ในทฤษฎีความน่าจะเป็นทฤษฎีบทของฟอสเตอร์ซึ่งตั้งชื่อตามกอร์ดอน ฟอสเตอร์ [ ^{1 ] ถูก}นำมาใช้เพื่อสรุปเกี่ยวกับการเกิดซ้ำเชิงบวกของลูกโซ่มาร์คอฟที่มี ปริภูมิสถานะ ที่นับได้โดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าลูกโซ่มาร์คอฟที่เกิดซ้ำเชิงบวกแสดงให้เห็นถึงแนวคิดของ " ความเสถียรของ Lyapunov " ในแง่ของการกลับไปยังสถานะใดๆ เมื่อเริ่มต้นจากสถานะนั้นภายในช่วงเวลาที่จำกัด

พิจารณาห่วงโซ่มาร์คอฟแบบไม่สามารถลดทอนได้ในเวลาไม่ต่อเนื่องบนปริภูมิสถานะที่นับได้${\displaystyle S}$มีเมทริกซ์ความน่าจะเป็นการเปลี่ยนสถานะ${\displaystyle P}$ด้วยองค์ประกอบต่างๆ${\displaystyle p_{ij}}$สำหรับคู่${\displaystyle i}$,${\displaystyle j}$ใน${\displaystyle S}$ทฤษฎีบทของฟอสเตอร์กล่าวว่า ห่วงโซ่มาร์คอฟเป็นแบบเวียนเกิดเชิงบวกก็ต่อเมื่อมีฟังก์ชันไลยาปูนอฟ อยู่${\displaystyle V:S\to \mathbb {R} }$โดยที่${\displaystyle V(i)\geq 0{\text{ }}\forall {\text{ }}i\in S}$และ

1. ${\displaystyle \sum _{j\in S}p_{ij}V(j)<{\infty }}$สำหรับ${\displaystyle i\in F}$
2. ${\displaystyle \sum _{j\in S}p_{ij}V(j)\leq V(i)-\varepsilon }$สำหรับทุกคน${\displaystyle i\notin F}$

สำหรับเซตจำกัดบางเซต${\displaystyle F}$และเป็นบวกอย่างเคร่งครัด${\displaystyle \varepsilon }$[ ^{2 ]​}

• การปรับให้เหมาะสมของ Lyapunov