วย ALPS เก็บถาวรไว้เมื่อวันที่ 23 กรกฎาคม 2019 ที่Wayback Machine
• การหาค่าเฉพาะที่แม่นยำและวิธี Lanczosใน E. Pavarini, E. Koch และ S. Zhang (บรรณาธิการ): วิธีการหลายอนุภาคสำหรับวัสดุจริง, Jülich 2019, ISBN 978-3-95806-400-3