ในทางคณิตศาสตร์ลำดับชีฟเอกซ์โพเนนเชียลเป็นลำดับชีฟสั้นๆ ที่แน่นอน พื้นฐาน ซึ่ง ใช้ในเรขาคณิตเชิงซ้อน

ให้Mเป็นแมนิโฟลด์เชิงซ้อนและเขียนO _Mแทนชีฟของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกบนMให้O _M * เป็นซับชีฟที่ประกอบด้วยฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกที่ไม่เป็นศูนย์ ทั้งสองเป็นชีฟของกลุ่มอาเบเลียนฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลให้โฮโมมอร์ฟิซึมของชีฟ

${\displaystyle \exp :{\mathcal {O}}_{M}\to {\mathcal {O}}_{M}^{*},}$

เนื่องจากสำหรับฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกfนั้น exp( f ) เป็นฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกที่ไม่เป็นศูนย์ และ exp( f  +  g ) = exp( f )exp( g ) เคอร์เนล ของมัน คือชีฟ 2π i Zของฟังก์ชันคงที่เฉพาะที่บนMที่มีค่า 2π ในโดยที่nเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น ลำดับชีฟเอกซ์โพเนนเชียลจึงเป็น

${\displaystyle 0\to 2\pi i\,\mathbb {Z} \to {\mathcal {O}}_{M}\to {\mathcal {O}}_{M}^{*}\to 0.}$

การแมปแบบเอกซ์โพเนนเชียลในที่นี้ไม่ได้เป็นการแมปแบบทั่วถึงบนส่วนต่างๆ เสมอไป ตัวอย่างเช่น สามารถเห็นได้เมื่อMเป็นดิสก์ที่มีรูพรุนในระนาบเชิงซ้อน การแมปแบบเอกซ์โพเน นเชียล เป็นการแมปแบบทั่วถึงบนก้าน : เมื่อกำหนดเจิร์มgของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกที่จุดPโดยที่g ( P ) ≠ 0 เราสามารถหาลอการิทึมของgในบริเวณใกล้เคียงของP ได้ ลำดับที่แน่นอนยาวของโคฮอโมโลยีชีฟแสดงให้เห็นว่าเรามีลำดับที่แน่นอน

${\displaystyle \cdots \to H^{0}({\mathcal {O}}_{U})\to H^{0}({\mathcal {O}}_{U}^{*})\to H^{1}(2\pi i\,\mathbb {Z} |_{U})\to \cdots }$

สำหรับเซตเปิดU ใดๆ ของMโดยที่H ⁰หมายถึงส่วนต่างๆ เหนือUและโคฮอโมโลยีชีฟH ¹ (2π i Z | _U ) คือ โคฮอโมโล ยี เอกฐานของU

เราอาจมองว่าH ¹ (2π i Z | _U ) เป็นตัวเชื่อมโยงจำนวนเต็มกับแต่ละลูปในUสำหรับแต่ละส่วนของO _M * โฮโมมอร์ฟิซึมที่เชื่อมต่อกับH ¹ (2π i Z | _U ) จะให้เลขการวนรอบสำหรับแต่ละลูป ดังนั้นโฮโมมอร์ฟิซึมนี้จึงเป็นเลขการวนรอบ แบบทั่วไป และวัดความล้มเหลวของUในการหดตัวกล่าวอีกนัยหนึ่ง มีอุปสรรคทางโทโพโลยีที่อาจเกิดขึ้นในการหา ลอการิทึม ทั่วโลกของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งเป็นสิ่งที่สามารถทำได้ ใน ระดับท้องถิ่น เสมอ

ผลที่ตามมาอีกประการหนึ่งของลำดับนี้คือความแม่นยำของ

${\displaystyle \cdots \to H^{1}({\mathcal {O}}_{M})\to H^{1}({\mathcal {O}}_{M}^{*})\to H^{2}(2\pi i\,\mathbb {Z} )\to \cdots .}$

ในที่นี้H ¹ ( O _M *) สามารถระบุได้ว่าเป็นกลุ่ม Picardของบันเดิลเส้นโฮโลมอร์ฟิกบนMโฮโมมอร์ฟิซึมที่เชื่อมต่อจะส่งบันเดิลเส้นไปยังชั้น Chern แรกของ มัน