การเลี้ยวเบนของเส้นใยเป็นสาขาย่อยของการกระเจิงซึ่งเป็นสาขาที่ใช้ในการกำหนดโครงสร้างโมเลกุลจากข้อมูลการกระเจิง (โดยปกติจะเป็นรังสีเอกซ์ อิเล็กตรอน หรือนิวตรอน) ในการเลี้ยวเบนของเส้นใย รูปแบบการกระเจิงจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อตัวอย่างหมุนรอบแกนเดียว (แกนของเส้นใย) สมมาตรแบบแกนเดียวนี้พบได้บ่อยในเส้นใยหรือเส้นใยที่ประกอบด้วยโมเลกุลขนาดใหญ่ ทางชีวภาพหรือที่มนุษย์สร้างขึ้น ในทางผลึกศาสตร์สมมาตรของเส้นใยเป็นอุปสรรคต่อการกำหนดโครงสร้างผลึก เนื่องจากแสงสะท้อนจะเบลอและอาจทับซ้อนกันในรูปแบบการเลี้ยวเบนของเส้นใยวิทยาศาสตร์วัสดุถือว่าสมมาตรของเส้นใยเป็นการลดทอนความซับซ้อน เนื่องจากข้อมูลโครงสร้างที่ได้มาเกือบทั้งหมดอยู่ใน รูปแบบการเลี้ยวเบน สองมิติ (2D) เพียงรูปแบบเดียว ที่ปรากฏบนฟิล์มถ่ายภาพหรือบนตัวตรวจจับ 2D ทิศทางพิกัด 2 ทิศทางแทนที่จะเป็น 3 ทิศทางก็เพียงพอที่จะอธิบายการเลี้ยวเบนของเส้นใยได้

รูปแบบการเลี้ยวเบนของเส้นใยในอุดมคติแสดงสมมาตร 4 ส่วนในรูปแบบอุดมคติ แกนของเส้นใยเรียกว่าเส้นเมริเดียนและทิศทางตั้งฉากเรียกว่าเส้นศูนย์สูตรในกรณีของสมมาตรเส้นใย จะมีการสะท้อนมากกว่าการเลี้ยวเบนของผลึกเดี่ยวในรูปแบบ 2 มิติ ในรูปแบบเส้นใย การสะท้อนเหล่านี้ปรากฏให้เห็นอย่างชัดเจนเรียงตัวตามแนวเส้น ( เส้นชั้น ) ที่วิ่งเกือบขนานกับเส้นศูนย์สูตร ดังนั้น ในการเลี้ยวเบนของเส้นใย แนวคิดเรื่องเส้นชั้นในวิชาผลึกศาสตร์จึงมีความชัดเจน เส้นชั้นที่โค้งงอแสดงว่าต้องทำให้รูปแบบตรง การสะท้อนจะถูกกำหนดด้วยดัชนีมิลเลอร์ hkl คือ 3 หลัก การสะท้อนบนเส้นชั้นที่i จะมีค่า l = iการสะท้อนบนเส้นเมริเดียนคือการสะท้อน 00l ในวิชาผลึกศาสตร์รูปแบบการเลี้ยวเบนของเส้นใยเทียมถูกสร้างขึ้นโดยการหมุนผลึกเดี่ยวรอบแกน ( วิธีการหมุนผลึก )

ในการทดลองจะได้รูปแบบเส้นใยที่ไม่สมบูรณ์แบบ โดยจะแสดงสมมาตรแบบสะท้อนกลับเกี่ยวกับเส้นเมริเดียนเท่านั้น สาเหตุเป็นเพราะแกนของเส้นใยและลำแสงตกกระทบ (รังสีเอกซ์ อิเล็กตรอน นิวตรอน) ไม่สามารถตั้งฉากกันได้อย่างสมบูรณ์ การบิดเบี้ยวทางเรขาคณิตที่เกิดขึ้นนี้ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางโดยไมเคิล โพลานีซึ่งได้นำเสนอแนวคิดของทรงกลมของโพลานี (ภาษาเยอรมัน: "Lagenkugel") ที่ตัดกับทรงกลมของอีวาลด์ต่อมาโรซาลินด์ แฟรงคลินและเรย์มอนด์ กอสลิงได้ทำการให้เหตุผลทางเรขาคณิตของตนเองและนำเสนอสมการโดยประมาณสำหรับมุมเอียงของเส้นใย β การวิเคราะห์เริ่มต้นด้วยการแมปรูปแบบ 2 มิติที่บิดเบี้ยวลงบนระนาบตัวแทนของเส้นใย นี่คือระนาบที่บรรจุแกนทรงกระบอกในปริภูมิผกผันในวิชาผลึกศาสตร์ขั้นแรกจะคำนวณค่าประมาณของการแมปไปยังปริภูมิผกผันแล้วปรับปรุงซ้ำๆ วิธีการทางดิจิทัลที่เรียกกันทั่วไปว่าการแก้ไขของเฟรเซอร์เริ่มต้นจากค่าประมาณของแฟรงคลินสำหรับมุมเอียง β วิธีการนี้ช่วยขจัดปัญหาการเอียงของเส้นใย ปรับภาพตรวจจับให้ตรง และแก้ไขความเข้มของการกระเจิง สมการที่ถูกต้องสำหรับการหาค่า β นั้นได้ถูกนำเสนอโดย Norbert Stribeck แล้ว

