ในกลศาสตร์วงโคจร วิถี โคจรแบบกลับโดยอิสระคือวิถีโคจรของยานอวกาศที่เดินทางออกจากวัตถุหลัก (เช่นโลก ) โดยแรงโน้มถ่วงเนื่องจากวัตถุรอง (เช่นดวงจันทร์ ) ทำให้ยานอวกาศกลับไปยังวัตถุหลักโดยไม่ต้องใช้แรงขับเคลื่อน (จึงเรียกว่าอิสระ ) ^{[ 1 ]}

เส้นทางโคจรแบบกลับอิสระจำนวนมากถูกออกแบบมาให้ตัดกับชั้นบรรยากาศ อย่างไรก็ตาม ยังมีเส้นทางโคจรแบบเป็นคาบที่ผ่านดวงจันทร์และโลกที่จุดใกล้ ที่สุดคง ที่ ซึ่งได้รับการเสนอให้ใช้กับยานอวกาศแบบวัฏจักร

ยานอวกาศลำแรกที่ใช้วิถีโคจรแบบกลับสู่โลกโดยอิสระคือ ภารกิจ ลูน่า 3 ของ สหภาพโซเวียต ในเดือนตุลาคมปี 1959 โดยใช้แรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ส่งตัวเองกลับสู่โลก เพื่อให้สามารถดาวน์โหลดภาพถ่ายด้านไกลของดวงจันทร์ ที่ถ่าย ไว้ทางวิทยุได้

วิถีโคจรแบบสมมาตรที่กลับคืนสู่สภาพเดิมได้รับการศึกษาโดยArthur SchwanigerจากNASAในปี พ.ศ. 2506 โดยอ้างอิงถึงระบบโลก-ดวงจันทร์^{[ 2 ]}เขาศึกษากรณีที่วิถีโคจร ณ จุดใดจุดหนึ่งตัดกับเส้นตรงที่ลากผ่านศูนย์กลางของโลกและศูนย์กลางของดวงจันทร์เป็นมุมฉาก และกรณีที่วิถีโคจรตัดกับระนาบวงโคจรของดวงจันทร์เป็นมุมฉาก เพื่อแยกแยะความแตกต่างระหว่างกรณีเหล่านี้: ^{[ 2 ]}

• วงโคจรแบบไป-กลับรอบดวงจันทร์ ยานอวกาศจะโคจรผ่านด้านหลังดวงจันทร์ โดยเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับดวงจันทร์ หรืออย่างน้อยก็ช้ากว่าดวงจันทร์ที่เคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกัน หากวงโคจรของยานเริ่มต้นในทิศทางปกติ (ตะวันตกไปตะวันออก) ใกล้โลก เมื่อพล็อตลงในระบบพิกัดที่หมุนตามการโคจรของดวงจันทร์รอบโลก วงโคจรของยานจะคล้ายเลข 8 รอบโลกและดวงจันทร์ (แต่ "เลข 8" นั้นไม่สิ้นสุด โดยจะกลับมายังโลกในตำแหน่งที่แตกต่างจากจุดเริ่มต้น)
• วิถีโคจรแบบกลับอัตโนมัติระหว่างโลกและดวงจันทร์ ยานอวกาศจะโคจรออกไปไกลกว่าวงโคจรของดวงจันทร์กลับเข้ามาอยู่ในวงโคจรของดวงจันทร์อีกครั้ง เคลื่อนที่ไปอยู่ด้านหน้าดวงจันทร์ในขณะที่ถูกแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์เบี่ยงเบนไปในเส้นทางที่ห่างจากโลก จนกลับไปไกลกว่าวงโคจรของดวงจันทร์อีกครั้ง และถูกแรงโน้มถ่วงของโลกดึงกลับมายังโลก (ไม่มีความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างวิถีโคจรเหล่านี้กับวิถีโคจรที่คล้ายกันซึ่งไม่เคยโคจรออกไปไกลกว่าวงโคจรของดวงจันทร์ แต่แบบหลังอาจไม่ได้เข้าใกล้ดวงจันทร์มากนัก จึงไม่ถือว่ามีความเกี่ยวข้อง)

