จำนวนเฉพาะ แฟกทอเรียลคือจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือมากกว่าแฟกทอเรียล หนึ่ง (แฟกทอเรียลทั้งหมดที่มากกว่า 1 เป็นจำนวนคู่ ) ^{[ 1 ]}

จำนวนเฉพาะแฟกทอเรียล 10 ตัวแรก (สำหรับn = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) คือ (ลำดับA088054ในOEIS ):

2 (0! + 1 หรือ 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...

n ! − 1 เป็นจำนวนเฉพาะสำหรับ (ลำดับA002982ในOEIS ):

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, 632760 ^{[ 2 ]} (ส่งผลให้มีจำนวนเฉพาะแฟกทอเรียล 28 ตัว)

n ! + 1 เป็นจำนวนเฉพาะสำหรับ (ลำดับA002981ในOEIS ):

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429 (ส่งผลให้ได้จำนวนเฉพาะแฟกทอเรียลที่ไม่ซ้ำกัน 24 จำนวน โดยจำนวนเฉพาะ 2 ปรากฏสองครั้ง)

ณ เดือนมิถุนายน ปี 2025 ยังไม่มีจำนวนเฉพาะแฟกทอเรียลอื่นใดที่ทราบอีก

เมื่อทั้งn ! + 1 และn ! − 1 เป็นจำนวนประกอบจะต้องมี จำนวนประกอบที่เรียงติดกัน อย่างน้อย 2 n + 1 จำนวนอยู่รอบๆ n ! เนื่องจากนอกจากn ! ± 1 และn ! เองแล้ว จำนวนทุกจำนวนในรูปแบบn ! ±  kก็ หาร ด้วยk ลงตัวสำหรับ 2 ≤  k  ≤  nด้วย อย่างไรก็ตาม ความยาวของช่องว่างที่จำเป็นนี้จะน้อยกว่าค่าเฉลี่ยของลำดับจำนวนประกอบสำหรับจำนวนเต็มที่มีขนาดใกล้เคียงกัน (ดูช่องว่างของจำนวนเฉพาะ )

• ไพรมอร์เรียลไพรม์

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "จำนวนเฉพาะแฟกทอเรียล" . MathWorld .
• ยี่สิบอันดับแรก: จำนวนเฉพาะแฟกทอเรียลจากหน้าจำนวนเฉพาะ
• การค้นหาจำนวนเฉพาะแฟกทอเรียลจากPrimeGrid