วัสดุที่เป็นเส้นใย เช่น ขนสัตว์หรือฝ้าย สามารถรวมตัวกันเป็นมัดได้อย่างง่ายดาย และเป็นหนึ่งในโมเลกุลชีวภาพขนาดใหญ่กลุ่มแรกๆ ที่ได้รับการศึกษาโดยการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยวิลเลียม แอสต์บิวรีในช่วงต้นทศวรรษ 1930 ข้อมูลการเลี้ยวเบนของเส้นใยนำไปสู่ความก้าวหน้าสำคัญหลายประการในการพัฒนาชีววิทยาเชิงโครงสร้างเช่น แบบจำลองดั้งเดิมของเกลียวอัลฟา และแบบจำลอง ดีเอ็นเอ สองสายของวัตสัน- ค ริก

ภาพเคลื่อนไหวนี้แสดงเรขาคณิตของการเลี้ยวเบนของเส้นใย โดยอิงตามแนวคิดที่เสนอโดยไมเคิล โพลานีทิศทางอ้างอิงคือลำแสงหลัก (ป้ายกำกับ: รังสีเอกซ์) หากเส้นใยเอียงออกจากทิศทางตั้งฉากด้วยมุม β ข้อมูลเกี่ยวกับโครงสร้างโมเลกุลในปริภูมิผกผัน ( รูปทรงสามเหลี่ยมที่ติดป้ายกำกับว่าปริภูมิ s ) ก็จะเอียงไปด้วย ในปริภูมิผกผันทรงกลมอีวาลด์มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ตัวอย่าง รัศมีของมันคือ 1/λ โดยที่ λ คือความยาวคลื่นของรังสีตกกระทบ บนพื้นผิวของทรงกลมอีวาลด์จะพบจุดทั้งหมดในปริภูมิผกผันที่ตรวจจับได้ จุดเหล่านี้จะถูกแมปไปยังพิกเซลของตัวตรวจจับโดยการฉายภาพแบบศูนย์กลาง

ในปริภูมิ s การสะท้อนแต่ละครั้งจะอยู่บนทรงกลมโพลานี (Polanyi-sphere) โดยพื้นฐานแล้ว การสะท้อนในอุดมคติคือจุดในปริภูมิ s แต่สมมาตรของเส้นใยทำให้มันกลายเป็นวงแหวนที่เบลอออกไปเนื่องจากการหมุนรอบทิศทางของเส้นใย วงแหวนสองวงแทนการสะท้อนแต่ละครั้งบนทรงกลมโพลานี เนื่องจากปรากฏการณ์การกระเจิงมีสมมาตรแบบจุดเมื่อเทียบกับจุดกำเนิดของปริภูมิ s จุดสะท้อนในปริภูมิ s ที่อยู่บนทั้งทรงกลมอีวาลด์ (Ewald sphere ) และทรงกลมโพลานี (Polanyi sphere) เท่านั้นที่จะถูกแมปไปยังตัวตรวจจับ จุดเหล่านี้ก่อตัวเป็นวงกลมสะท้อน (วงแหวนสีน้ำเงิน) ซึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเส้นใยเอียง เช่นเดียวกับเครื่องฉายสไลด์ วงกลมสะท้อนจะถูกฉาย (รังสีเคลื่อนที่สีแดง) ไปยังตัวตรวจจับ ( วงกลมตัวตรวจจับ วงแหวนสีน้ำเงิน) ภาพของภาพสะท้อนที่ตรวจสอบได้มากถึง 4 ภาพ (จุดสีแดง) จะปรากฏขึ้น ตำแหน่งของภาพสะท้อนเป็นฟังก์ชันของทิศทางของเส้นใยในลำแสงหลัก ( สมการโพลานี ) ในทางกลับกัน จากตำแหน่งของภาพสะท้อน เราสามารถกำหนดทิศทางของเส้นใยได้ หากดัชนี มิลเลอร์ ( Miller index) ทั้งสองเงื่อนไขเป็นจริง จากการแสดงภาพเรขาคณิตการเลี้ยวเบนของเส้นใยตามแบบของโพลานี ความสัมพันธ์ของการแมปเส้นใยจึงถูกสร้างขึ้นโดย อาศัยเรขาคณิต พื้นฐานและเรขาคณิตทรงกลม ${\displaystyle hkl}$${\displaystyle |h|+|k|\neq 0}$${\displaystyle l\neq 0}$

