การสร้างฮาร์มอนิกที่สอง ( SHG ) หรือที่รู้จักกันในชื่อการเพิ่มความถี่เป็นสองเท่าคือปฏิสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นของคลื่นต่อคลื่นลำดับต่ำสุดที่เกิดขึ้นในระบบต่างๆ รวมถึงระบบแสง วิทยุ บรรยากาศ และแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 1 ]}ในฐานะพฤติกรรมต้นแบบของคลื่น SHG ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย เช่น ในการเพิ่มความถี่ของเลเซอร์เป็นสองเท่า SHG ถูกค้นพบครั้งแรกในฐานะกระบวนการทางแสงแบบไม่เชิงเส้น^{[ 2 ]}ซึ่งโฟตอน สองตัว ที่มีความถี่เดียวกันมีปฏิสัมพันธ์กับวัสดุที่ไม่เชิงเส้น ถูก "รวมเข้าด้วยกัน" และสร้างโฟตอนใหม่ที่มีพลังงานเป็นสองเท่าของโฟตอนเริ่มต้น (เทียบเท่ากับความถี่ เป็นสองเท่า และความยาวคลื่น ครึ่งหนึ่ง ) ซึ่งรักษาความสอดคล้องของการกระตุ้นไว้ เป็นกรณีพิเศษของการสร้างความถี่รวมของ โฟตอนสองตัว และโดยทั่วไปแล้วเป็นกรณีของการสร้างฮาร์มอนิก

ความไวต่อการเปลี่ยนแปลงแบบไม่เชิงเส้นอันดับสองของตัวกลางบ่งบอกถึงแนวโน้มที่จะทำให้เกิด SHG การสร้างฮาร์มอนิกที่สอง เช่นเดียวกับปรากฏการณ์ทางแสงแบบไม่เชิงเส้นอันดับคู่อื่นๆ จะเกิดขึ้นไม่ได้ในตัวกลางที่มีสมมาตรแบบผกผัน (ภายในส่วนประกอบไดโพลไฟฟ้าหลัก) ^{[ 3 ]}อย่างไรก็ตาม ผลกระทบต่างๆ เช่นการเลื่อน Bloch–Siegertซึ่งเกิดขึ้นเมื่อระบบสองระดับถูกกระตุ้นด้วยความถี่ Rabi ที่เทียบได้กับความถี่การเปลี่ยนผ่าน สามารถทำให้เกิดการสร้างฮาร์มอนิกที่สองในระบบสมมาตรศูนย์กลางได้^{[ 4 ] [ 5 ]}นอกจากนี้ ในผลึกที่ไม่สมมาตรศูนย์กลาง ที่อยู่ในกลุ่มจุดผลึกศาสตร์ 432 การสร้างฮาร์มอนิกที่สองเป็นไปไม่ได้^{[ 6 ]}และภายใต้เงื่อนไขของ Kleinmanการสร้างฮาร์มอนิกที่สองในกลุ่มจุด 422 และ 622 ควรจะหายไป^{[ 7 ]}แม้ว่าจะมีข้อยกเว้นอยู่บ้าง^{[ 8 ]}

ในบางกรณี พลังงานแสงเกือบ 100% สามารถแปลงเป็นความถี่ฮาร์มอนิกที่สองได้ โดยทั่วไปแล้วกรณีเหล่านี้เกี่ยวข้องกับลำแสงเลเซอร์แบบพัลส์ที่มีความเข้มสูงที่ผ่านผลึกขนาดใหญ่ และการจัดเรียงอย่างระมัดระวังเพื่อให้เกิดการจับคู่เฟสในกรณีอื่นๆ เช่นกล้องจุลทรรศน์ภาพฮาร์มอนิกที่สองมีเพียงเศษส่วนเล็กน้อยของพลังงานแสงเท่านั้นที่ถูกแปลงเป็นฮาร์มอนิกที่สอง แต่แสงนี้ก็ยังสามารถตรวจจับได้ด้วยความช่วยเหลือของตัวกรองแสง

การสร้างฮาร์มอนิกที่สองได้รับการสาธิตครั้งแรกโดยPeter Franken , AE Hill, CW Peters และG. Weinreichที่มหาวิทยาลัยมิชิแกนแอนอาร์เบอร์ ในปี 1961 ^{[ 9 ]}การสาธิตนี้เป็นไปได้ด้วยการประดิษฐ์เลเซอร์ซึ่งสร้างแสงโคherent ที่มีความเข้มสูงตามที่ต้องการ พวกเขาโฟกัสเลเซอร์ทับทิมที่มีความยาวคลื่น 694 นาโนเมตรลงในตัวอย่างควอตซ์ พวกเขาส่งแสงเอาต์พุตผ่านสเปกโทรเมตรบันทึกสเปกตรัมบนกระดาษถ่ายภาพซึ่งบ่งชี้ว่ามีการสร้างแสงที่ 347 นาโนเมตร เป็นที่รู้กันว่า เมื่อตีพิมพ์ในวารสารPhysical Review Letters [ ^{9 ] บรรณาธิการ}ต้นฉบับเข้าใจผิดว่าจุดจางๆ (ที่ 347 นาโนเมตร) บนกระดาษถ่ายภาพเป็นฝุ่นละอองและลบออกจากการตีพิมพ์^{[ 10 ]}การกำหนดสูตรของ SHG ได้รับการอธิบายครั้งแรกโดยN. BloembergenและPS Pershanที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดในปี 1962 ^{[ 11 ]}ในการประเมินสมการของแม็กซ์เวลล์ อย่างละเอียดถี่ถ้วน ที่ส่วนต่อประสานระนาบระหว่างตัวกลางเชิงเส้นและตัวกลางไม่เชิงเส้น ได้มีการชี้แจงกฎหลายข้อสำหรับการปฏิสัมพันธ์ของแสงในตัวกลางไม่เชิงเส้น

