วิธีการที่ใช้ในการแก้ ปัญหา การแพร่กระจาย แบบสองมิติ จะคล้ายกับวิธีการที่ใช้แก้ปัญหาแบบหนึ่งมิติ สมการทั่วไปสำหรับการแพร่กระจายแบบคงที่สามารถหาได้ง่ายจากสมการการขนส่งทั่วไปสำหรับคุณสมบัติΦโดยการลบเทอมชั่วคราวและเทอมการพาความร้อน^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial {}}{\partial {}x}}\left(\Gamma {}{\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {}x}}\right)+{\frac {\partial {}}{\partial {}y}}\left(\Gamma {}{\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {}y}}\right)+S=0}$

โดยที่คือสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย^{[ 2 ]}และคือเทอมแหล่งกำเนิด^{[ 3 ]}${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle S}$

ส่วนหนึ่งของตาราง สองมิติ ที่ใช้สำหรับการแบ่งส่วนแสดงไว้ด้านล่าง:

นอกจากเพื่อนบ้านทางทิศตะวันออก (E) และทิศตะวันตก (W) แล้ว โหนดกริดทั่วไป P ยังมีเพื่อนบ้านทางทิศเหนือ (N) และทิศใต้ (S) อีกด้วย สัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับทุกหน้าและมิติของเซลล์นั้นเหมือนกับการวิเคราะห์แบบหนึ่งมิติเมื่อทำการอินทิเกรตสมการข้างต้นอย่างเป็นทางการเหนือปริมาตรควบคุมเราจะได้

${\displaystyle \int _{\Delta {v}}{\frac {\partial {}}{\partial {}x}}\left(\Gamma {}{\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {}x}}\right)dxdy+\int _{\Delta {v}}{\frac {\partial {}}{\partial {}y}}\left(\Gamma {}{\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {}y}}\right)dxdy+\int _{\Delta {v}}S_{\phi {}}dV=0}$

เมื่อใช้ทฤษฎีบทไดเวอร์เจนซ์ สมการสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

${\displaystyle \left[{\Gamma {}}_{e}A_{e}\left({\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {}x}}\right)_{e}-{\Gamma {}}_{w}A_{w}\left({\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {}x}}\right)_{w}\right]+\left[{\Gamma {}}_{n}A_{n}\left({\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {}y}}\right)_{n}-{\Gamma {}}_{s}A_{s}\left({\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {}y}}\right)_{s}\right]+{\bar {S}}\Delta {}V=0}$

สมการนี้แสดงถึงสมดุลของการเกิดคุณสมบัติ φ ในปริมาตรควบคุมและการไหลผ่านหน้าเซลล์ อนุพันธ์สามารถแสดงได้ดังต่อไปนี้โดยใช้ การประมาณอนุกรม เทย์เลอร์ :

${\displaystyle {{\Gamma {}}_{w}A_{w}\left({\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {x}}}\right)}_{w}={\Gamma {}}_{w}A_{w}{\frac {({\phi {}}_{p}-{\phi {}}_{w})}{{\delta {}x}_{WP}}}}$

การไหลเวียนของความร้อนผ่านด้านตะวันออก =

${\displaystyle {{\Gamma {}}_{e}A_{e}\left({\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {x}}}\right)}_{e}={\Gamma {}}_{e}A_{e}{\frac {({\phi {}}_{e}-{\phi {}}_{p})}{{\delta {}x}_{PE}}}}$

การไหลเวียนของอากาศผ่านด้านทิศใต้ =

${\displaystyle {{\Gamma {}}_{s}A_{s}\left({\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {y}}}\right)}_{s}={\Gamma {}}_{s}A_{s}{\frac {({\phi {}}_{p}-{\phi {}}_{s})}{{\delta {}y}_{SP}}}}$

การไหลเวียนของอากาศผ่านด้านทิศเหนือ =

${\displaystyle {{\Gamma {}}_{n}A_{n}\left({\frac {\partial {}\phi {}}{\partial {y}}}\right)}_{n}={\Gamma {}}_{n}A_{n}{\frac {({\phi {}}_{n}-{\phi {}}_{p})}{{\delta {}y}_{PN}}}}$

เมื่อแทนนิพจน์เหล่านี้ลงในสมการ (2) เราจะได้

${\displaystyle {\Gamma {}}_{e}A_{e}{\frac {({\phi {}}_{e}-{\phi {}}_{p})}{{\delta {}x}_{PE}}}-{\Gamma {}}_{w}A_{w}{\frac {({\phi {}}_{p}-{\phi {}}_{w})}{{\delta {}x}_{WP}}}+{\Gamma {}}_{n}A_{n}{\frac {({\phi {}}_{n}-{\phi {}}_{p})}{{\delta {}y}_{PN}}}-{\Gamma {}}_{s}A_{s}{\frac {({\phi {}}_{p}-{\phi {}}_{s})}{{\delta {}y}_{SP}}}+{\bar {S}}\Delta {}V=0}$