ภาพทางซ้ายแสดงรูปแบบเส้นใยทั่วไปของโพลีโพรพีลีนก่อนที่จะแปลงเป็นปริภูมิผกผัน แกนสะท้อนในรูปแบบนั้นหมุนไปเป็นมุมหนึ่งเมื่อเทียบกับทิศทางแนวตั้ง ข้อบกพร่องนี้ได้รับการชดเชยโดยการหมุนภาพอย่างง่าย ลูกศรตรง 4 อันชี้ไปยังภาพสะท้อน 4 ภาพของภาพสะท้อนอ้างอิงที่เลือกไว้ ตำแหน่งของลูกศรเหล่านี้ใช้ในการกำหนดมุมเอียงของเส้นใยภาพนี้ถูกบันทึกบนตัวตรวจจับ CCD แสดงความเข้มแบบลอการิทึมในรูปแบบสีเสมือน โดยสีสว่างแสดงถึงความเข้มสูง ${\displaystyle ~\phi }$${\displaystyle \beta }$

หลังจากคำนวณระยะห่างระหว่างตัวอย่างและตัวตรวจจับโดยใช้ข้อมูลผลึกศาสตร์ที่ทราบของระนาบสะท้อนอ้างอิงแล้ว จะสร้างแผนที่แบบกริดสม่ำเสมอสำหรับระนาบเส้นใยที่เป็นตัวแทนในปริภูมิผกผัน และป้อนข้อมูลการเลี้ยวเบนลงในแผนที่นี้ รูปทางด้านขวาแสดงผลลัพธ์ การเปลี่ยนแปลงความเข้มของการกระเจิงได้รับการพิจารณาในกระบวนการปรับแก้ความบิดเบี้ยว เนื่องจากความโค้งของพื้นผิวของทรงกลมอีวาลด์จึงยังคงมีจุดสีขาวอยู่ที่เส้นเมริเดียน ซึ่งข้อมูลโครงสร้างหายไป เฉพาะที่กึ่งกลางของภาพและที่ค่า s ที่สัมพันธ์กับมุมการกระเจิงเท่านั้นที่มีข้อมูลโครงสร้างบนเส้นเมริเดียน แน่นอนว่าขณะนี้มีความสมมาตรแบบ 4 ส่วน ซึ่งหมายความว่าในตัวอย่างรูปแบบ ข้อมูลที่หายไปบางส่วนอาจถูกคัดลอก "จากครึ่งล่างไปยังครึ่งบน" ลงในพื้นที่สีขาว ดังนั้น การเอียงเส้นใยโดยเจตนาจึงมักมีความหมาย ${\displaystyle \beta }$${\displaystyle 2\beta }$

ภาพร่างสามมิติแสดงให้เห็นว่าในการทดลองตัวอย่าง ข้อมูลที่รวบรวมเกี่ยวกับโครงสร้างโมเลกุลของเส้นใยโพลีโพรพีลีนนั้นเกือบสมบูรณ์แล้ว โดยการหมุนรูปแบบระนาบไปรอบเส้นเมริเดียน ข้อมูลการกระเจิงที่รวบรวมได้ใน 4 วินาทีจะเติมเต็มปริมาตรเกือบเป็นทรงกลมในปริภูมิ s ในตัวอย่างนี้ ยังไม่ได้พิจารณาสมมาตร 4 ส่วนเพื่อเติมเต็มส่วนหนึ่งของจุดสีขาว เพื่อความชัดเจน จึงได้ตัดส่วนหนึ่งของทรงกลมออกไปหนึ่งในสี่ แต่ยังคงรักษาระนาบเส้นศูนย์สูตรไว้

• WCEN เก็บถาวรเมื่อวันที่ 23 กรกฎาคม 2555 ที่Wayback Machine — ซอฟต์แวร์ (Linux, Mac, Windows) สำหรับวิเคราะห์รูปแบบเส้นใย
• การเลี้ยวเบนของแสงในเส้นใย — บทนำโดยศาสตราจารย์ เค.ซี. โฮล์มส์ สถาบันวิจัยการแพทย์แม็กซ์พลังค์ เมืองไฮเดลเบิร์ก