การสร้างฮาร์มอนิกที่สองเกิดขึ้นได้ 3 ประเภทสำหรับการจับคู่เฟสที่สำคัญ^{[ 12 ]}ซึ่งเรียกว่า 0, I และ II ในSHG ประเภท 0โฟตอนสองตัวที่มีโพลาไรเซชันพิเศษเมื่อเทียบกับผลึกจะรวมกันเพื่อสร้างโฟตอนเดียวที่มีความถี่/พลังงานเป็นสองเท่าและมีโพลาไรเซชันพิเศษ ในSHG ประเภท Iโฟตอนสองตัวที่มีโพลาไรเซชันปกติเมื่อเทียบกับผลึกจะรวมกันเพื่อสร้างโฟตอนหนึ่งตัวที่มีความถี่เป็นสองเท่าและมีโพลาไรเซชันพิเศษ ในSHG ประเภท IIโฟตอนสองตัวที่มีโพลาไรเซชันตั้งฉากกันจะรวมกันเพื่อสร้างโฟตอนหนึ่งตัวที่มีความถี่เป็นสองเท่าและมีโพลาไรเซชันปกติ สำหรับการวางแนวผลึกที่กำหนด จะมี SHG เพียงประเภทเดียวเท่านั้นที่เกิดขึ้น โดยทั่วไป เพื่อใช้ประโยชน์จากปฏิสัมพันธ์ประเภท 0 จำเป็นต้องใช้ผลึกประเภท ที่จับคู่เฟสแบบกึ่งเช่นลิเธียมไนโอเบตแบบโพลาไรซ์เป็นระยะ (PPLN)

เนื่องจากกระบวนการจับคู่เฟสจะจับคู่ดัชนีแสงที่ ω และ 2ω เท่านั้น จึงสามารถทำได้โดยการควบคุมอุณหภูมิในผลึกไบรีฟริงเจนต์ซึ่งดัชนีแสงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ตัวอย่างเช่นLBOแสดงการจับคู่เฟสที่สมบูรณ์แบบที่ 25 °C สำหรับ SHG ที่กระตุ้นที่ 1200 หรือ 1400 nm ^{[ 13 ]}แต่จำเป็นต้องเพิ่มอุณหภูมิเป็น 200 °C สำหรับ SHG ด้วยเส้นเลเซอร์ปกติที่ 1064 nm เรียกว่า "ไม่วิกฤต" เพราะไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางของผลึก ซึ่งแตกต่างจากการจับคู่เฟสแบบปกติ

เนื่องจากสื่อที่มีสมมาตรผกผันถูกห้ามไม่ให้สร้างแสงฮาร์มอนิกที่สองผ่านการมีส่วนร่วมของไดโพลไฟฟ้าลำดับนำ (ต่างจากการสร้างฮาร์มอนิกที่สาม ) พื้นผิวและส่วนต่อประสานจึงเป็นหัวข้อที่น่าสนใจสำหรับการศึกษาด้วย SHG ในความเป็นจริง การสร้างฮาร์มอนิกที่สองและการสร้างความถี่รวมจะแยกแยะสัญญาณจากส่วนใหญ่ โดยปริยายจัดว่าเป็นเทคนิคเฉพาะพื้นผิว ในปี 1982 TF Heinzและ YR Shen ได้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนเป็นครั้งแรกว่า SHG สามารถใช้เป็นเทคนิคทางสเปกโทรสโกปีเพื่อตรวจสอบโมโนเลเยอร์โมเลกุลที่ดูดซับอยู่บนพื้นผิว^{[ 14 ]} Heinz และ Shen ดูดซับโมโนเลเยอร์ของสีย้อมเลเซอร์โรดามีนลงบน พื้นผิว ซิลิกาหลอมเหลวแบบ ระนาบ จากนั้นพื้นผิวที่เคลือบแล้วจะถูกกระตุ้นด้วยเลเซอร์อัลตร้าฟาสต์ระดับนาโนวินาที แสง SH ที่มีสเปกตรัมลักษณะเฉพาะของโมเลกุลที่ดูดซับและการเปลี่ยนผ่านทางอิเล็กตรอนถูกวัดเป็นการสะท้อนจากพื้นผิวและแสดงให้เห็นถึงการพึ่งพาพลังงานแบบกำลังสองกับพลังงานเลเซอร์กระตุ้น

ในการวิเคราะห์สเปกตรัมพื้นผิว SHG นั้น จะเน้นการวัดความถี่สองเท่าของความถี่ตกกระทบ 2ω เมื่อกำหนดสนามไฟฟ้าขาเข้าเพื่อให้ได้ข้อมูลเกี่ยวกับพื้นผิว โดยง่าย (สำหรับการพิสูจน์อย่างละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูด้านล่าง) ไดโพลฮาร์มอนิกที่สองที่เหนี่ยวนำต่อหน่วยปริมาตรสามารถเขียนได้ดังนี้ ${\displaystyle E(\omega )}$${\displaystyle P^{(2)}(2\โอเมก้า )}$

${\displaystyle E(2\omega )\propto P^{(2)}(2\omega )=\chi ^{(2)}E(\omega )E(\omega )}$

โดยที่เรียกว่าเทนเซอร์ความไวต่อการเปลี่ยนแปลงแบบไม่เชิงเส้น และเป็นลักษณะเฉพาะของวัสดุที่ส่วนต่อประสานของการศึกษา^{[ 15 ]}ที่สร้างขึ้นและสอดคล้องกันได้รับการแสดงให้เห็นว่าสามารถเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับการวางแนวของโมเลกุลที่พื้นผิว/ส่วนต่อประสาน เคมีวิเคราะห์ส่วนต่อประสานของพื้นผิว และปฏิกิริยาเคมีที่ส่วนต่อประสาน สเปกโทรสโกปีพื้นผิว SHG ยังถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในการกำหนดลักษณะทางเคมีไฟฟ้าของวัสดุ เนื่องจากสนามไฟฟ้าที่ส่วนต่อประสานระหว่างอิเล็กโทรดและอิเล็กโทรไลต์ทำให้เกิดเทอมเพิ่มเติมที่ส่งผลต่อสมมาตรการผกผันของส่วนต่อประสาน ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$${\displaystyle E(2\omega )}$${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

