ในเศรษฐศาสตร์จุลภาคปัญหาการลดค่าใช้จ่ายให้น้อยที่สุดเป็นปัญหาคู่ขนานของปัญหาการเพิ่มอรรถประโยชน์ให้มากที่สุดนั่นคือ "ฉันต้องใช้เงินเท่าไหร่จึงจะมีความสุขในระดับที่ต้องการ?" คำถามนี้ประกอบด้วยสองส่วน โดยกำหนดฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของผู้บริโภคราคา และเป้าหมายอรรถประโยชน์ไว้ ให้แล้ว

• ผู้บริโภคต้องการเงินเท่าไหร่? คำตอบของคำถามนี้มาจากฟังก์ชันการใช้จ่าย
• ผู้บริโภคควรซื้ออะไรเพื่อให้บรรลุเป้าหมายความพึงพอใจนี้ ในขณะที่ลดค่าใช้จ่ายให้น้อยที่สุด? คำตอบของคำถามนี้มาจากฟังก์ชันอุปสงค์ของฮิกส์ (Hicksian demand function )

ตามหลักการแล้วฟังก์ชันการใช้จ่ายถูกนิยามดังนี้ สมมติว่าผู้บริโภคมีฟังก์ชันอรรถประโยชน์ที่กำหนดไว้สำหรับสินค้าต่างๆ ฟังก์ชันการใช้จ่ายของผู้บริโภคจะแสดงจำนวนเงินที่จำเป็นในการซื้อสินค้าหนึ่งชุดในราคาต่างๆที่ให้อรรถประโยชน์อย่างน้อยที่สุด ${\displaystyle u}$${\displaystyle L}$${\displaystyle p}$${\displaystyle u^{*}}$

${\displaystyle e(p,u^{*})=\min _{x\in \geq {u^{*}}}p\cdot x}$

ที่ไหน

${\displaystyle \geq {u^{*}}=\{x\in \mathbb {R} _{+}^{L}:u(x)\geq u^{*}\}}$

คือชุดของแพ็กเกจทั้งหมดที่ให้ประโยชน์ใช้สอยอย่างน้อยก็ดีเท่ากับ ${\displaystyle u^{*}}$

อุปสงค์แบบฮิกส์ถูกกำหนดโดย

${\displaystyle h:\mathbb {R} _{+}^{L}\times \mathbb {R} _{+}\to P(\mathbb {R} _{+}^{L})}$

${\displaystyle h(p,u^{*})={\underset {x\in \geq u^{*}}{\operatorname {argmin} }}\ p\cdot x}$[ ^{1 ]​}

ฟังก์ชันอุปสงค์แบบฮิกส์ (Hicksian demand function) แสดงถึงแพ็กเกจที่ถูกที่สุดซึ่งให้ประโยชน์ที่ต้องการ โดยมีความสัมพันธ์กับฟังก์ชันอุปสงค์แบบมาร์แชล (Marshallian demand function) และฟังก์ชันการใช้จ่าย (expenditure function)

${\displaystyle h(p,u^{*})=x(p,e(p,u^{*})).\,}$

ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันอรรถประโยชน์และอุปสงค์แบบมาร์แชลในปัญหาการเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุดนั้น สะท้อนให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันรายจ่ายและอุปสงค์แบบฮิกส์ในปัญหาการลดรายจ่ายให้น้อยที่สุด นอกจากนี้ ยังเป็นไปได้ว่าอุปสงค์แบบฮิกส์และแบบมาร์แชลอาจไม่เป็นเอกลักษณ์ (กล่าวคือ มีสินค้ามากกว่าหนึ่งชุดที่ตอบโจทย์ปัญหาการลดรายจ่ายให้น้อยที่สุด) ในกรณีเช่นนั้น อุปสงค์จะเป็นเพียงความสัมพันธ์ ไม่ใช่ฟังก์ชัน แต่ในความ เป็น จริงแล้ว สิ่งนี้ไม่เกิดขึ้น และอุปสงค์ยังคงเป็นฟังก์ชัน ภายใต้สมมติฐานของภาวะไม่อิ่มตัวในระดับท้องถิ่น

• ปัญหาการเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุด

• กายวิภาคของฟังก์ชันอรรถประโยชน์ประเภทคอบบ์-ดักลาสใน 3 มิติ