ในพันธุศาสตร์เชิงสถิติอัลกอริทึมการตัดแต่งต้นไม้ของเฟลเซนสไตน์ (หรืออัลกอริทึมการลอกเปลือกต้นไม้ของเฟลเซน สไตน์ ) ซึ่งเชื่อกันว่าเป็น ผลงานของ โจเซฟ เฟลเซนสไตน์เป็นอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นของต้นไม้วิวัฒนาการจากข้อมูลลำดับกรดนิวคลีอิก ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ^{[ 1 ] [ 2 ]}

อัลกอริทึมนี้มักใช้เป็นขั้นตอนย่อยในการค้นหา ค่าประมาณ ความน่าจะเป็นสูงสุดสำหรับแผนภูมิวิวัฒนาการ นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการทดสอบสมมติฐานว่าอัตราวิวัฒนาการคงที่หรือไม่ (โดยใช้การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น ) และยังสามารถใช้เพื่อประมาณค่าความคลาดเคลื่อนสำหรับพารามิเตอร์ที่อธิบายแผนภูมิวิวัฒนาการได้อีกด้วย

ความน่าจะเป็นของต้นไม้ตามนิยามแล้ว คือ ความน่าจะเป็นของการสังเกตข้อมูลบางอย่าง( เช่น การจัดเรียงลำดับนิวคลีโอไทด์หรือลำดับของตำแหน่ง DNA ) เมื่อกำหนดต้นไม้แล้ว มักเขียนว่า : . ${\displaystyle T}$${\displaystyle D}$${\displaystyle D}$${\displaystyle n}$${\displaystyle s}$${\displaystyle P(D|T)}$

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของแผนผังวิวัฒนาการบนข้อมูลลำดับใดๆ: ${\displaystyle D}$

นี่เป็นค่าสำคัญและมักคำนวณได้ค่อนข้างซับซ้อน เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เฟลเซนสไตน์และเพื่อนร่วมงานของเขาใช้สมมติฐานหลายประการซึ่งยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบันสมมติฐานหลักคือการกลายพันธุ์ระหว่างตำแหน่งดีเอ็นเอเป็นอิสระต่อกัน ซึ่งทำให้สามารถคำนวณความน่าจะเป็นได้ง่ายๆ โดยใช้ผลคูณของความน่าจะเป็น ตอนนี้คุณสามารถแบ่งข้อมูลออกเป็นหลายๆ ส่วนสำหรับแต่ละตำแหน่งนิวคลีโอไทด์ภายในความน่าจะเป็นโดยรวมของต้นไม้จะเป็นผลคูณของความน่าจะเป็นของแต่ละตำแหน่ง: ${\displaystyle D}$${\displaystyle D_{s}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle P(D|T)=\prod _{s=1}^{n}{P(D_{s}|T)}}$

ถ้าผมใช้ตัวอย่างข้างต้นอีกครั้งโครงสร้างต้นไม้จะเป็นดังนี้: ${\displaystyle D_{1}}$

ข้อสมมติฐาน ข้อที่สองเกี่ยวข้องกับแบบจำลองวิวัฒนาการของลำดับดีเอ็นเอการคำนวณความน่าจะเป็นจำเป็นต้องใช้ความถี่ของนิวคลีโอไทด์รวมถึงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนผ่าน (เมื่อเกิดการกลายพันธุ์ ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากนิวคลีโอไทด์หนึ่งไปยังอีกนิวคลีโอไทด์หนึ่ง) แบบจำลองที่ง่ายที่สุดคือแบบจำลอง Jukes-Cantorซึ่งสมมติว่าความถี่ของนิวคลีโอไทด์เท่ากันและความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนผ่านจากไปยัง เท่ากัน ( และ) และเช่นเดียวกันสำหรับเบสอื่นๆ นี่ คือ อัตราการกลายพันธุ์โดยรวมของแบบจำลอง ${\displaystyle \left(\pi _{A}=\pi _{G}=\pi _{C}=\pi _{T}={1 \over 4}\right)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle p_{A\rightarrow T}=p_{A\rightarrow C}=p_{A\rightarrow G}={\frac {1}{4}}(1-e^{-\mu l})}$${\displaystyle p_{A\rightarrow A}=e^{-\mu l}+{\frac {1}{4}}(1-e^{-\mu l})}$${\displaystyle \mu }$

เฟลเซนสไตน์เสนอให้แยกการคำนวณออกเป็นส่วนย่อยๆ มากยิ่งขึ้นโดยใช้ "ความน่าจะเป็นบางส่วน" ในการคำนวณนี่คือวิธีการทำงาน ${\displaystyle P(D_{s}|T)}$

สมมติว่าเราอยู่ที่โหนดหนึ่งในต้นไม้มีโหนดลูกสองโหนดคือ และและสำหรับแต่ละเบส DNA ที่มีอยู่ในเราสามารถกำหนดความน่าจะเป็นแบบบางส่วนได้ดังนี้: ${\displaystyle k}$${\displaystyle T}$${\displaystyle k}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle X=\{A,T,C,G\}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle w_{k}(X)}$

${\displaystyle w_{k}(X)=(\sum _{Y}p_{X\rightarrow Y}\centerdot w_{i}(Y))\centerdot (\sum _{Z}p_{X\rightarrow Z}\centerdot w_{j}(Z))}$

โดยที่และก็เป็นเบสของ DNA เช่นกันคือความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากนิวคลีโอไทด์หนึ่งไปยังอีกนิวคลีโอไทด์ หนึ่ง (เช่นเดียวกับ) คือความน่าจะเป็นบางส่วนของโหนดลูกซึ่งประเมินจากนิวคลีโอไทด์หนึ่ง(เช่นเดียวกับ) ${\displaystyle Y}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle p_{X\rightarrow Y}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle p_{X\ลูกศรขวา Z}}$${\displaystyle w_{i}(Y)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle w_{j}(Z)}$

โดยใช้สูตรนี้ เราต้องเริ่มจากปลายสุดของต้นไม้จากนั้นจึงเคลื่อนไปยังรากและคำนวณความน่าจะเป็นบางส่วนของแต่ละโหนดที่จำเป็นระหว่างทาง (ความน่าจะเป็นบางส่วน 4 ค่าต่อโหนด) เมื่อเสร็จสิ้นที่รากของต้นไม้แล้ว ความน่าจะเป็นของต้นไม้ (สำหรับตำแหน่งเฉพาะนี้) จะเป็นผลรวมของความน่าจะเป็นบางส่วนของรากคูณด้วยความถี่ของนิวคลีโอไทด์ที่เหมาะสม ${\displaystyle T}$

${\displaystyle P(D_{s}|T)=\sum _{X}p_{X}\centerdot w_{r}(X)}$

หลังจากทำเช่นนั้นกับทุกไซต์แล้ว ในที่สุดเราก็จะสามารถหาความน่าจะเป็นของต้นไม้แห่งวิวัฒนาการโดยรวมได้โดยการคูณ "ความน่าจะเป็นย่อย" แต่ละตัวเข้าด้วยกัน ${\displaystyle s}$