การทดลองในช่วงแรกในสาขานี้แสดงให้เห็นถึงการสร้างฮาร์มอนิกที่สองจากพื้นผิวโลหะ^{[ 16 ]}ในที่สุด SHG ก็ถูกนำมาใช้เพื่อตรวจสอบส่วนต่อประสานระหว่างอากาศกับน้ำ ทำให้ได้รับข้อมูลโดยละเอียดเกี่ยวกับการวางแนวและการเรียงตัวของโมเลกุลที่พื้นผิวที่พบได้ทั่วไปมากที่สุด^{[ 17 ]}สามารถแสดงได้ว่าองค์ประกอบเฉพาะของ: ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\chi _{zzz}^{(2)}&=N_{s}\left\langle \cos ^{3}(\theta )\right\rangle \alpha _{zzz}^{(2)}\\\chi _{xzx}^{(2)}&={\frac {1}{2}}N_{s}\left\langle \cos(\theta )\sin ^{2}(\theta )\right\rangle \alpha _{zzz}^{(2)}\end{aligned}}}$

โดยที่N _sคือความหนาแน่นของสารดูดซับθคือมุมที่แกนโมเลกุลzทำกับระนาบปกติของพื้นผิวZและคือองค์ประกอบหลักของโพลาไรเซชันแบบไม่เชิงเส้นของโมเลกุลที่ส่วนต่อประสาน ช่วยให้สามารถกำหนด  θ ได้ โดย กำหนดพิกัดห้องปฏิบัติการ( x , y , z ) ^{[ 18} ] การใช้วิธี SHG แบบแทรกสอดเพื่อกำหนดองค์ประกอบเหล่านี้ของχ (2) การวัดการวางแนวโมเลกุลครั้งแรกแสดงให้เห็นว่ากลุ่มไฮดรอกซิลของฟี ^นอลชี้ลงไปในน้ำที่ส่วนต่อประสานอากาศ-น้ำ (ตามที่คาดไว้เนื่องจากศักยภาพของกลุ่มไฮดรอกซิลในการสร้างพันธะไฮโดรเจน) นอกจากนี้ SHG ที่พื้นผิวระนาบยังเผยให้เห็นความแตกต่างในpK ^aและการเคลื่อนที่แบบหมุนของโมเลกุลที่ส่วนต่อประสาน ${\displaystyle \alpha _{zzz}^{(2)}}$

แสงฮาร์มอนิกที่สองยังสามารถสร้างขึ้นจากพื้นผิวที่เป็นระนาบ "เฉพาะที่" แต่อาจมีสมมาตรผกผัน (สมมาตรศูนย์กลาง) ในระดับที่ใหญ่กว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทฤษฎีล่าสุดได้แสดงให้เห็นว่า SHG จากอนุภาคทรงกลมขนาดเล็ก (ระดับไมโครเมตรและนาโนเมตร) เกิดขึ้นได้โดยการจัดการการกระเจิงของเรย์ลี อย่างเหมาะสม (การกระเจิงโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงความถี่จากคลื่นที่ถูกดูดซับไปเป็นคลื่นที่ปล่อยออกมา) ^{[ 19 ]}ที่พื้นผิวของทรงกลมขนาดเล็ก สมมาตรผกผันจะถูกทำลาย ทำให้เกิด SHG และฮาร์มอนิกอันดับคู่อื่นๆ ได้

สำหรับระบบคอลลอยด์ของอนุภาคขนาดเล็กที่ความเข้มข้นค่อนข้างต่ำ สัญญาณ SH รวมจะคำนวณได้จากสูตร: ${\displaystyle I_{2\omega }^{\text{total}}}$

${\displaystyle I_{2\omega }^{\text{total}}\propto \sum \limits _{j=1}^{n}\left(E_{j}^{2\omega }\right)^{2}=n\left(E^{2\omega }\right)^{2}=nI_{2\omega }}$

โดยที่สนามไฟฟ้า SH ที่สร้างขึ้นโดย อนุภาคที่ jและnคือความหนาแน่นของอนุภาค^{[ 20 ]}แสง SH ที่สร้างขึ้นจากแต่ละอนุภาคมีความสอดคล้องกันแต่จะรวมกันแบบไม่สอดคล้องกันกับแสง SH ที่สร้างขึ้นโดยอนุภาคอื่น ๆ (ตราบใดที่ความหนาแน่นต่ำพอ) ดังนั้น แสง SH จึงถูกสร้างขึ้นจากส่วนต่อประสานของทรงกลมและสิ่งแวดล้อมเท่านั้น และเป็นอิสระจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าสนามไฟฟ้าฮาร์มอนิกที่สองมีสเกลตามรัศมีของอนุภาคยกกำลังสามa ³${\displaystyle E_{j}^{2\โอเมก้า }}$${\displaystyle E(2\omega )}$

นอกจากทรงกลมแล้ว อนุภาคขนาดเล็กอื่นๆ เช่น แท่ง ก็ได้รับการศึกษาในลักษณะเดียวกันโดย SHG ^{[ 21 ]}สามารถตรวจสอบระบบอนุภาคขนาดเล็กทั้งแบบตรึงอยู่กับที่และแบบคอลลอยด์ได้ การทดลองล่าสุดที่ใช้การสร้างฮาร์มอนิกที่สองของระบบที่ไม่เป็นระนาบ ได้แก่ จลนศาสตร์การขนส่งผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ที่มีชีวิต^{[ 22 ]}และการสาธิต SHG ในวัสดุนาโน ที่ซับซ้อน ^{[ 23 ]}

รูปแบบการแผ่รังสี SHG ที่สร้างขึ้นโดยลำแสงเกาส์เซียนที่กระตุ้นจะมีโปรไฟล์เกาส์เซียน 2 มิติ (แบบเอกรูป) หากตัวกลางไม่เชิงเส้นที่ถูกกระตุ้นเป็นแบบเอกรูป (A) อย่างไรก็ตาม หากลำแสงที่กระตุ้นถูกวางไว้ที่ส่วนต่อประสานระหว่างขั้วตรงข้าม (ขอบเขต ±, B ) ที่ขนานกับการแพร่กระจายของลำแสง (ดูรูป) SHG จะถูกแยกออกเป็นสองส่วนที่มีแอมพลิจูดที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน กล่าวคือมีการเลื่อนเฟส ^{[ 24 ]}${\displaystyle \pi }$

ขอบเขตเหล่านี้สามารถพบได้ในซาร์โคเมียร์ของกล้ามเนื้อ (โปรตีน = ไมโอซิน ) เป็นต้น โปรดทราบว่าในที่นี้เราพิจารณาเฉพาะรุ่นส่งต่อเท่านั้น

