สม การเอ็กซ์เนอร์อธิบายถึงการอนุรักษ์มวลระหว่างตะกอนในก้นแม่น้ำและตะกอนที่ถูกขนส่ง [ ^{1 ] สม} การนี้ระบุว่าระดับความสูงของก้นแม่น้ำจะเพิ่มขึ้น ( ก้นแม่น้ำสูงขึ้น ) ตามสัดส่วนของปริมาณตะกอนที่ตกลงมาจากการขนส่ง และในทางกลับกันจะลดลง ( ก้น แม่น้ำเสื่อมโทรม ) ตามสัดส่วนของปริมาณตะกอนที่ถูกพัดพาไปกับการไหล สมการนี้ได้รับการพัฒนาโดยนักอุตุนิยมวิทยาและนักตะกอนวิทยาชาวออสเตรียเฟลิกซ์ มาเรีย เอ็กซ์เนอร์ซึ่ง เป็นที่มาของชื่อสมการ^{[ 2 ]} โดยทั่วไปจะนำไปใช้กับตะกอนใน ระบบ แม่น้ำเช่นแม่น้ำ

สมการของเอ็กซ์เนอร์ระบุว่า การเปลี่ยนแปลงระดับความสูงของพื้นทะเล () เมื่อเวลาผ่านไป ( ) เท่ากับหนึ่งหารด้วยความหนาแน่นของการเรียงตัวของเม็ดตะกอน () คูณด้วยค่าเบี่ยงเบนเชิงลบของการไหล ของตะกอน ( ) ${\displaystyle \eta }$${\displaystyle t}$${\displaystyle \varepsilon _{o}}$${\displaystyle \mathbf {q_{s}} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}} }$

ความหนาแน่นของการบรรจุสามารถแสดงได้เป็น โดยที่ เท่ากับ ความพรุนของชั้นวัสดุ ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$${\displaystyle (1-\แลมบ์ดา _{p})}$${\displaystyle \lambda _{p}}$

ค่าที่ดีสำหรับระบบธรรมชาติมีช่วงตั้งแต่ 0.45 ถึง 0.75 ^{[ 3 ]}ค่าทั่วไปสำหรับเม็ดทรงกลมคือ 0.64 ตามที่กำหนดโดยการจัดเรียงแบบแน่นแบบสุ่มขอบเขตบนสำหรับเม็ดทรงกลมที่จัดเรียงแบบแน่นคือ 0.74048 (ดู รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับ การจัดเรียงทรงกลม ) ระดับการจัดเรียงนี้ไม่น่าจะเป็นไปได้อย่างยิ่งในระบบธรรมชาติ ทำให้การจัดเรียงแบบแน่นแบบสุ่มเป็นขอบเขตบนที่สมจริงกว่าสำหรับความหนาแน่นของการจัดเรียงเม็ด ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$

บ่อยครั้ง ด้วยเหตุผลด้านความสะดวกในการคำนวณและ/หรือการขาดข้อมูล สมการของเอ็กซ์เนอร์จึงถูกนำมาใช้ในรูปแบบหนึ่งมิติ โดยทั่วไปจะทำเช่นนี้โดยพิจารณาจากทิศทางปลายน้ำเนื่องจากโดยปกติแล้วเราสนใจการกระจายตัวของการกัดเซาะและการสะสมตะกอน ตามทิศทางปลายน้ำ ตลอดช่วงแม่น้ำ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}{\frac {\partial {q_{s}}}{\partial x}}}$

ปริมาณการไหลของตะกอนในทิศทางปลายน้ำ อยู่ที่ใด${\displaystyle q_{s}}$