ใน ทฤษฎี ทางคณิตศาสตร์ของระบบพลวัต การแบ่งแยกแบบเอกซ์โปเนนเชียลเป็นคุณสมบัติของจุดสมดุลที่ขยายแนวคิดเรื่องไฮเปอร์โบลิซิตี้ไปสู่ระบบ ที่ไม่เป็น อิสระ

ถ้า

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=A(t)\mathbf {x} }$

ถ้า เป็น ระบบพลวัตเชิงเส้น แบบไม่ขึ้นกับเวลาในR ⁿที่มีเมทริกซ์ผลเฉลยพื้นฐาน Φ( t ), Φ(0) = Iแล้วจุดสมดุล0จะเรียกว่ามีการแบ่งแยกแบบเอก ซ์โพเนนเชีย ล ถ้ามีเมทริกซ์ (คงที่) P อยู่ เช่นนั้นP ² = Pและค่าคงที่บวกK , L , α และ β เช่นนั้น

${\displaystyle ||\Phi (t)P\Phi ^{-1}(s)||\leq Ke^{-\alpha (ts)}{\mbox{ สำหรับ }}s\leq t<\infty }$

และ

${\displaystyle ||\Phi (t)(IP)\Phi ^{-1}(s)||\leq Le^{-\beta (st)}{\mbox{ สำหรับ }}s\geq t>-\infty .}$

นอกจากนี้ ถ้าL = 1/ Kและ β = α แล้ว0จะเรียกว่ามี การแบ่งแยกแบบเอกซ์โปเนนเชีย ล สม่ำเสมอ

ค่าคงที่ α และ β ช่วยให้เราสามารถกำหนดช่วงสเปกตรัมของจุดสมดุลได้ (−α, β)

เมทริกซ์Pคือการฉายภาพลงบนปริภูมิย่อยที่เสถียร และI  −  Pคือการฉายภาพลงบนปริภูมิย่อยที่ไม่เสถียร ทฤษฎีบทการแบ่งแยกแบบเอกซ์โปเนนเชียลกล่าวว่า ค่าบรรทัดฐานของการฉายภาพลงบนปริภูมิย่อยที่เสถียรของวงโคจรใดๆ ในระบบจะลดลงแบบเอกซ์ โปเนนเชียล เมื่อt  → ∞ และค่าบรรทัดฐานของการฉายภาพลงบนปริภูมิย่อยที่ไม่เสถียรของวงโคจรใดๆ จะลดลงแบบเอกซ์โปเนนเชียลเมื่อt  → −∞ และยิ่งไปกว่านั้น ปริภูมิย่อยที่เสถียรและไม่เสถียรเป็นปริภูมิย่อยคู่กัน (เพราะ) ${\displaystyle \scriptstyle P\oplus (IP)=\mathbb {R} ^{n}}$

จุดสมดุลที่มีการแบ่งแยกแบบเอกซ์โปเนนเชียลมีคุณสมบัติหลายอย่างคล้ายกับจุดสมดุลแบบไฮเปอร์โบลิกในระบบอัตโนมัติอันที่จริง สามารถแสดงได้ว่าจุดไฮเปอร์โบลิกมีการแบ่งแยกแบบเอกซ์โปเนนเชียล