ความน่าจะเป็นแบบความถี่หรือความถี่นิยมเป็นการตีความความน่าจะเป็น โดยกำหนด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์( ความน่าจะเป็นในระยะยาว ) เป็นขีดจำกัดของความถี่สัมพัทธ์ ใน การทดลองจำนวนอนันต์[ ^{2 ] ความ} น่าจะเป็นสามารถหาได้ (โดยหลักการ) โดยกระบวนการที่เป็นกลางที่ทำซ้ำได้ เช่นการสุ่มตัวอย่าง ซ้ำจาก ประชากรเดียวกันและโดยหลักการแล้วจึงปราศจากความเป็นอัตวิสัย อย่างไรก็ตาม การใช้ระเบียบวิธีความถี่นิยมอย่างต่อเนื่องในการอนุมานทางวิทยาศาสตร์ได้ถูกตั้งคำถาม^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

การพัฒนาแนวคิดความน่าจะเป็นแบบความถี่ได้รับแรงบันดาลใจจากปัญหาและความขัดแย้งของมุมมองที่เคยมีอิทธิพลมาก่อน นั่นคือการตีความแบบคลาสสิกในการตีความแบบคลาสสิก ความน่าจะเป็นถูกนิยามในแง่ของหลักการไม่แยแสโดยอาศัยสมมาตรตามธรรมชาติของปัญหา ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นของเกมลูกเต๋าเกิดขึ้นจากสมมาตรตามธรรมชาติของลูกบาศก์ 6 ด้าน อย่างไรก็ตาม การตีความแบบคลาสสิกนี้ไม่สามารถอธิบายความน่าจะเป็นในระบบที่ไม่มีสมมาตรตามธรรมชาติได้

ในแนวคิดความน่าจะเป็นแบบความถี่นิยมนั้น ความน่าจะเป็นจะถูกกล่าวถึงเฉพาะเมื่อเกี่ยวข้องกับการทดลองสุ่มที่มีรูปแบบชัดเจนเท่านั้น เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่มเรียกว่าปริภูมิของตัวอย่าง เหตุการณ์ถูกกำหนดให้เป็นเซตย่อยเฉพาะของปริภูมิของตัวอย่างที่จะนำมาพิจารณา สำหรับเหตุการณ์ใดๆ จะมีเพียงสองความเป็นไปได้เท่านั้น คือ เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้น ความถี่สัมพัทธ์ของการเกิดเหตุการณ์ที่สังเกตได้จากการทดลองซ้ำๆ หลายครั้ง เป็นตัววัดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้น นี่คือแนวคิดหลักของความน่าจะเป็นในแนวคิดความน่าจะเป็นแบบความถี่นิยม

ข้ออ้างหนึ่งของแนวทางความถี่นิยมคือ เมื่อจำนวนครั้งของการทดลองเพิ่มขึ้น การเปลี่ยนแปลงของความถี่สัมพัทธ์จะลดลง ดังนั้น เราจึงสามารถมองความน่าจะเป็นว่าเป็นค่าลิมิตของความถี่สัมพัทธ์ที่สอดคล้องกัน ได้

การตีความแบบความถี่นิยมเป็นแนวทางปรัชญาในการนิยามและการใช้ความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นหนึ่งในหลายแนวทางดังกล่าว แนวทางนี้ไม่ได้อ้างว่าจะครอบคลุมความหมายทั้งหมดของแนวคิด "น่าจะเป็น" ในภาษาพูดทั่วไปของภาษาธรรมชาติ

ในแง่ของการตีความ มันไม่ได้ขัดแย้งกับหลักการทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีความน่าจะเป็น แต่เป็นการให้คำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการนำทฤษฎีความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในสถานการณ์จริง มันให้คำแนะนำที่ชัดเจนในการสร้างและออกแบบการทดลองเชิงปฏิบัติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเปรียบเทียบกับการตีความแบบเบย์เซียนส่วนว่าคำแนะนำนี้มีประโยชน์หรือไม่ หรืออาจถูกตีความผิดนั้น เป็นประเด็นถกเถียง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อการตีความความน่าจะเป็นตามความถี่ถูกเข้าใจผิดว่าเป็นพื้นฐานเดียวที่เป็นไปได้สำหรับการอนุมานแบบความถี่ ตัวอย่างเช่น บทความเกี่ยวกับค่า pมีรายการการตีความค่าp ที่ผิดพลาด อยู่ด้วย ส่วนข้อโต้แย้งต่างๆ ก็มีรายละเอียดอยู่ในบทความเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ ปรากฏการณ์ เจฟฟรีย์ส-ลินด์ลีย์แสดงให้เห็นว่าการตีความที่แตกต่างกัน เมื่อนำไปใช้กับชุดข้อมูลเดียวกัน สามารถนำไปสู่ข้อสรุปที่แตกต่างกันเกี่ยวกับ "นัยสำคัญทางสถิติ" ของผลลัพธ์ได้