ไม่ว่าจะเป็นกรณีโคจรรอบดวงจันทร์หรือกรณีโคจรใกล้ดวงจันทร์ ยานอวกาศสามารถเคลื่อนที่โดยทั่วไปจากทิศตะวันตกไปทิศตะวันออกรอบโลก (หมุนไปในทิศทางเดียวกับโลก) หรือจากทิศตะวันออกไปทิศตะวันตก (หมุนสวนทางกับโลก)

สำหรับวิถีโคจรในระนาบวงโคจรของดวงจันทร์ที่มี รัศมีเพ ริเซเลนัม เล็ก (การเข้าใกล้ดวงจันทร์) เวลาบินสำหรับวิถีโคจรแบบกลับอิสระรอบดวงจันทร์จะนานกว่าวิถีโคจรแบบกลับอิสระรอบดวงจันทร์ที่มีรัศมีเพริเซเลนัมเท่ากัน เวลาบินสำหรับวิถีโคจรแบบกลับอิสระรอบดวงจันทร์จะลดลงเมื่อรัศมีเพริเซเลนัมเพิ่มขึ้น ในขณะที่เวลาบินสำหรับวิถีโคจรแบบกลับอิสระรอบดวงจันทร์จะเพิ่มขึ้นเมื่อรัศมีเพริเซเลนัมเพิ่มขึ้น^{[ 2 ]}

ความเร็ว ณ จุดใกล้โลกที่สุดที่ 6555 กม. จากศูนย์กลางของโลก สำหรับวิถีโคจรที่ผ่านระหว่าง 2000 ถึง 20,000 กม. จากดวงจันทร์ จะอยู่ระหว่าง 10.84 ถึง 10.92 กม./วินาที โดยไม่คำนึงว่าวิถีโคจรนั้นจะเป็นแบบโคจรรอบดวงจันทร์หรือโคจรรอบดวงจันทร์ หรือจะเป็นแบบหมุนรอบตัวเองหรือหมุนสวนทางกันก็ตาม^{[ 4 ]}

จากการใช้แบบจำลองอย่างง่ายที่วงโคจรของดวงจันทร์รอบโลกเป็นวงกลม ชวานิเกอร์พบว่ามีวิถีโคจรแบบกลับมาได้เองในระนาบวงโคจรของดวงจันทร์ซึ่งเป็นแบบคาบ หลังจากกลับมาที่ระดับความสูงต่ำเหนือโลก (รัศมีจุดใกล้โลกที่สุดเป็นพารามิเตอร์ โดยทั่วไปคือ 6555 กิโลเมตร) ยานอวกาศจะเริ่มต้นใหม่บนวิถีโคจรเดิม วิถีโคจรแบบคาบนี้เป็นแบบทวนการหมุน (คือเคลื่อนที่จากตะวันออกไปตะวันตกเมื่ออยู่ใกล้โลก) มีคาบประมาณ 650 ชั่วโมง (เทียบกับเดือนดาราศาสตร์ ซึ่งคือ 655.7 ชั่วโมง หรือ 27.3 วัน) เมื่อพิจารณาวิถีโคจรในกรอบอ้างอิงเฉื่อย (ไม่หมุน) จุดใกล้โลกที่สุดจะเกิดขึ้นใต้ดวงจันทร์โดยตรงเมื่อดวงจันทร์อยู่ด้านหนึ่งของโลก ความเร็วที่จุดใกล้โลกที่สุดประมาณ 10.91 กิโลเมตร/วินาที หลังจากสามวัน ยานอวกาศจะกลับเข้าสู่วงโคจรของดวงจันทร์ แต่คราวนี้อยู่ด้านตรงข้ามของโลกกับดวงจันทร์โดยประมาณ หลังจากนั้นอีกไม่กี่วัน ยานอวกาศก็ถึงจุดอะโปจี (ครั้งแรก) และเริ่มตกลงมาสู่โลก แต่เมื่อเข้าใกล้วงโคจรของดวงจันทร์ ดวงจันทร์ก็มาถึง และเกิดปฏิสัมพันธ์ทางแรงโน้มถ่วง ยานอวกาศผ่านด้านใกล้ของดวงจันทร์ที่รัศมี 2150 กม. (410 กม. เหนือพื้นผิว) และถูกเหวี่ยงออกไปด้านนอก ซึ่งถึงจุดอะโปจีครั้งที่สอง จากนั้นก็ตกลงมาสู่โลก วนไปอีกด้านหนึ่ง และผ่านจุดเพริจีอีกครั้งใกล้ (ยังคงอยู่ในกรอบอ้างอิงที่ไม่หมุน) กับจุดที่จุดเพริจีครั้งแรกเกิดขึ้น ในเวลานี้ ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปเกือบครึ่งวงโคจรและอยู่เหนือยานอวกาศโดยตรงอีกครั้ง ณ จุดเพริจี วิถีโคจรระหว่างโลกและดวงจันทร์อื่นๆ คล้ายกัน แต่ไม่ได้จบลงในสถานการณ์เดียวกันกับตอนเริ่มต้น ดังนั้นจึงไม่สามารถทำซ้ำได้^{[ 2 ]}