นอกจากนี้ การจับคู่เฟส SHG อาจส่งผลให้เกิดการปล่อย SHG บางส่วนในทิศทางย้อนกลับ (ทิศทาง epi) เมื่อการจับคู่เฟสไม่สำเร็จ เช่นในเนื้อเยื่อทางชีววิทยาสัญญาณย้อนกลับจะมาจากความไม่ตรงกันของเฟสที่สูงพอสมควร ซึ่งทำให้การมีส่วนร่วมย้อนกลับเล็กน้อยสามารถชดเชยได้^{[ 25 ]}แตกต่างจากฟลูออเรสเซนซ์ ความสอดคล้องเชิงพื้นที่ของกระบวนการจำกัดให้ปล่อยออกมาเฉพาะในสองทิศทางนั้น โดยที่ความยาวความสอดคล้องในทิศทางย้อนกลับจะน้อยกว่าในทิศทางไปข้างหน้ามากเสมอ ซึ่งหมายความว่าจะมีสัญญาณ SHG ไปข้างหน้ามากกว่าสัญญาณ SHG ย้อนกลับเสมอ^{[ 26 ]}${\displaystyle {\vec {k}__{2\omega }=-2{\vec {k}__{\omega }}$

อัตราส่วน ไปข้างหน้า ( F ) ต่อไปข้างหลัง ( B ) ขึ้นอยู่กับการจัดเรียงของไดโพลต่างๆ (สีเขียวในรูป) ที่ถูกกระตุ้น เมื่อมีไดโพลเพียงตัวเดียว ((a) ในรูป) F  =  Bแต่Fจะสูงกว่าBเมื่อมีไดโพลเรียงซ้อนกันมากขึ้นตามทิศทางการแพร่กระจาย (b และ c) อย่างไรก็ตามการเปลี่ยนเฟสแบบ Gouyของลำแสงเกาส์เซียนจะทำให้เกิดการเปลี่ยนเฟสระหว่าง SHG ที่เกิดขึ้นที่ขอบของปริมาตรโฟกัส และอาจส่งผลให้เกิดการรบกวนแบบหักล้าง (สัญญาณเป็นศูนย์) หากมีไดโพลที่ขอบเหล่านี้มีทิศทางเดียวกัน (กรณี (d) ในรูป) ${\displaystyle \pi }$

อัตราส่วน ไปข้างหน้า ( F ) ต่อไปข้างหลัง ( B ) ขึ้นอยู่กับการจัดเรียงของไดโพลต่างๆ (สีเขียวในรูป) ที่ถูกกระตุ้น เมื่อมีไดโพลเพียงตัวเดียว ((a) ในรูป) F  =  Bแต่Fจะสูงกว่าBเมื่อมีไดโพลเรียงซ้อนกันมากขึ้นตามทิศทางการแพร่กระจาย (b และ c) อย่างไรก็ตามการเปลี่ยนเฟสแบบ Gouyของลำแสงเกาส์เซียนจะทำให้เกิดการเปลี่ยนเฟสระหว่าง SHG ที่เกิดขึ้นที่ขอบของปริมาตรโฟกัส และอาจส่งผลให้เกิดการรบกวนแบบหักล้าง (สัญญาณเป็นศูนย์) หากมีไดโพลที่ขอบเหล่านี้มีทิศทางเดียวกัน (กรณี (d) ในรูป) ${\displaystyle \pi }$

การสร้างฮาร์มอนิกที่สองถูกใช้โดยอุตสาหกรรมเลเซอร์เพื่อสร้างเลเซอร์สีเขียว 532 นาโนเมตรจากแหล่งกำเนิดแสง 1064 นาโนเมตร แสง 1064 นาโนเมตรจะถูกส่งผ่านผลึกแบบไม่เชิงเส้นขนาดใหญ่ (โดยทั่วไปทำจาก KDPหรือKTP ) ในเลเซอร์ไดโอดคุณภาพสูง ผลึกจะถูกเคลือบที่ด้านเอาต์พุตด้วยตัวกรองอินฟราเรดเพื่อป้องกันการรั่วไหลของแสงอินฟราเรด 1064 นาโนเมตรหรือ 808 นาโนเมตรที่มีความเข้มสูงเข้าไปในลำแสง คลื่นความยาวทั้งสองนี้มองไม่เห็นและไม่กระตุ้นปฏิกิริยา "รีเฟล็กซ์การกระพริบตา" ในดวงตา ดังนั้นจึงอาจเป็นอันตรายต่อดวงตาของมนุษย์ได้ นอกจากนี้ แว่นตานิรภัยสำหรับเลเซอร์บางชนิดที่ออกแบบมาสำหรับเลเซอร์อาร์กอนหรือเลเซอร์สีเขียวอื่นๆ อาจกรองส่วนประกอบสีเขียวออก (ทำให้รู้สึกปลอดภัยอย่างผิดๆ) แต่ส่งผ่านอินฟราเรด อย่างไรก็ตาม ผลิตภัณฑ์ " เลเซอร์พอยเตอร์ สีเขียว " บางชนิดได้วางจำหน่ายในตลาดซึ่งละเว้นตัวกรองอินฟราเรดที่มีราคาแพง โดยมักจะไม่มีการเตือนล่วงหน้า^{[ 27 ]}

การสร้างฮาร์มอนิกที่สองยังใช้สำหรับการวัดความกว้างของพัลส์อัลตร้าชอร์ตด้วย ออโตคอ ร์เรเลเตอร์การกำหนดลักษณะของพัลส์อัลตร้าชอร์ต (เช่น การวัดความกว้างเชิงเวลา) ไม่สามารถทำได้โดยตรงด้วยอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เพียงอย่างเดียว เนื่องจากช่วงเวลาต่ำกว่า 1ps ( วินาที) ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้พัลส์เอง ซึ่งมักจะผ่านฟังก์ชันออโตคอร์เรเลชัน เนื่องจาก SHG มีข้อดีในการผสมสนามอินพุตสองสนามเพื่อสร้างสนามฮาร์มอนิก จึงเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับการวัดพัลส์ดังกล่าวออโตคอร์เรเลชันเชิงแสงใน เวอร์ชัน ที่แยกความเข้มหรือแยกแถบ ( อินเตอร์เฟอโรเมตริก ) ใช้ SHG ^{[ 28 ]}ซึ่งแตกต่างจากออโตคอร์เรเลชันสนาม เชิงเส้น นอกจากนี้FROG เวอร์ชันส่วนใหญ่ (เรียกว่า SHG-FROG) ใช้ SHG เพื่อผสมสนามที่หน่วงเวลา^{[ 29 ]}${\displaystyle 10^{-12}}$