ดังที่เฟลเลอร์ได้กล่าวไว้: ^[ก]

ไม่มีที่ว่างในระบบของเราสำหรับการคาดเดาเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่ดวงอาทิตย์จะขึ้นในวันพรุ่งนี้ก่อนที่จะพูดถึงเรื่องนี้ เราควรจะต้องตกลงกันเกี่ยวกับแบบจำลอง (ในอุดมคติ) ซึ่งน่าจะดำเนินไปตามแนวทางที่ว่า"จากโลกจำนวนอนันต์ จะมีการเลือกโลกหนึ่งแบบสุ่ม..."ไม่จำเป็นต้องใช้จินตนาการมากนักในการสร้างแบบจำลองดังกล่าว แต่ดูเหมือนว่ามันจะไม่น่าสนใจและไร้ความหมาย^{[ 6 ]}

มุมมองความถี่อาจได้รับการกล่าวถึงล่วงหน้าโดยอริสโตเติลในRhetoric [ ^{7 ]} เมื่อเขาเขียนว่า ^:

สิ่งที่น่าจะเป็นไปได้คือสิ่งที่เกิดขึ้นเป็นส่วนใหญ่ — อริสโตเติลวาทศิลป์^{[ 8 ]}

ปัวซง (1837) ได้แยกแยะความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นเชิงวัตถุวิสัยและความน่าจะเป็นเชิงอัตวิสัยไว้อย่างชัดเจน^{[ 9 ]} หลังจากนั้นไม่นานก็มีการตีพิมพ์ผลงานของมิลล์เอลลิส (1843) ^{[ 10 ]} และเอลลิส (1854 ) [ 11 ] คูร์โนต์ (1843 ^{) [ 12} ] ^{และฟรีส์} ออกมา เกือบพร้อมๆ กัน ซึ่งนำเสนอแนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นแบบความถี่เวนน์ (1866, 1876, 1888) ^{[ 1 ]}ได้อธิบายอย่างละเอียดในอีกสองทศวรรษต่อมา ผลงานเหล่านี้ได้รับการสนับสนุนเพิ่มเติมจากการตีพิมพ์ของบูลและเบอร์ทรานด์เมื่อสิ้นสุดศตวรรษที่ 19 การตีความแบบความถี่ได้รับการยอมรับอย่างดีและอาจมีอิทธิพลเหนือกว่าในสาขาวิทยาศาสตร์^{[ 9 ]}คนรุ่นต่อมาได้สร้างเครื่องมือของสถิติเชิงอนุมานแบบคลาสสิก (การทดสอบนัยสำคัญ การทดสอบสมมติฐาน และช่วงความเชื่อมั่น) ซึ่งทั้งหมดนี้อิงตามความน่าจะเป็นแบบความถี่

