วิธีการเดินเร็ว^{[ 1 ]}เป็นวิธีการเชิงตัวเลขที่สร้างขึ้นโดยJames Sethianเพื่อแก้ปัญหาค่าขอบเขตของสมการ Eikonal :

${\displaystyle |\nabla u(x)|=1/f(x){\text{ สำหรับ }}x\in \Omega }$

${\displaystyle u(x)=0{\text{ สำหรับ }}x\in \partial \Omega }$

โดยทั่วไป ปัญหาดังกล่าวอธิบายถึงวิวัฒนาการของพื้นผิวปิดที่เป็นฟังก์ชันของเวลาด้วยความเร็วในทิศทางตั้งฉากกับจุดหนึ่งบนพื้นผิวที่กำลังขยายตัว ฟังก์ชันความเร็วจะถูกกำหนด และเวลาที่เส้นขอบตัดผ่านจุดหนึ่งจะได้รับจากการแก้สมการ หรืออีกนัยหนึ่งอาจมองว่าเป็นเวลาขั้นต่ำที่ต้องใช้ในการเดินทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งวิธีการเดินหน้าอย่างรวดเร็ว (Fast Marching Method) ใช้ประโยชน์จากการตีความปัญหาในแง่ ของ การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดเพื่อสร้างคำตอบจาก "ข้อมูลที่ทราบ" กล่าวคือ ค่าขอบเขต ${\displaystyle u}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle \partial \Omega }$${\displaystyle x}$

อัลกอริทึมนี้คล้ายกับอัลกอริทึมของ Dijkstraและใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าข้อมูลจะไหลออกไปจากพื้นที่เริ่มต้นเท่านั้น ปัญหานี้เป็นกรณีพิเศษของวิธีการระดับเซตอัลกอริทึมที่ครอบคลุมกว่านี้ก็มีอยู่แต่โดยปกติแล้วจะทำงานช้ากว่า

ส่วนขยายสำหรับการแก้ปัญหาโดเมนที่ไม่แบนราบ (แบบสามเหลี่ยม)

${\displaystyle |\nabla _{S}u(x)|=1/f(x),}$

สำหรับพื้นผิวและนั้น ได้รับการแนะนำโดยรอน คิมเมลและเจมส์ เซเธียน ${\displaystyle S}$${\displaystyle x\in S}$

• 
  เขาวงกตเป็นฟังก์ชันความเร็วหาเส้นทางที่สั้นที่สุด
• 
  แผนที่ระยะทางแบบหลายสเตนซิลพร้อมจุดเริ่มต้นแบบสุ่ม

ขั้นแรก สมมติว่าโดเมนได้ถูกแบ่งออกเป็นตาข่ายแล้ว เราจะเรียกจุดในตาข่ายว่าโหนด แต่ละโหนดจะมีค่าที่สอดคล้องกัน ${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle U_{i}=U(x_{i})\approx u(x_{i})}$

อัลกอริทึมนี้ทำงานเหมือนกับอัลกอริทึมของ Dijkstra แต่แตกต่างกันในวิธีการคำนวณค่าของโหนด ในอัลกอริทึมของ Dijkstra ค่าของโหนดจะถูกคำนวณโดยใช้ค่าของโหนดข้างเคียงเพียงโหนดเดียว อย่างไรก็ตาม ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (PDE)จะ ใช้ค่าระหว่าง โหนด ข้างเคียงกับค่าของโหนดข้างเคียง${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle n}$

โหนดต่างๆ จะถูกติดป้ายกำกับเป็นไกล (ยังไม่เคยเยี่ยมชม), พิจารณาแล้ว (เยี่ยมชมแล้วและกำหนดค่าเบื้องต้นแล้ว) และยอมรับแล้ว (เยี่ยมชมแล้วและกำหนดค่าถาวรแล้ว)

1. กำหนด ค่าให้กับทุกโหนดและติดป้ายกำกับว่าfar ; สำหรับทุกโหนดให้กำหนดค่าและติดป้ายกำกับว่าaccepted${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle U_{i}=+\infty }$${\displaystyle x_{i}\in \partial \Omega }$${\displaystyle U_{i}=0}$${\displaystyle x_{i}}$
2. สำหรับโหนดที่อยู่ไกลทุกโหนดให้ใช้สูตรการอัปเดต Eikonalเพื่อคำนวณค่าใหม่สำหรับถ้าเป็นเช่นนั้น ให้ตั้งค่าและติดป้ายกำกับเป็น ค่า ที่พิจารณาแล้ว${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle {\tilde {U}}}$${\displaystyle {\tilde {U}}<U_{i}}$${\displaystyle U_{i}={\ตัวหนอน {U}}}$${\displaystyle x_{i}}$
3. ให้เป็นโหนดที่พิจารณาซึ่งมีค่าต่ำที่สุดกำหนดให้ เป็นโหนดที่ ได้รับ การยอมรับ${\displaystyle {\tilde {x}}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle {\tilde {x}}}$
4. สำหรับเพื่อนบ้านทุกรายที่ ไม่ได้รับการยอมรับ ให้คำนวณค่าเบื้องต้น${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle {\tilde {x}}}$${\displaystyle {\tilde {U}}}$
5. ถ้าตั้งค่าเป็น. ถ้าถูกระบุว่าไกลให้เปลี่ยนป้ายกำกับเป็นพิจารณาแล้ว${\displaystyle {\tilde {U}}<U_{i}}$${\displaystyle U_{i}={\ตัวหนอน {U}}}$${\displaystyle x_{i}}$
6. หากมี โหนด ที่พิจารณาอยู่ ให้กลับไปที่ขั้นตอนที่ 3 มิฉะนั้น ให้ยุติการทำงาน

• วิธีการกำหนดระดับ
• วิธีการกวาดอย่างรวดเร็ว
• อัลกอริทึมเบลล์แมน-ฟอร์ด

• วิธีการที่คล้ายกับวิธีของ Dijkstra สำหรับสมการ Eikonal โดย JN Tsitsiklis, 1995
• วิธีการเดินเร็วและการประยุกต์ใช้ โดย เจมส์ เอ. เซเธียน
• วิธีการเดินเร็วแบบใช้แม่แบบหลายแบบ
• การใช้งาน Multi-Stencils Fast Marching ใน Matlab
• รายละเอียดการนำวิธีการเดินแถวเร็วไปใช้
• วิธีการ Fast Marching ทั่วไปโดย Forcadel et al. [2008] สำหรับการประยุกต์ใช้ในการแบ่งส่วนภาพ
• การนำวิธีการ Fast Marching Method มาใช้ในภาษา Python
• ดูบทที่ 8 ในหนังสือ Design and Optimization of Nano-Optical Elements by Coupling Fabrication to Optical Behavior ที่เก็บถาวรไว้เมื่อวันที่ 20 สิงหาคม 2013 ในWayback Machine