ในวิทยาศาสตร์ชีวภาพและการแพทย์ ผลของการสร้างฮาร์มอนิกที่สองถูกนำมาใช้สำหรับกล้องจุลทรรศน์แบบออปติคอลที่มีความละเอียดสูง เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ฮาร์มอนิกที่สองไม่เป็นศูนย์ มีเพียงโครงสร้างที่ไม่สมมาตรเท่านั้นที่สามารถปล่อยแสง SHG ได้ โครงสร้างหนึ่งดังกล่าวคือคอลลาเจน ซึ่งพบได้ในเนื้อเยื่อรับน้ำหนักส่วนใหญ่ การใช้เลเซอร์พัลส์สั้น เช่นเลเซอร์เฟมโตวินาทีและชุดตัวกรองที่เหมาะสม ทำให้สามารถแยกแสงกระตุ้นออกจากสัญญาณ SHG ที่ปล่อยออกมาซึ่งมีความถี่เป็นสองเท่าได้อย่างง่ายดาย ซึ่งช่วยให้ได้ความละเอียดตามแนวแกนและแนวขวางที่สูงมาก เทียบได้กับกล้องจุลทรรศน์แบบคอนโฟคอลโดยไม่ต้องใช้รูเข็ม กล้องจุลทรรศน์ SHG ถูกนำมาใช้ในการศึกษาเกี่ยวกับกระจกตา^{[ 30 ]}และlamina cribrosa sclerae [ ^{31 ] ซึ่ง}ทั้งสองอย่างประกอบด้วยคอลลาเจนเป็นหลัก การสร้างฮาร์มอนิกที่สองสามารถผลิตได้จากสีย้อมอินทรีย์ที่ไม่สมมาตรหลายชนิด อย่างไรก็ตาม สีย้อมอินทรีย์ส่วนใหญ่ยังสร้างฟลูออเรสเซนซ์ร่วมด้วยพร้อมกับสัญญาณการสร้างฮาร์มอนิกที่สอง^{[ 32 ]}จนถึงขณะนี้ มีเพียงสีย้อมอินทรีย์สองประเภทเท่านั้นที่แสดงให้เห็นว่าไม่ก่อให้เกิดการเรืองแสงข้างเคียงใดๆ และทำงานโดยอาศัยการสร้างฮาร์มอนิกที่สองเท่านั้น^{[ 32 ] [ 33 ]}เมื่อเร็วๆ นี้ กลุ่มนักวิจัยจากมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ดได้แสดงให้เห็นโดยใช้กล้องจุลทรรศน์ที่อาศัยการเรืองแสงที่กระตุ้นด้วยโฟตอนสองตัวและการสร้างฮาร์มอนิกที่สองว่าโมเลกุลประเภทพอร์ไฟรินอินทรีย์สามารถมีโมเมนต์ไดโพลการเปลี่ยนผ่านที่แตกต่างกันสำหรับการเรืองแสงด้วยโฟตอนสองตัวและการสร้างฮาร์มอนิกที่สอง^{[ 34 ]}ซึ่งโดยปกติแล้วเชื่อกันว่าเกิดขึ้นจากโมเมนต์ไดโพลการเปลี่ยนผ่านเดียวกัน^{[ 35 ]}

กล้องจุลทรรศน์การสร้างฮาร์มอนิกที่สองยังใช้ในวิทยาศาสตร์วัสดุ เช่น เพื่อจำแนกลักษณะของวัสดุที่มีโครงสร้างระดับนาโน^{[ 36 ]}

การสร้างฮาร์มอนิกที่สองยังเกี่ยวข้องกับการจำแนกลักษณะของผลึกอินทรีย์หรืออนินทรีย์^{[ 37 ]}เนื่องจากเป็นหนึ่งในเทคนิคที่แยกแยะและรวดเร็วที่สุดในการตรวจจับความไม่สมมาตรแบบศูนย์กลาง [ ^{38 ] นอกจาก}นี้ เทคนิคนี้ยังสามารถใช้ได้กับผลึกเดี่ยวและตัวอย่างผง ควรระลึกไว้ว่า SHG เป็นไปได้ (จากมวล) เฉพาะในผลึก ที่ไม่สมมาตรแบบศูนย์กลาง (NC) เท่านั้น ส่วนของผลึกที่ไม่สมมาตรแบบศูนย์กลางในธรรมชาติมีน้อยกว่าผลึกที่สมมาตรแบบศูนย์กลางมาก (ประมาณ 22% ของฐานข้อมูลโครงสร้างเคมบริดจ์^{[ 39 ]} ) แต่ความถี่ของผลึก NC เพิ่มขึ้นอย่างมากในด้านเภสัชกรรม ชีววิทยา และอิเล็กทรอนิกส์ เนื่องจากคุณสมบัติเฉพาะของผลึกเหล่านี้ ( เช่น เพียโซอิ เล็กทริก ไพ โรอิเล็กทริกเฟสขั้วไครัลลิ ตี้ เป็นต้น)

ในปี พ.ศ. 2511 ^{[ 40 ]} (7 ปีหลังจากหลักฐานเชิงทดลองแรกของ SHG บนผลึกเดี่ยว^{[ 9 ]} ) เคิร์ตซ์และเพอร์รีเริ่มพัฒนาเครื่องวิเคราะห์ SHG เพื่อตรวจจับการมีอยู่หรือไม่ของจุดศูนย์กลางการผกผันในตัวอย่างผลึกผงอย่างรวดเร็ว การตรวจจับสัญญาณ SHG ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นวิธีการทดสอบที่เชื่อถือได้และไวต่อการตรวจจับความไม่สมมาตรของผลึกด้วยระดับความเชื่อมั่นที่สูงกว่า 99% เป็นเครื่องมือที่สำคัญในการแก้ไขความกำกวมของกลุ่มพื้นที่ที่อาจเกิดขึ้นจากกฎของฟรีเดลในการเลี้ยวเบนรังสีเอกซ์ของผลึกเดี่ยว^{[ 41 ]}นอกจากนี้ วิธีการนี้ยังถูกอ้างอิงในตารางสากลสำหรับผลึกศาสตร์และอธิบายว่าเป็น "วิธีการที่มีประสิทธิภาพในการทดสอบวัสดุผลึกสำหรับการไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตร" ^{[ 42 ]}

