ในตรรกศาสตร์ หลักการความ เท่าเทียม กันเชิงขยายหรือความเท่าเทียมกันเชิงขยาย หมายถึงหลักการที่ตัดสินว่าวัตถุต่างๆ เท่าเทียมกันหากมีคุณสมบัติภายนอกเหมือนกัน ซึ่งตรงข้ามกับแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกันเชิงความหมาย ที่พิจารณาว่านิยามภายในของวัตถุต่างๆ เหมือนกันหรือไม่

นิยามเชิงขยายของความเท่าเทียมกันของฟังก์ชันที่กล่าวถึงข้างต้นนั้นใช้กันทั่วไปในคณิตศาสตร์ นิยามเชิงขยายที่คล้ายกันนี้มักถูกนำมาใช้กับความสัมพันธ์ ด้วยเช่นกัน กล่าวคือ ความสัมพันธ์สองอย่างจะเท่ากันก็ต่อเมื่อมีส่วน ขยาย เดียวกัน

ในทฤษฎีเซตสัจพจน์ของความเท่ากันระบุว่า เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อมีสมาชิกเหมือนกัน ในคณิตศาสตร์ที่ถูกกำหนดรูปแบบในทฤษฎีเซต เป็นเรื่องปกติที่จะระบุความสัมพันธ์—และที่สำคัญที่สุดคือฟังก์ชัน —ด้วยขอบเขตของความสัมพันธ์นั้นตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่ความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันสองอย่างที่มีขอบเขตเดียวกันจะแตกต่างกัน

วัตถุทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ก็ถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่แนวคิดเชิงสัญชาตญาณของ "ความเท่าเทียมกัน" สอดคล้องกับความเท่าเทียมกันในระดับเซต กล่าวคือคู่ลำดับ ที่เท่ากัน จะ มีสมาชิกที่เท่ากัน และสมาชิกของเซตที่สัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์สมมูล จะอยู่ใน กลุ่มสมมูลเดียวกัน

โดยทั่วไปแล้วรากฐาน เชิงทฤษฎีประเภทของคณิตศาสตร์ไม่ได้มีลักษณะเป็นแบบขยายความหมายในที่นี้ และเซตอยด์มักถูกใช้เพื่อรักษาความแตกต่างระหว่างความเท่าเทียมกันเชิงเจตนาและความสัมพันธ์สมมูลทั่วไป (ซึ่งโดยทั่วไปแล้วมี คุณสมบัติ ในการสร้างหรือตัดสินใจได้ ไม่ดีนัก )

ในคณิตศาสตร์มีหลักการเกี่ยวกับความกว้างขวางอยู่หลายประการ

• ความขยายเชิงประพจน์ของภาคแสดง: ถ้าแล้ว${\displaystyle P,Q}$${\displaystyle P\iff Q}$${\displaystyle P=Q}$
• การขยายความหมายของฟังก์ชัน: ถ้าเช่นนั้น${\displaystyle f,g}$${\displaystyle \forall x,fx=gx}$${\displaystyle f=g}$
• ความเอกภาพของประเภท: [ ^{1 ] : 2.10} ถ้า แล้วโดยที่แสดงถึงความสมมูลของโฮโมโท^ปี${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A\simeq B}$${\displaystyle A=B}$${\displaystyle \simeq }$

ขึ้นอยู่กับพื้นฐานที่เลือก หลักการขยายความบางอย่างอาจบ่งบอกถึงหลักการขยายความอื่น ตัวอย่างเช่น เป็นที่ทราบกันดีว่าในพื้นฐานเอกภาค สัจพจน์เอกภาคบ่งบอกถึงการขยายความทั้งในเชิงประพจน์และเชิงฟังก์ชัน หลักการขยายความมักถูกสมมติว่าเป็นสัจพจน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีประเภทที่ต้องรักษาเนื้อหาการคำนวณไว้ อย่างไรก็ตาม ในทฤษฎีเซตและพื้นฐานการขยายความอื่นๆ สามารถพิสูจน์ได้ว่าการขยายความเชิงฟังก์ชันเป็นจริงโดยปริยาย

พิจารณา ฟังก์ชันfและgสอง ฟังก์ชัน ที่แมปจาก และ ไปยังจำนวนธรรมชาติซึ่งกำหนดไว้ดังนี้:

• ในการหาค่าf ( n ) ให้บวก 5 เข้ากับn ก่อน แล้วจึงคูณด้วย 2
• ในการหาค่าg ( n ) ให้คูณ n ด้วย 2 ก่อนแล้วจึงบวกด้วย 10

ฟังก์ชันเหล่านี้เท่ากันในเชิงขยาย กล่าวคือ เมื่อได้รับอินพุตเดียวกัน ฟังก์ชันทั้งสองจะให้ค่าเดียวกันเสมอ แต่คำนิยามของฟังก์ชันไม่เท่ากัน และในเชิงความหมาย ฟังก์ชันทั้งสองจึงไม่เหมือนกัน

ในทำนองเดียวกัน ในภาษาธรรมชาติก็มีภาคแสดง (ความสัมพันธ์) หลายอย่างที่ความหมายต่างกันแต่ความหมายโดยรวมเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น สมมติว่าหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีคนชื่อโจเพียงคนเดียว และเป็นคนแก่ที่สุดในหมู่บ้านด้วย ดังนั้น ภาคแสดงสองอย่างคือ "ถูกเรียกว่าโจ" และ "เป็นคนแก่ที่สุด" จึงมีความหมายต่างกัน แต่ความหมายโดยรวมเหมือนกันสำหรับประชากร (ปัจจุบัน) ของหมู่บ้านนี้

• เอกลักษณ์ของสิ่งที่แยกแยะไม่ได้
• ความเท่าเทียมกันของคลีน
• ทฤษฎีประเภท
• สัจพจน์เอกวาเลนซ์