คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงแบบสุดขั้วเป็นสาขาหนึ่งของ คณิตศาสตร์ เชิงการจัดเรียงซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงแบบสุดขั้วศึกษา ว่ากลุ่มของวัตถุจำกัด ( ตัวเลขกราฟเวกเตอร์เซตฯลฯ) จะมีขนาดใหญ่หรือเล็กได้มากเพียงใด หากต้องเป็นไปตามข้อจำกัดบางประการ

คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงแบบสุดขั้วส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับกลุ่มของเซต ซึ่งเรียกว่าทฤษฎีเซตแบบสุดขั้วตัวอย่างเช่น ใน เซตที่มีสมาชิก nตัว จำนวนเซตย่อยที่ มีสมาชิก kตัว ที่มากที่สุด ที่สามารถตัดกันได้เป็นคู่ๆ คือเท่าใด และจำนวนเซตย่อยที่ไม่มีเซตย่อยใดบรรจุเซตย่อยอื่นมากที่สุดคือเท่าใด คำถามหลังนี้ได้รับคำตอบจากทฤษฎีบทของสเปอร์เนอร์ซึ่งเป็นที่มาของทฤษฎีเซตแบบสุดขั้วส่วนใหญ่

ตัวอย่างอีกอย่างหนึ่ง: จะเชิญคนไปงานเลี้ยงได้กี่คน โดยที่ในแต่ละกลุ่มสามคนจะมีสองคนที่รู้จักกันและสองคนที่ไม่รู้จักกัน? ทฤษฎีของแรมซีย์แสดงให้เห็นว่าอย่างมากที่สุดจะมีคนเข้าร่วมงานเลี้ยงดังกล่าวได้เพียงห้าคน (ดูทฤษฎีบทเกี่ยวกับเพื่อนและคนแปลกหน้า ) หรือสมมติว่าเราได้รับเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นศูนย์จำนวนจำกัด และถูกขอให้ทำเครื่องหมายเซตย่อยที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จากเซตนี้ ภายใต้ข้อจำกัดที่ว่าผลรวมของจำนวนเต็มสองจำนวนใดๆ ที่ถูกทำเครื่องหมายแล้ว จะต้องไม่ถูกทำเครื่องหมายซ้ำอีก ปรากฏว่า (โดยไม่ขึ้นอยู่กับว่าจำนวนเต็มที่กำหนดให้คืออะไร) เราสามารถทำเครื่องหมายได้อย่างน้อยหนึ่งในสามของจำนวนเต็มเหล่านั้นเสมอ

• ทฤษฎีกราฟสุดขั้ว
• เลมมาซาวเออร์-เชลาห์
• ทฤษฎีบท Erdős–Ko–Rado
• ทฤษฎีบทครัสกัล-คาโตนา
• ความไม่เท่าเทียมกันของฟิชเชอร์
• ข้อสันนิษฐานของเซตปิดยูเนียน