พื้นฐานของเรขาคณิตเชิงพีชคณิต

ผู้เขียน	อ็องเดร ไวล์
เรื่อง	คณิตศาสตร์
ประเภท	สารคดี
วันที่เผยแพร่	1946

หนังสือ Foundations of Algebraic Geometry โดย André Weil ( 1946 , 1962 )พัฒนาเรขาคณิตเชิงพีชคณิตบนฟิลด์ ที่มี ลักษณะเฉพาะใดๆโดยเฉพาะอย่างยิ่ง หนังสือเล่มนี้ให้การอธิบายอย่างละเอียดเกี่ยวกับทฤษฎีการตัดกันโดยการกำหนดความหลากหลายของการตัดกันเฉพาะที่ของสองส่วนย่อย 

แรงบันดาลใจของไวล์มาจากความต้องการทฤษฎีความสัมพันธ์ที่เข้มงวดบนเส้นโค้งพีชคณิตในลักษณะเฉพาะที่เป็นบวก ซึ่งเขาใช้ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์สำหรับเส้นโค้งบนฟิลด์จำกัด

ไวล์ได้นำเสนอ วาไรตี้เชิง นามธรรมแทนที่จะเป็นวาไรตี้เชิงโปรเจคทีฟส่วนหนึ่งก็เพื่อให้เขาสามารถสร้างจาโคเบียนของเส้นโค้งได้ (ในเวลานั้นยังไม่มีใครรู้ว่าจาโคเบียนเป็นวาไรตี้เชิงโปรเจคทีฟเสมอ) ต้องใช้เวลาอีกระยะหนึ่งกว่าจะมีคนค้นพบตัวอย่างของวาไรตี้เชิงนามธรรมที่สมบูรณ์ซึ่งไม่ใช่วาไรตี้เชิงโปรเจคทีฟ

ในช่วงทศวรรษ 1950 งานของ Weil เป็นหนึ่งในความพยายามแข่งขันกันหลายครั้งเพื่อวางรากฐานที่น่าพอใจสำหรับเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ซึ่งทั้งหมดถูกแทนที่ด้วย การพัฒนา "schemes"ของGrothendieck ใน ที่สุด

• ทฤษฎีโคฮอโมโลยีของเวลล์

• ข้อความที่คัดมาจากคำนำของหนังสือ พื้นฐานของเรขาคณิตเชิงพีชคณิต