เมื่อแสดงพจน์แหล่งกำเนิดในรูปแบบเชิงเส้นสมการนี้สามารถจัดเรียงใหม่ได้ดังนี้ ${\displaystyle {\bar {S}}\Delta {}V=S_{u}+S_{p}*S_{\varphi }}$

${\displaystyle \left[{\frac {{\Gamma {}}_{e}A_{e}}{{\delta {}x}_{PE}}}+{\frac {{\Gamma {}}_{w}A_{w}}{{\delta {}x}_{WP}}}+{\frac {{\Gamma {}}_{n}A_{n}}{{\delta {}y}_{PN}}}+{\frac {{\Gamma {}}_{s}A_{s}}{{\delta {}y}_{SP}}}-S_{p}\right]\phi {}_{P}}$= ${\displaystyle {\frac {{\Gamma {}}_{e}A_{e}}{{\delta {}x}_{PE}}}\phi {}_{E}+{\frac {{\Gamma {}}_{w}A_{w}}{{\delta {}x}_{WP}}}\phi {}_{W}+{\frac {{\Gamma {}}_{n}A_{n}}{{\delta {}x}_{PN}}}\phi {}_{N}+{\frac {{\Gamma {}}_{s}A_{s}}{{\delta {}x}_{SP}}}\phi {}_{S}+S_{u}}$

ขณะนี้สมการนี้สามารถแสดงใน รูปแบบสมการแบบ ไม่ต่อเนื่อง ทั่วไป สำหรับโหนดภายในได้ กล่าวคือ

${\displaystyle a_{P}\phi {}_{P}=a_{W}\phi {}_{W}+a_{E}\phi {}_{E}+a_{S}\phi {}_{S}+a_{N}\phi {}_{N}+S_{u}}$

ที่ไหน,

${\displaystyle a_{W}}$	${\displaystyle a_{E}}$	${\displaystyle a_{S}}$	${\displaystyle a_{N}}$	${\displaystyle a_{P}}$
${\displaystyle {\frac {{\Gamma {}}_{w}A_{w}}{{\delta {}x}_{WP}}}}$	${\displaystyle {\frac {{\Gamma {}}_{e}A_{e}}{{\delta {}x}_{PE}}}}$	${\displaystyle {\frac {{\Gamma {}}_{s}A_{s}}{{\delta {}x}_{SP}}}}$	${\displaystyle {\frac {{\Gamma {}}_{n}A_{n}}{{\delta {}x}_{PN}}}}$	${\displaystyle a_{W}+a_{E}+a_{S}+a_{N}-S_{p}}$

พื้นที่ผิวในกรณีสองมิติมีดังนี้:

${\displaystyle A_{w}=A_{e}=\Delta {}y}$

และ

${\displaystyle A_{n}=A_{s}=\Delta {}x}$. 

เราได้การกระจายของคุณสมบัติเช่น สถานการณ์สองมิติที่กำหนด โดยการเขียน สมการแบบ ไม่ต่อเนื่องในรูปแบบของสมการ (3) ที่แต่ละจุดกริดของโดเมนที่แบ่งย่อย ที่ขอบเขตซึ่งทราบอุณหภูมิหรือฟลักซ์ สมการแบบไม่ต่อเนื่องจะถูกแก้ไขเพื่อรวมเงื่อนไขขอบเขตสัมประสิทธิ์ด้านขอบเขตถูกตั้งค่าเป็นศูนย์ (ตัดการเชื่อมโยงกับขอบเขต) และฟลักซ์ที่ข้ามขอบเขตนี้จะถูกนำมาใช้เป็นแหล่งกำเนิดซึ่งถูกเพิ่มเข้าไปในเทอมที่มีอยู่จากนั้นชุดสมการที่ได้จะถูกแก้เพื่อหาการกระจายสองมิติของคุณสมบัติ${\displaystyle \varphi {}}$${\displaystyle s_{u}}$${\displaystyle S_{p}}$${\displaystyle \varphi {}}$

• http://opencourses.emu.edu.tr/course/view.php?id=27&lang=en
• https://web.archive.org/web/20120303230200/http://nptel.iitm.ac.in/courses/112105045/
• http://ingforum.haninge.kth.se/armin/CFD/dirCFD.htm เก็บถาวรเมื่อ 2012-07-13 ที่Wayback Machine
• วิธีปริมาตรจำกัด, เฉิงหลง
• วิธีปริมาตรจำกัด, Robert Eymard และคณะ (2010), Scholarpedia,5(6):9835

• พลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณ
• ผลต่างจำกัด
• สมการความร้อน
• สมการฟอกเกอร์-พลังค์
• กฎการแพร่ของฟิกก์
• สมการแม็กซ์เวลล์-สเตฟาน
• สมการการแพร่กระจาย
• สมการการพาความร้อน-การแพร่กระจาย