การแจกแจงแบบหางหนา (fat-tailed distribution ) คือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่แสดงค่าความเบ้หรือความโค้ง สูง เมื่อเทียบกับการแจกแจงแบบปกติหรือการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียลในการใช้งานทั่วไป คำว่า " หางหนา"และ"หางหนามาก"บางครั้งมีความหมายเหมือนกัน แต่บางครั้งคำว่า"หางหนา"ก็ถูกนิยามว่าเป็นส่วนย่อย ที่แท้จริง ของ"หางหนามาก " ชุมชนวิจัยต่างๆ นิยมใช้คำใดคำหนึ่งมากกว่ากัน ส่วนใหญ่เป็นเพราะเหตุผลทางประวัติศาสตร์ และอาจมีความแตกต่างกันในคำจำกัดความที่แน่นอนของทั้งสองคำ

การแจกแจงแบบหางหนาได้รับการพบเห็นในเชิงประจักษ์ในหลากหลายสาขา ได้แก่ฟิสิกส์วิทยาศาสตร์โลกเศรษฐศาสตร์และรัฐศาสตร์กลุ่มของ การแจกแจง แบบหางหนาประกอบด้วยการแจกแจงที่มีหางลดลงตามกฎกำลังซึ่งเป็นจุดอ้างอิงทั่วไปในการใช้งานในวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การแจกแจง แบบหางหนายังรวมถึงการแจกแจงที่ลดลงอย่างช้าๆ อื่นๆ เช่น การแจกแจง^แบบลอการิทมิกปกติ^{[ 1} ]

ลักษณะตรงกันข้ามกับ การแจกแจง แบบหางหนาคือการแจกแจงแบบหางบางซึ่งคำอธิบายก็มีความกำกวมคล้ายกัน

กรณีที่รุนแรงที่สุดของการกระจายแบบหางหนา คือ การกระจายที่มีหางลดลงตามกฎกำลัง

นั่นคือ ถ้าการแจกแจงสะสม ส่วนเติมเต็ม ของตัวแปรสุ่มXสามารถแสดงได้ดังนี้

${\displaystyle \Pr \left\{\ X>x\ \right\}\sim x^{-\alpha }\quad }$ส่วนเรื่อง${\displaystyle \quad x\to \infty \quad }$${\displaystyle \quad \alpha >0\;,}$

จากนั้นจะกล่าวได้ว่าการแจกแจงนั้นมีหางหนา ถ้าสำหรับค่าดังกล่าว ความแปรปรวนและความเบี่ยงเบนของหางจะไม่สามารถกำหนดได้ทางคณิตศาสตร์ (คุณสมบัติพิเศษของการแจกแจงแบบกฎกำลัง) และด้วยเหตุนี้จึงมีค่ามากกว่าการแจกแจงแบบปกติหรือแบบเอกซ์โปเนนเชียลใดๆ สำหรับค่าของการอ้างว่ามีหางหนาจะมีความคลุมเครือมากขึ้น เนื่องจากในช่วงพารามิเตอร์นี้ ความแปรปรวน ความเบี่ยงเบน และความโค้งสามารถมีค่าจำกัด ขึ้นอยู่กับค่าที่แน่นอนของและอาจมีค่าน้อยกว่าหางแบบปกติหรือแบบเอกซ์โปเนนเชียลที่มีความแปรปรวนสูง ความคลุมเครือนี้มักนำไปสู่ความไม่ลงรอยกันเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นหรือไม่เป็นการแจกแจงที่มีหางหนาอย่างแม่นยำ สำหรับช่วง เวลานั้น เป็นอนันต์ ดังนั้นสำหรับการแจกแจงแบบกฎกำลังทุกแบบ โมเมนต์บางส่วนจึงไม่สามารถกำหนดได้^{[ 2 ]}${\displaystyle \alpha <2}$${\displaystyle \ \alpha >2\ ,}$${\displaystyle \ \alpha \ ,}$${\displaystyle \ k>\alpha -1\ ,}$${\displaystyle \ k^{\mathsf {th}}\ }$

บันทึก

ในที่นี้ เครื่องหมายทิลเด " " หมายความว่าส่วนท้ายของการกระจายตัวลดลงตามกฎกำลัง หรือในทางเทคนิคแล้ว หมายถึงความสมมูลเชิงอะซิมโทติกของฟังก์ชันซึ่งหมายความว่าอัตราส่วนของฟังก์ชันเหล่านั้นมีแนวโน้มเข้าสู่ค่าคงที่ในเชิงอะซิมโทติก${\displaystyle \sim }$

เมื่อเปรียบเทียบกับการแจกแจงแบบหางหนา ในการแจกแจงแบบปกติ เหตุการณ์ที่เบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยมากกว่าห้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ("เหตุการณ์ 5 ซิกมา") มีโอกาสเกิดขึ้นน้อยกว่า ซึ่งหมายความว่าในการแจกแจงแบบปกติ เหตุการณ์สุดขั้วมีโอกาสเกิดขึ้นน้อยกว่าในการแจกแจงแบบหางหนา การแจกแจงแบบหางหนา เช่นการแจกแจงแบบโคชี (และทุกการแจกแจงแบบเสถียร อื่นๆ ยกเว้นการแจกแจงแบบปกติ ) มี "ซิกมาที่ไม่นิยาม" (ในทางเทคนิคแล้วความแปรปรวนไม่นิยาม)