การประยุกต์ใช้ที่เป็นไปได้ประการหนึ่งคือการแยกแยะเฟสไครัลอย่างรวดเร็ว เช่นคอนกลอเมอเรตซึ่งเป็นที่น่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับอุตสาหกรรมยา^{[ 43 ]}นอกจากนี้ยังสามารถใช้เป็นเทคนิคในการตรวจสอบความบริสุทธิ์เชิงโครงสร้างของวัสดุได้ หากสิ่งเจือปนหนึ่งคือ NC โดยสามารถตรวจจับได้ในระดับต่ำถึง 1 ppm ^{[ 44 ]}โดยใช้อุปกรณ์ Kurtz–Perry จนถึงหนึ่งส่วนใน 10 พันล้านส่วนโดยปริมาตรโดยใช้กล้องจุลทรรศน์ SHG ^{[ 45 ]}

เนื่องจากเทคนิคนี้มีความไวสูง จึงสามารถเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการกำหนดแผนภาพเฟส ได้อย่างแม่นยำ ^{[ 46 ]}และยังสามารถใช้ตรวจสอบการเปลี่ยนเฟส ( การเปลี่ยน รูปหลายรูปแบบการขาดน้ำ ...) เมื่ออย่างน้อยหนึ่งเฟสเป็น NC ^{[ 47 ] [ 48 ] [ 49 ]}

กรณีที่ง่ายที่สุดสำหรับการวิเคราะห์การสร้างฮาร์มอนิกที่สองคือคลื่นระนาบที่มีแอมพลิจูดE ( ω ) ที่เคลื่อนที่ในตัวกลางที่ไม่เป็นเชิงเส้นในทิศทางของเวกเตอร์kโพลาไรเซชันจะถูกสร้างขึ้นที่ความถี่ฮาร์มอนิกที่สอง: ^{[ 50 ]}

${\displaystyle P(2\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}(\omega )=2\varepsilon _{0}d_{\text{eff}}(2\omega ;\omega ,\omega )E^{2}(\omega ),\,}$

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์ทางแสงแบบไม่เชิงเส้นที่มีประสิทธิภาพนั้นขึ้นอยู่กับส่วนประกอบเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับการปฏิสัมพันธ์เฉพาะนี้ สมการคลื่นที่ 2ω (โดยสมมติว่าการสูญเสียมีน้อยมากและยืนยันการประมาณซองคลื่นที่เปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ ) คือ ${\displaystyle d_{\text{eff}}}$${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

${\displaystyle {\frac {\partial E(2\omega )}{\partial z}}=-{\frac {i\omega }{n_{2\omega }c}}d_{\text{eff}}E^{2}(\omega )e^{i\,\Delta k\,z}}$

ที่ไหน. ${\displaystyle \Delta k=k(2\omega )-2k(\omega )}$

ที่ประสิทธิภาพการแปลงต่ำ ( E (2 ω ) ≪ E ( ω )) แอมพลิจูดจะคงที่โดยพื้นฐานตลอดความยาวของการปฏิสัมพันธ์จากนั้น ด้วยเงื่อนไขขอบเขตเราจะได้ ${\displaystyle E(\omega )}$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle E(2\โอเมก้า ,z=0)=0}$

${\displaystyle E(2\omega ,z=\ell )=-{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{2\omega }c}}E^{2}(\omega )\int _{0}^{\ell }e^{i\,\Delta k\,z}\,dz=-{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{2\omega }c}}E^{2}(\omega )\ell \,{\frac {\sin \left({\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell \right)}{{\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell }}e^{{\frac {i}{2}}\,\Delta k\,\ell }}$

ในแง่ของความเข้มแสง จะได้ดังนี้ ${\displaystyle I=n/2{\sqrt {\varepsilon _{0}/\mu _{0}}}|E|^{2}}$

${\displaystyle I(2\omega ,\ell )={\frac {2\omega ^{2}d_{\text{eff}}^{2}\ell ^{2}}{n_{2\omega }n_{\omega }^{2}c^{3}\varepsilon _{0}}}\left({\frac {\sin \left({\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell \right)}{{\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell }}\right)^{2}I^{2}(\omega )}$

ความเข้มนี้จะสูงสุดเมื่อ เงื่อนไข เฟสตรงกัน Δ k = 0 หากกระบวนการไม่ตรงกันเฟส โพลาไรเซชันที่ขับเคลื่อนที่ωจะเข้าและออกจากเฟสกับคลื่นที่สร้างขึ้นE (2 ω ) และการแปลงจะแกว่งเป็น sin(Δ kℓ /2) ความยาวของการเชื่อมโยงถูกกำหนดเป็นการใช้ผลึกที่ไม่เป็นเชิงเส้นที่ยาวกว่าความยาวของการเชื่อมโยงมากนักจึงไม่คุ้มค่า ( การจัดเรียงโพลาไรซ์เป็นระยะและการจับคู่เฟสแบบกึ่งสมบูรณ์เป็นอีกแนวทางหนึ่งในการแก้ปัญหานี้) ${\displaystyle \ell _{c}={\frac {\pi }{\Delta k}}}$

เมื่อการแปลงเป็นฮาร์มอนิกที่ 2 มีความสำคัญมากขึ้น จำเป็นต้องรวมการลดลงของความถี่พื้นฐาน การแปลงพลังงานระบุว่าสนามที่เกี่ยวข้องทั้งหมดตรวจสอบความสัมพันธ์ของ Manley–Roweจากนั้นจะมีสมการคู่กันดังนี้: ^{[ 51 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial E(2\omega )}{\partial z}}&=-{\frac {i\omega }{n_{2\omega }c}}d_{\text{eff}}E^{2}(\omega )e^{i\,\Delta k\,z},\\[5pt]{\frac {\partial E(\omega )}{\partial z}}&=-{\frac {i\omega }{n_{\omega }c}}d_{\text{eff}}^{*}E(2\omega )E^{*}(\omega )e^{-i\,\Delta k\,z},\end{aligned}}}$

