ในทางเรขาคณิตปัญหาของฟาญาโนเป็น ปัญหา การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งโจวันนี ฟาญาโน ได้กล่าวถึงเป็นครั้งแรก ในปี ค.ศ. 1775:

สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ที่กำหนด ให้ จงหารูปสามเหลี่ยมแนบในที่มีเส้นรอบรูป น้อย ที่สุด

คำตอบคือสามเหลี่ยมออร์ธิกซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุดฐานของเส้นความสูงของสามเหลี่ยมที่กำหนดให้

สามเหลี่ยมออร์ธิกซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุดฐานของเส้นความสูงของสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ มีเส้นรอบรูปน้อยที่สุดในบรรดาสามเหลี่ยมทั้งหมดที่บรรจุอยู่ในสามเหลี่ยมมุมแหลม ดังนั้นจึงเป็นคำตอบของปัญหาของฟาญาโน การพิสูจน์ดั้งเดิมของฟาญาโนใช้ วิธี แคลคูลัสและผลลัพธ์ขั้นกลางที่ได้รับจากบิดาของเขาจูลิโอ คาร์โล เดอ โทสคี ดิ ฟาญาโนอย่างไรก็ตาม ต่อมาได้มีการค้นพบการพิสูจน์ทางเรขาคณิตหลายวิธี เช่น โดยเฮอร์มันน์ ชวาร์ซและลิโปต์ เฟเยร์การพิสูจน์เหล่านี้ใช้คุณสมบัติทางเรขาคณิตของการสะท้อนเพื่อกำหนดเส้นทางที่สั้นที่สุดที่แสดงถึงเส้นรอบรูป

วิธีแก้ปัญหาจากหลักฟิสิกส์พบได้จากการจินตนาการถึงการนำยางรัดที่ปฏิบัติตามกฎของฮุคมาพันรอบด้านทั้งสามของกรอบสามเหลี่ยมเพื่อให้มันสามารถเลื่อนไปมาได้อย่างราบรื่น จากนั้นยางรัดจะอยู่ในตำแหน่งที่พลังงานยืดหยุ่นของมันน้อยที่สุด และด้วยเหตุนี้ความยาวรวมของมันจึงน้อยที่สุด ตำแหน่งนี้ทำให้ได้สามเหลี่ยมที่มีเส้นรอบรูปน้อยที่สุด แรงตึงภายในยางรัดมีค่าเท่ากันทุกที่ในยางรัด ดังนั้นในตำแหน่งพักของมัน เราจึงได้ตามทฤษฎีบทของลามี${\displaystyle ABC}$${\displaystyle \angle bcA=\angle acB,\angle caB=\angle baC,\angle abC=\angle cbA}$

ดังนั้น สามเหลี่ยมที่เล็กที่สุดนี้จึงเป็นสามเหลี่ยมออร์ธิก

ปัญหาของ Fagnano ยังให้เส้นทางที่แสงสามารถสะท้อนภายในสามเหลี่ยมกระจก โดยกลับไปยังตำแหน่งและทิศทางเดิมหลังจากสะท้อนจำนวนจำกัดครั้ง ดังนั้นจึงแก้ปัญหาสำหรับสามเหลี่ยมมุมแหลมในการหาเส้นทางคาบในบิลเลียดสามเหลี่ยมการมีอยู่ของเส้นทางดังกล่าวยังคงเปิดกว้างสำหรับสามเหลี่ยมใดๆ^{[ 1 ]}

ความน้อยที่สุดของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมออร์ธิกสามารถพิสูจน์ได้ในการตั้งค่าทั่วไปมากขึ้น นั่นคือเรขาคณิตสัมบูรณ์และแม้แต่การตั้งค่าที่อ่อนกว่า^{[ 2 ]}

• ปัญหา TSP (Time for SP)เป็นงานทั่วไปที่มุ่งเยี่ยมชมเซตแต่ละเซตในกลุ่มโดยใช้เส้นทางที่สั้นที่สุด

• ปัญหาของ Fagnano ที่การตัดปม
• ปัญหาของฟาญาโนในสารานุกรมคณิตศาสตร์
• ปัญหาของ Fagnano ในเว็บไซต์เกี่ยวกับเรขาคณิตสามเหลี่ยม
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. , "ปัญหาของฟาญาโน" , แมธเวิลด์
• แนวทางการสืบสวนสอบสวนพร้อมการพิสูจน์อย่างเป็นระบบเพื่อแก้ปัญหาของฟาญาโน