อีกทางเลือกหนึ่ง^{[ 13 ]}เบอร์นูลลี^{[ b ]} เข้าใจแนวคิดของความน่าจะเป็นแบบความถี่และตีพิมพ์บทพิสูจน์ที่สำคัญ ( กฎอ่อนของจำนวนมาก ) หลังมรณกรรม (เบอร์นูลลี, 1713) ^{[ 14 ]} เขายังได้รับการยกย่องว่ามีความเข้าใจในความน่าจะเป็นแบบอัตวิสัย (ก่อนและโดยไม่มีทฤษฎีบทของเบย์ส ) ^{[ 15 ] [ c ] [ 16 ]}เกาส์และลาปลาซใช้ความน่าจะเป็นแบบความถี่ (และอื่นๆ) ในการหาอนุพันธ์ของวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดในอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา ซึ่งเป็นรุ่นก่อนหน้าปัวซง^{[ 13 ]}ลาปลาซพิจารณาความน่าจะเป็นของคำให้การ ตารางอัตราการตาย คำพิพากษาของศาล ฯลฯ ซึ่งไม่น่าจะเป็นไปได้สำหรับความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก ในมุมมองนี้ การมีส่วนร่วมของปัวซงคือการวิพากษ์วิจารณ์อย่างเฉียบคมต่อการตีความความน่าจะเป็นแบบ "ผกผัน" (อัตวิสัย เบย์เซียน) ทางเลือก การวิพากษ์วิจารณ์ใดๆ โดยเกาส์หรือลาปลาซนั้นเบาบางและโดยนัย (อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าการคำนวณหาค่ากำลังสองน้อยที่สุด ในภายหลังของพวกเขานั้น ไม่ได้ใช้ความน่าจะเป็นผกผัน)

ผู้มีส่วนร่วมสำคัญในสถิติ "คลาสสิก" ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ได้แก่ฟิชเชอร์เนย์แมนและเพียร์สัน ฟิชเชอร์มีส่วนร่วมในสถิติส่วนใหญ่และทำให้การทดสอบนัยสำคัญเป็นแก่นหลักของวิทยาศาสตร์เชิงทดลอง แม้ว่าเขาจะวิพากษ์วิจารณ์แนวคิดความถี่ของ"การสุ่มตัวอย่างซ้ำจากประชากรเดียวกัน"ก็ตาม^{[ 17 ]} เนย์แมนได้กำหนดช่วงความเชื่อมั่นและมีส่วนร่วมอย่างมากในทฤษฎีการสุ่มตัวอย่าง เนย์แมนและเพียร์สันร่วมกันสร้างการทดสอบสมมติฐาน ทุกคนให้คุณค่ากับความเป็นกลาง ดังนั้นการตีความความน่าจะเป็นที่ดีที่สุดที่มีให้พวกเขาคือแบบความถี่

ทุกคนต่างสงสัยใน "ความน่าจะเป็นผกผัน" (ทางเลือกที่มีอยู่) โดยเลือกความน่าจะเป็นก่อนหน้าโดยใช้หลักการของความไม่แยแส ฟิชเชอร์กล่าวว่า"...ทฤษฎีความน่าจะเป็นผกผันตั้งอยู่บนความผิดพลาด [อ้างถึงทฤษฎีบทของเบย์ส] และต้องถูกปฏิเสธโดยสิ้นเชิง" ^{[ 18 ]} ในขณะที่เนย์แมนเป็นนักความน่าจะเป็นแบบความถี่ล้วนๆ^{[ 19 ] [ d ]} มุมมองของฟิชเชอร์เกี่ยวกับความน่าจะเป็นนั้นมีเอกลักษณ์: ทั้งฟิชเชอร์และเนย์แมนมีมุมมองที่ละเอียดอ่อนเกี่ยวกับความน่าจะเป็นฟอน มิเซสเสนอการผสมผสานระหว่างการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์และปรัชญาสำหรับลัทธิความถี่ในยุคนั้น^{[ 20 ] [ 21 ]}

ตามพจนานุกรมภาษาอังกฤษของอ็อกซ์ฟอร์ดคำว่าfrequentistถูกใช้ครั้งแรกโดยMG Kendallในปี 1949 เพื่อเปรียบเทียบกับBayesiansซึ่งเขาเรียกว่าnon-frequentists [ ^{22 ] [ 23 ] Kendall}สังเกตว่า

3. ...เราอาจแยกแยะทัศนคติหลักๆ ได้สองแบบ แบบแรกถือว่าความน่าจะเป็นเป็น 'ระดับของความเชื่อที่มีเหตุผล' หรือแนวคิดที่คล้ายคลึงกัน...แบบที่สองกำหนดความน่าจะเป็นในแง่ของความถี่ของการเกิดเหตุการณ์ หรือโดยสัดส่วนสัมพัทธ์ใน 'ประชากร' หรือ 'กลุ่ม' ^{[ 23 ] (หน้า 101)}

...

