ฟลิซาร์เริ่มต้นอาชีพนักสกีอัลไพน์ในประเภทที่เน้นความเร็ว เขาเข้าร่วมการแข่งขันชิงแชมป์โลกสกีอัลไพน์เยาวชน 2 ครั้ง และการแข่งขัน FIS Ski European Cup อีก 2-3 รายการ แต่ก็ไม่ประสบความสำเร็จอย่างโดดเด่น

ฟลิซาร์เข้าร่วมการแข่งขันสกีฟรีสไตล์ชิงแชมป์โลก FISในปี 2008 การแข่งขันเวิลด์คัพครั้งแรกของเขาในฤดูกาล 2007–08คือการแข่งขันสกีครอสเมื่อวันที่ 6 มีนาคม 2008 ที่เมืองกรินเดลวาลด์ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ ซึ่งเขาไม่ได้รับคะแนนใดๆ ในฤดูกาล 2008–09 เขายังได้เข้าร่วมการแข่งขัน ฮาล์ฟไพพ์เวิลด์คัพเป็นครั้งแรกและครั้งเดียวอีกด้วย

เขาเป็นตัวแทนของสโลวีเนียในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาวปี 2010ที่แวนคูเวอร์ซึ่งเขาลงแข่งขันในกีฬาสกีครอสและจบอันดับที่แปด^{[ 2 ] [ 1 ]}ในการแข่งขัน FIS Freestyle World Ski Championships ปี 2011ที่Deer Valleyซึ่งเขาลงแข่งขันในกีฬาสกีครอสชายเขาจบอันดับที่สิบเอ็ด

ในปี 2012 ในการแข่งขัน Winter X Games XVIที่เมืองแอสเพนเขาได้รับรางวัลรองชนะเลิศอันดับสองในประเภทสกีครอส

เมื่อวันที่ 11 มกราคม 2012 ที่Alpe d'Huezเขาได้รับชัยชนะในรายการเวิลด์คัพเป็นครั้งแรก เขาชนะการแข่งขันเวิลด์คัพทั้งหมด 3 รายการในฤดูกาลนั้น^{[ 3 ]}ใน ฤดูกาล 2011–12เขาได้รับรางวัลชนะเลิศในประเภทสกีครอสและอยู่ในอันดับที่ 5 ของการจัดอันดับโดยรวม

ในโซชีในโอลิมปิกฤดูหนาวปี 2014เขาเข้าร่วมการแข่งขันสกีครอสชายโดยเข้าถึงรอบรองชนะเลิศ ในรอบชิงชนะเลิศ เขาได้อันดับสอง รองจากEgor Korotkovและอยู่เหนือArmin NiedererและFlorian Eiglerทำให้ได้อันดับที่หกโดยรวมในการแข่งขัน^{[ 4 ] [ 5 ]}

เมื่อวันที่ 25 มกราคม 2015 เขาแสดงผลงานที่น่าทึ่งในการแข่งขัน สกีครอสชิง แชมป์โลก FIS Freestyle Ski and Snowboarding World Championships 2015และสามารถไต่จากอันดับสามขึ้นมาเป็นอันดับหนึ่งในไม่กี่เมตรสุดท้ายของการแข่งขัน เขาได้รับเหรียญทองเหรียญแรกของเขาและของสโลวีเนียในการแข่งขันชิงแชมป์โลกสกีฟรีสไตล์เขาได้ขึ้นแท่นรับรางวัลร่วมกับJean-Frédéric Chapuisแชมป์โลกและแชมป์โอลิมปิกคนปัจจุบัน ซึ่งได้รับเหรียญเงิน และVictor Öhling Norbergซึ่งได้รับเหรียญทองแดง^{[ 6 ]}

เขาได้อันดับที่สิบในการแข่งขันจักรยานครอสคันทรีประเภทชายสี่คน ในการแข่งขันชิงแชมป์โลกปี 2016ที่เมืองวัล ดิ โซเล