ด้วยเหตุนี้ เมื่อข้อมูลเกิดขึ้นจากการกระจายแบบหางหนาพื้นฐาน การนำแบบจำลองความเสี่ยงแบบ "การกระจายแบบปกติ" มาใช้ และการประมาณค่าซิกมาโดยอาศัยขนาดตัวอย่างที่จำกัด (ซึ่งจำเป็น) จะทำให้ประเมินระดับความยากในการทำนาย (และความเสี่ยง) ที่แท้จริงต่ำกว่าความเป็นจริง หลายคน โดยเฉพาะเบอนัวต์ แมนเดลบร็อตและ นาซิ มทาเลบได้สังเกตเห็นข้อบกพร่องนี้ของแบบจำลองการกระจายแบบปกติ และได้เสนอว่าการกระจายแบบหางหนา เช่นการกระจายแบบเสถียรควบคุมผลตอบแทนของสินทรัพย์ที่พบได้บ่อยในด้านการเงิน^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

แบบจำลอง Black –Scholesสำหรับการกำหนดราคาออปชั่นนั้นอิงตามการแจกแจงแบบปกติ หากการแจกแจงเป็นแบบหางหนาจริง ๆ แบบจำลองจะกำหนดราคาออปชั่นที่อยู่ไกลจากราคาปัจจุบัน ต่ำ กว่าความเป็นจริง เนื่องจากเหตุการณ์ 5 หรือ 7 ซิกมามีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าที่การแจกแจงแบบปกติจะคาดการณ์ไว้^{[ 6 ]}

ในด้านการเงินการกระจายแบบหางหนา (fat tails) มักเกิดขึ้น แต่ถือว่าไม่พึงประสงค์เนื่องจากมีความเสี่ยง เพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น กลยุทธ์การลงทุนอาจมีผลตอบแทนที่คาดหวังหลังจากหนึ่งปีเป็นห้าเท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หากสมมติว่าเป็นการกระจายแบบปกติ โอกาสที่จะล้มเหลว (ผลตอบแทนติดลบ) จะน้อยกว่าหนึ่งในล้าน ในทางปฏิบัติอาจสูงกว่านั้น การกระจายแบบปกติที่เกิดขึ้นในด้านการเงินโดยทั่วไปเกิดขึ้นเนื่องจากปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อมูลค่าหรือราคาของสินทรัพย์นั้น "มีพฤติกรรมที่ดี" ทางคณิตศาสตร์ และทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง (central limit theorem)ก็รองรับการกระจายแบบนั้น อย่างไรก็ตาม เหตุการณ์ "ในโลกแห่งความเป็นจริง" ที่รุนแรง (เช่น วิกฤตการณ์น้ำมัน การล้มละลายของบริษัทขนาดใหญ่ หรือการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันในสถานการณ์ทางการเมือง) มักจะไม่มีพฤติกรรมที่ดี ทาง คณิตศาสตร์

ตัวอย่างทางประวัติศาสตร์ ได้แก่วิกฤตการณ์ตลาดหุ้นวอลล์สตรีทในปี 1929 , วันจันทร์สีดำ (1987) , ฟองสบู่ดอทคอม , วิกฤตการณ์ทางการเงินปี 2008 , วิกฤตการณ์แฟลชแครชปี 2010 , วิกฤตการณ์ตลาดหุ้นปี 2020 และการยกเลิกการตรึงค่าเงินบางสกุล^{[ 7 ]}

ลักษณะการกระจายผลตอบแทนของตลาดที่มีส่วนหางหนา (fat tails) อาจมีต้นกำเนิดมาจากพฤติกรรมบางอย่าง (เช่น การมองโลกในแง่ดีหรือแง่ร้ายมากเกินไปของนักลงทุน ซึ่งนำไปสู่การเคลื่อนไหวของตลาดอย่างมาก) และด้วยเหตุนี้จึงมีการศึกษาในด้านการเงินเชิงพฤติกรรม

ในการตลาดกฎ 80-20ที่คุ้นเคยซึ่งพบได้บ่อย (เช่น "ลูกค้า 20% คิดเป็น 80% ของรายได้") เป็นการแสดงให้เห็นถึงการกระจายแบบหางหนาที่อยู่เบื้องหลังข้อมูล^{[ 8 ]}

"หางอ้วน" ยังพบเห็นได้ในอุตสาหกรรมแผ่นเสียงโดยเฉพาะในตลาดแผ่นเสียงฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสำหรับลอการิทึมของการเปลี่ยนแปลงยอดขายแผ่นเสียงรายสัปดาห์มีลักษณะเลปโตเคอร์ติก สูง และมีลักษณะเฉพาะคือจุดสูงสุดที่แคบกว่าและใหญ่กว่า และมีหางที่อ้วนกว่าในกรณีของการกระจายแบบปกติ ในทางกลับกัน การกระจายนี้มีหางอ้วนเพียงอันเดียวที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นของยอดขายเนื่องจากการโปรโมตแผ่นเสียงใหม่ที่เข้าสู่ชาร์ต^{[ 9 ]}

• ความเสี่ยงหาง
• ทฤษฎีหงส์ดำ
• สถานะสุ่มเจ็ดประการ
• การจัดจำหน่ายของทาเลบ

• ตัวอย่างของหางอ้วนในอนุกรมเวลาทางการเงิน
• การกระจายตัวของ Fat Tail – โดย John A. Robb เก็บถาวรเมื่อวันที่ 17 มีนาคม 2017 ที่Wayback Machine