จะมีวิถีโคจรที่คล้ายคลึงกัน โดยมีคาบประมาณสองเดือนดาราศาสตร์ สามเดือนดาราศาสตร์ และอื่นๆ ในแต่ละกรณี จุดสูงสุดสองจุดจะอยู่ห่างจากโลกมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งชวานิเกอร์ไม่ได้พิจารณาถึงสิ่งเหล่านี้

วิถีการเคลื่อนที่แบบนี้สามารถเกิดขึ้นได้ในปัญหาวัตถุสามชิ้น ที่คล้ายกัน ปัญหานี้เป็นตัวอย่างของปัญหาวัตถุสามชิ้นแบบจำกัดวงกลม

แม้ว่าในวิถีโคจรแบบกลับสู่จุดเริ่มต้นโดยอิสระจะไม่มีการใช้แรงขับเคลื่อนใดๆ แต่ในทางปฏิบัติอาจมีการแก้ไขเส้นทางเล็กน้อยหรือการเคลื่อนที่ อื่นๆ เกิดขึ้น ได้

วิถีโคจรแบบกลับโดยอิสระอาจเป็นวิถีโคจรเริ่มต้นเพื่อให้สามารถกลับได้อย่างปลอดภัยในกรณีที่ระบบล้มเหลว ซึ่งถูกนำมาใช้ใน ภารกิจสำรวจดวงจันทร์ Apollo 8 , Apollo 10และApollo 11ในกรณีเช่นนี้ การกลับโดยอิสระไปยังสถานการณ์การเข้าสู่ชั้นบรรยากาศที่เหมาะสมจะมีประโยชน์มากกว่าการกลับไปใกล้โลก แต่ยังคงต้องใช้แรงขับเคลื่อนเพื่อป้องกันไม่ให้เคลื่อนที่ออกห่างจากโลกอีกครั้ง เนื่องจากทุกอย่างเป็นไปด้วยดี ภารกิจ Apollo เหล่านี้จึงไม่จำเป็นต้องใช้ประโยชน์จากวิถีโคจรแบบกลับโดยอิสระและเข้าสู่วงโคจรเมื่อเดินทางถึงดวงจันทร์ ความเร็วของส่วนต่อประสานการเข้าสู่ชั้นบรรยากาศเมื่อกลับจากดวงจันทร์อยู่ที่ประมาณ 36,500 ฟุต/วินาที (11.1 กม./วินาที; 40,100 กม./ชม.; 24,900 ไมล์/ชม.) ^{[ 5 ]} ในขณะที่ความเร็วในการกลับของยานอวกาศจาก วงโคจรต่ำของโลก (LEO) ที่พบได้ทั่วไปนั้นอยู่ที่ประมาณ 7.8 กม./วินาที (28,000 กม./ชม.; 17,000 ไมล์/ชม.)