โดยที่หมายถึงค่าสังยุคเชิงซ้อน เพื่อความง่าย ให้สมมติว่าเป็นการสร้างเฟสที่ตรงกัน ( ) จากนั้น การอนุรักษ์พลังงานกำหนดให้ ${\displaystyle *}$${\displaystyle \Delta k=0}$

${\displaystyle n_{2\omega }\left[E^{*}(2\omega ){\frac {\partial E(2\omega )}{\partial z}}+{\text{c.c.}}\right]=-n_{\omega }\left[E(\omega ){\frac {\partial E^{*}(\omega )}{\partial z}}+{\text{c.c.}}\right]}$

คอนจูเกตเชิงซ้อนของเทอมอื่นอยู่ ที่ไหนหรือ ${\displaystyle {\text{c.c.}}}$

${\displaystyle n_{2\omega }\left|E(2\omega )\right|^{2}+n_{\omega }|E(\omega )|^{2}=n_{2\omega }E_{0}^{2}.}$

ตอนนี้เราจะแก้สมการโดยใช้สมมติฐานนี้

${\displaystyle {\begin{aligned}E(\omega )&=\left|E(\omega )\right|e^{i\varphi (\omega )}\\E(2\omega )&=\left|E(2\omega )\right|e^{i\varphi (2\omega )}\end{aligned}}}$

และได้รับ

${\displaystyle {\frac {d\left|E(2\omega )\right|}{dz}}=-{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{\omega }c}}\left[E_{0}^{2}-\left|E(2\omega )\right|^{2}\right]e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}}$

ซึ่งนำไปสู่

${\displaystyle \int _{0}^{\left|E(2\omega )\right|\ell }{\frac {d\left|E(2\omega )\right|}{E_{0}^{2}-\left|E(2\omega )\right|^{2}}}=-\int _{0}^{\ell }{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{\omega }c}}e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}\,dz.}$

โดยใช้

${\displaystyle \int {\frac {dx}{a^{2}-x^{2}}}={\frac {1}{a}}\tanh ^{-1}{\frac {x}{a}}}$

เราได้รับ

${\displaystyle \left|E(2\omega )\right|_{z=\ell }=E_{0}\tanh \left({\frac {-iE_{0}\ell \omega d_{\text{eff}}}{n_{\omega }c}}e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}\right).}$

ถ้าเราสมมติว่ามีค่าจริงเฟสสัมพัทธ์สำหรับการเติบโตของฮาร์มอนิกจริงจะต้องเป็นไปในลักษณะที่ว่าแล้ว ${\displaystyle d_{\text{eff}}}$${\displaystyle e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}=i}$

${\displaystyle I(2\omega ,\ell )=I(\omega ,0)\tanh ^{2}\left({\frac {E_{0}\omega d_{\text{eff}}\ell }{n_{\omega }c}}\right)}$

หรือ

${\displaystyle I(2\omega ,\ell )=I(\omega ,0)\tanh ^{2}(\Gamma \ell ),}$

โดยที่. จากนั้นจึงสรุปได้ว่า ${\displaystyle \Gamma =\omega d_{\text{eff}}E_{0}/nc}$${\displaystyle I(2\omega ,\ell )+I(\omega ,\ell )=I(\omega ,0)}$

${\displaystyle I(\omega ,\ell )=I(\omega ,0)\operatorname {sech} ^{2}(\Gamma \ell ).}$

สันนิษฐานว่าคลื่นกระตุ้นเป็นลำแสงเกาส์เซียนที่มีแอมพลิจูด: ${\displaystyle A_{1}=A_{0}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {z_{R}}{iq(z)}}\exp \left(ik_{1}{\frac {x^{2}+y^{2}}{2q(z)}}\right)}$

โดยมีทิศทางการแพร่กระจายระยะเรย์ลี และเวกเตอร์ คลื่น${\displaystyle q(z)=z-iz_{R}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle z_{R}}$${\displaystyle {k}_{1}}$

คลื่นแต่ละลูกยืนยันสมการคลื่น

${\displaystyle \left[{\frac {\partial }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial }{\partial y^{2}}}+2ik_{1}{\frac {\partial }{\partial z}}\right]A(x,y,z;k_{1})={\begin{cases}0&{\text{for the fundamental}},\\{\frac {\omega _{n}^{2}c^{2}}{\chi ^{(n)}}}A(x,y,z;k_{1})e^{i\,\Delta k\,z}&{\text{for }}n{\text{-th harmonic}}.\end{cases}}}$

ที่ไหน. ${\displaystyle \Delta k=k_{n}-k_{1}}$

สามารถแสดงให้เห็นได้ว่า: ${\displaystyle A_{n}=-i{\frac {\omega _{n}}{2n_{n\omega }c}}{\left(A_{0}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\right)^{n}}z_{R}^{2}\int _{-\infty }^{z}{\frac {\chi ^{(n)}(u)}{q(u)^{2}}}\,du\exp \left(ik_{n}{\frac {x^{2}+y^{2}}{2q(z)}}\right)}$

(แบบเกาส์เซียน ) เป็นคำตอบของสมการ ( n  = 2 สำหรับ SHG)

การจับคู่เฟสที่ไม่สมบูรณ์แบบเป็นเงื่อนไขที่สมจริงกว่าในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะในตัวอย่างทางชีววิทยา อย่างไรก็ตาม การประมาณแบบพาราแอ็กเซียลยังคงถือว่าใช้ได้: และในนิพจน์ฮาร์มอนิก ตอน นี้ คือ${\displaystyle k_{n}=nk_{1}}$${\displaystyle \chi ^{(n)}(z)}$${\displaystyle \chi ^{(n)}(z)e^{i\,\Delta k\,z}}$

ในกรณีพิเศษของ SHG ( n  = 2) ในตัวกลางที่มีความยาวLและตำแหน่งโฟกัสความเข้มจะเขียนว่า: ^{[ 52 ]}${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle I_{2\omega }={\frac {2\omega ^{2}d_{\text{eff}}^{2}}{\pi c^{3}\varepsilon _{0}w_{0}^{2}n_{2\omega }n_{\omega }^{2}}}I_{\omega }^{2}\left(\int _{z_{0}}^{z_{0}+L}{\frac {e^{i\,\Delta k\,z}}{1+iz/z_{R}}}\right)^{2}\,dz.}$