เนื่องจากข้อจำกัดของสถานที่ลงจอดบนดวงจันทร์อันเป็นผลมาจากการจำกัดการปล่อยยานให้กลับสู่ดวงจันทร์โดยอิสระโดยบินผ่านดวงจันทร์ ภารกิจ Apollo ครั้งต่อๆ มา เริ่มต้นด้วยApollo 12 และรวมถึง Apollo 13ที่ประสบอุบัติเหตุร้ายแรง ได้ใช้วิถีโคจรแบบผสมผสานที่ปล่อยยานขึ้นสู่วงโคจรวงรีสูงของโลกซึ่งต่ำกว่าดวงจันทร์เล็กน้อย โดยมีวิถีโคจรกลับสู่ชั้นบรรยากาศโดยอิสระ จากนั้นจึงทำการปรับเปลี่ยนวิถีโคจรกลางทางเพื่อเปลี่ยนไปใช้วิถีโคจรผ่านดวงจันทร์ที่ไม่ใช่วิถีโคจรกลับสู่ดวงจันทร์โดยอิสระ^{[ 6 ]}วิธีนี้ยังคงรักษาคุณลักษณะด้านความปลอดภัยของการกลับสู่ดวงจันทร์โดยอิสระเมื่อปล่อยยาน และจะออกจากวิถีโคจรกลับสู่ดวงจันทร์โดยอิสระก็ต่อเมื่อระบบได้รับการตรวจสอบแล้วและยานลงจอดบนดวงจันทร์ได้เชื่อมต่อกับโมดูลควบคุมแล้ว ซึ่งให้ความสามารถในการปรับเปลี่ยนวิถีโคจรสำรอง^{[ 7 ]}ภายในไม่กี่ชั่วโมงหลังเกิดอุบัติเหตุ Apollo 13 ได้ใช้ยานลงจอดบนดวงจันทร์เพื่อปรับเปลี่ยนวิถีโคจรจากที่วางแผนไว้ไปยังวิถีโคจรกลับสู่ดวงจันทร์โดยอิสระ^{[ 8 ]} Apollo 13 เป็นภารกิจ Apollo เพียงภารกิจเดียวที่โคจรรอบดวงจันทร์ในวิถีโคจรแบบอิสระ (อย่างไรก็ตาม สองชั่วโมงหลังจากจุดใกล้ดวงจันทร์ที่สุด จะมีการใช้แรงขับเพื่อเร่งการกลับสู่โลกให้เร็วขึ้น 10 ชั่วโมง และย้ายจุดลงจอดจากมหาสมุทรอินเดียไปยังมหาสมุทรแปซิฟิก )

ภารกิจ อาร์เทมิส 2ในปี 2026 ก็ใช้เส้นทางโคจรแบบกลับสู่ดวงจันทร์โดยอัตโนมัติเช่นกัน