โดยที่คือความเร็วแสงในสุญญากาศคือค่าสภาพยอมทาง ไฟฟ้า ของสุญญากาศคือดัชนีหักเหแสงของตัวกลางที่และคือขนาดเอวของการกระตุ้น ${\displaystyle c}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$${\displaystyle n_{n\omega }}$${\displaystyle n\omega }$${\displaystyle w_{0}}$

ดังนั้น ความเข้มของ SHG จึงลดลงอย่างรวดเร็วในเนื้อวัสดุ ( ) เนื่องจากการเลื่อนเฟสของ Gouyของลำแสงเกาส์เซียน ${\displaystyle 0<z_{0}<L}$

จากการทดลองพบว่า สัญญาณ SHG จะหายไปในเนื้อวัสดุ (หากความหนาของตัวกลางมากเกินไป) และ SHG จะต้องเกิดขึ้นที่พื้นผิวของวัสดุเท่านั้น ดังนั้น การแปลงจึงไม่ได้แปรผันตามกำลังสองของจำนวนตัวกระจายแสงอย่างเคร่งครัด ซึ่งขัดแย้งกับสิ่งที่แบบจำลองคลื่นระนาบระบุไว้ ที่น่าสนใจคือ สัญญาณจะหายไปในเนื้อวัสดุสำหรับลำดับที่สูงกว่าเช่น THG ด้วย

วัสดุที่สามารถสร้างฮาร์มอนิกที่สองได้คือผลึกที่ไม่มีสมมาตรผกผัน ยกเว้นผลึกที่มีกลุ่มจุด 432 ซึ่งทำให้ไม่รวมน้ำและแก้ว^{[ 50 ]}

ที่น่าสังเกตคือ โปรตีนชีวภาพที่เป็นเส้นใยที่มีสมมาตรทรงกระบอก เช่นคอลลาเจนทูบูลินหรือไมโอซินรวมถึงคาร์โบไฮเดรต บางชนิด (เช่นแป้งหรือเซลลูโลส ) ก็เป็นตัวแปลง SHG ที่ดีเช่นกัน (ซึ่งมีความสำคัญในย่านอินฟราเรดใกล้) ^{[ 53 ]}

ตัวอย่างของผลึกที่ใช้ในการแปลง SHG:

• การกระตุ้นขั้นพื้นฐานที่ 600–1500 นาโนเมตร: ^{[ 54 ]} BiBO (BiB ₃ O ₆ )
• การ กระตุ้นขั้นพื้นฐานที่ 570–4000 นาโนเมตร: ^{[ 55 ]}ลิเธียมไอโอเดต LiIO ₃
• การกระตุ้นพื้นฐานที่ 800–1100 นาโนเมตร บ่อยครั้ง 860 หรือ 980 นาโนเมตร: [ ^{56 ] โพแทสเซียม}ไนโอเบต KNbO ₃
• การกระตุ้นพื้นฐานที่ 410–2000 นาโนเมตร: BBO (β-BaB ₂ O ₄ ) ^{[ 57 ]}
• การกระตุ้นพื้นฐานที่ 984–3400 นาโนเมตร: KTP (KTiOPO ₄ ) หรือ KTA ^{[ 58 ]}
• การกระตุ้นพื้นฐานที่ ~1000–2000 นาโนเมตร: ผลึกที่มีการจัดเรียงขั้วเป็นระยะ^เช่น PPLN [ ^{59 ]}

สำหรับเลเซอร์โซ ลิดสเตทแบบใช้ไดโอดเป็นแหล่งกำเนิดแสงทั่วไปที่มีความยาวคลื่นอินพุต:

• 1064 นาโนเมตร: โมโนโพแทสเซียมฟอสเฟต KDP (KH ₂ PO ₄ ), ลิเธียมไตรโบเรต (LiB ₃ O ₅ ), CsLiB ₆ O ₁₀และแบเรียมโบเรต BBO (β-BaB ₂ O ₄ )
• 1,319 นาโนเมตร: KNbO ₃ , BBO (β-BaB ₂ O ₄ ), โมโนโพแทสเซียมฟอสเฟต KDP (KH ₂ PO ₄ ), LiIO ₃ , LiNbO ₃และโพแทสเซียมไททานิลฟอสเฟต KTP (KTiOPO ₄ )

วัสดุเพอร์รอฟสไกต์เพิ่งปรากฏขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ในฐานะสื่อสร้างฮาร์มอนิกที่สองที่น่าสนใจ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเพอร์รอฟสไกต์ไฮบริดที่ไม่สมมาตรและปราศจากโลหะ ซึ่งมีการรายงานถึงความไม่เป็นเชิงเส้นทางแสงอันดับสองที่แข็งแกร่งและ SHG โดยตรงในผลึก เพอร์รอฟสไกต์เฟอร์โรอิเล็กทริกมิติต่ำ และรูปทรงเรขาคณิตแกนไฟเบอร์ออปติก^{[ 60 ] [ 61 ]}

• การสร้างฮาร์โมนิกครึ่ง
• การสร้างฮาร์มอนิก
• ทัศนศาสตร์แบบไม่เชิงเส้น
• ตัวคูณความถี่แสง
• กล้องจุลทรรศน์ภาพฮาร์มอนิกที่สอง
• การแปลงพารามิเตอร์แบบสปอนเทเนียสลง
• การสร้างฮาร์มอนิกที่สองบนพื้นผิว

• Parameswaran, KR; Kurz, JR; Roussev, MM; Fejer (2002). "การสังเกตการลดลงของปั๊ม 99% ในการสร้างฮาร์มอนิกที่สองแบบผ่านครั้งเดียวในท่อนำคลื่นลิเธียมไนโอเบตที่มีการจัดเรียงขั้วเป็นระยะ" Optics Letters . 27 (1): 43– 45. Bibcode : 2002OptL...27...43P . doi : 10.1364/ol.27.000043 . PMID  18007710 .
• "การเพิ่มความถี่เป็นสองเท่า"สารานุกรมฟิสิกส์และเทคโนโลยีเลเซอร์สืบค้นเมื่อ4 พฤศจิกายน 2549