วงโคจรแบบเดินทางกลับอัตโนมัติไปยังดาวอังคารก็เป็นไปได้เช่นกัน เช่นเดียวกับดวงจันทร์ ตัวเลือกนี้ส่วนใหญ่พิจารณาสำหรับภารกิจที่มีมนุษย์ควบคุมโรเบิร์ต ซูบรินในหนังสือของเขาเรื่องThe Case for Marsได้กล่าวถึงวิถีโคจรต่างๆ ไปยังดาวอังคารสำหรับการออกแบบภารกิจMars Direct ของเขา วงโคจรแบบโฮห์มันน์สามารถเดินทางกลับอัตโนมัติได้ ใช้เวลา 250 วัน (0.68 ปี) ในการเดินทางไปยังดาวอังคาร และในกรณีที่ยกเลิกภารกิจแบบเดินทางกลับอัตโนมัติโดยไม่ใช้ระบบขับเคลื่อนที่ดาวอังคาร จะใช้เวลา 1.5 ปีในการกลับมายังโลก โดยมี ค่า delta-v รวม ที่ต้องการ 3.34 กม./วินาที ซูบรินสนับสนุนการเดินทางที่เร็วกว่าเล็กน้อย ซึ่งใช้เวลาเพียง 180 วันไปยังดาวอังคาร แต่ใช้เวลา 2 ปีในการกลับมายังโลกในกรณีที่ยกเลิกภารกิจ เส้นทางนี้ก็มีค่าใช้จ่ายของ delta-v ที่สูงกว่าเช่นกัน คือ 5.08 กม./วินาที Zubrin เขียนว่าเส้นทางที่เร็วกว่ามีค่าใช้จ่าย delta-v และระยะเวลาการเดินทางกลับฟรีที่สูงกว่าอย่างมาก (เช่น การเดินทางไปดาวอังคารใน 130 วันใช้ delta-v 7.93 กม./วินาที และใช้เวลาเดินทางกลับฟรี 4 ปี) ดังนั้นเขาจึงสนับสนุนการเดินทาง 180 วัน^{[ 9 ]}การเดินทางกลับฟรีเป็นส่วนหนึ่งของการออกแบบภารกิจอื่นๆ อีกหลายอย่าง เช่นMars Semi-DirectและInspiration Mars

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกการเดินทางกลับแบบอิสระสองหรือสามปีที่ไม่ขึ้นอยู่กับแรงโน้มถ่วงของดาวอังคาร แต่เป็นเพียงวงโคจรการถ่ายโอนที่มีคาบเวลา 2 หรือ 1.5 ปี ตามลำดับ การเดินทางกลับแบบอิสระสองปีหมายถึงการเดินทางจากโลกไปยังดาวอังคาร (ถูกยกเลิกที่นั่น) แล้วกลับมายังโลกทั้งหมดภายใน 2 ปี^{[ 10 ]}ทางเดินเข้าสู่ชั้นบรรยากาศ (ช่วงของมุมเส้นทางที่อนุญาต) สำหรับการลงจอดบนดาวอังคารนั้นมีจำกัด และประสบการณ์แสดงให้เห็นว่ามุมเส้นทางนั้นยากที่จะกำหนด (เช่น ±0.5°) ซึ่งจำกัดการเข้าสู่ชั้นบรรยากาศไว้ที่น้อยกว่า 9 กม./วินาที ภายใต้สมมติฐานนี้ การเดินทางกลับสองปีจึงเป็นไปไม่ได้ในบางปี และในบางปี อาจต้องใช้แรงส่ง delta-v 0.6 ถึง 2.7 กม./วินาที ที่ดาวอังคารเพื่อกลับมายังโลก^{[ 11 ]}

NASA ได้เผยแพร่Design Reference Architecture 5.0สำหรับดาวอังคารในปี 2552 โดยสนับสนุนการถ่ายโอนไปยังดาวอังคารภายใน 174 วัน ซึ่งใกล้เคียงกับวิถีโคจรที่ Zubrin เสนอ^{[ 12 ]}โดยอ้างถึงข้อกำหนด delta-v ประมาณ 4 กม./วินาที สำหรับการฉีดเข้าสู่ดาวอังคาร แต่ไม่ได้กล่าวถึงระยะเวลาของการกลับสู่โลกโดยอิสระ

• แรงโน้มถ่วงเปลี่ยนทิศทางวงโคจร
• การประมาณรูปกรวยแบบต่อเติม
• วงโคจรย้อนกลับระยะไกล

• การจำลองแรงโน้มถ่วงของระบบหลายวัตถุสำหรับการโคจรกลับสู่ดวงจันทร์แบบอิสระ