12. อาจคิดได้ว่าความแตกต่างระหว่างนักสถิติความถี่และนักสถิติที่ไม่ใช่ความถี่ (ถ้าฉันจะเรียกพวกเขาเช่นนั้น) ส่วนใหญ่เกิดจากความแตกต่างของขอบเขตที่พวกเขาอ้างว่าครอบคลุม^{[ 23 ] (หน้า 104)}

...

ผมยืนยันว่าไม่ใช่เช่นนั้น ... ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างนักทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบความถี่และนักทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบไม่ความถี่นั้น ผมคิดว่าคือ กลุ่มแรกพยายามหลีกเลี่ยงสิ่งใดก็ตามที่ดูเหมือนเป็นเรื่องของความคิดเห็น จึงพยายามกำหนดความน่าจะเป็นโดยพิจารณาจากคุณสมบัติเชิงวัตถุวิสัยของประชากร ไม่ว่าจะเป็นประชากรจริงหรือประชากรสมมติ ในขณะที่กลุ่มหลังไม่ได้ทำเช่นนั้น [เน้นข้อความในต้นฉบับ]

"ทฤษฎีความถี่ของความน่าจะเป็น" ถูกนำมาใช้เป็นชื่อบทใน Keynes (1921) เมื่อรุ่นก่อนหน้า^{[ 7 ]}

ลำดับเหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์:

1. แนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นได้รับการนำเสนอ และคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นส่วนใหญ่ได้รับการพัฒนาขึ้น (ก่อนศตวรรษที่ 20)
2. วิธีการอนุมานทางสถิติแบบคลาสสิกได้รับการพัฒนาขึ้น
3. พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นได้รับการวางรากฐานอย่างมั่นคง และมีการนำคำศัพท์ที่ใช้ในปัจจุบันมาใช้ (ทั้งหมดนี้เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 20)

แหล่งข้อมูลทางประวัติศาสตร์หลักในด้านความน่าจะเป็นและสถิติไม่ได้ใช้ศัพท์เฉพาะในปัจจุบัน เช่น ความน่าจะ เป็นแบบคลาสสิกความน่าจะเป็นแบบอัตวิสัย (แบบเบย์เซียน) และความน่าจะ เป็นแบบความถี่

ทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ แม้ว่ารากฐานของมันจะย้อนกลับไปหลายศตวรรษ แต่ก็ถึงขั้นสมบูรณ์แบบด้วยหลักการพื้นฐานของอันเดรย์ โคลโมโกโรฟในปี 1933 ทฤษฎีนี้มุ่งเน้นไปที่การดำเนินการที่ถูกต้องกับค่าความน่าจะเป็นมากกว่าการกำหนดค่าเริ่มต้น คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เป็นอิสระจากการตีความความน่าจะเป็นใดๆ

การประยุกต์ใช้และการตีความความน่าจะเป็นได้รับการพิจารณาโดยปรัชญา วิทยาศาสตร์ และสถิติ ทั้งหมดนี้ล้วนสนใจในการสกัดความรู้จากการสังเกต— การให้เหตุผลแบบอุปนัยมีการตีความที่แข่งขันกันหลากหลาย^{[ 24 ]} การตีความทั้งหมดล้วนมีปัญหา การตีความแบบความถี่ไม่สามารถแก้ไขปัญหาของการตีความแบบคลาสสิกได้ เช่น ปัญหาใดๆ ที่ไม่ทราบความสมมาตรตามธรรมชาติของผลลัพธ์ แต่ไม่ได้กล่าวถึงประเด็นอื่นๆ เช่นหนังสือ ดัตช์

• ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกกำหนดความน่าจะเป็นโดยอาศัยความสมมาตรในอุดมคติทางกายภาพ (ลูกเต๋า เหรียญ ไพ่) คำจำกัดความแบบคลาสสิกมีความเสี่ยงที่จะเกิดความวนซ้ำ: ความน่าจะเป็นถูกกำหนดโดยการสมมติว่าความน่าจะเป็นเท่ากัน^{[ 25 ]}ในกรณีที่ไม่มีความสมมาตร ประโยชน์ของคำจำกัดความจึงมีจำกัด

• ความน่าจะเป็นเชิงอัตวิสัย (แบบเบย์เซียน) (ตระกูลของการตีความที่แข่งขันกัน) พิจารณาระดับของความเชื่อ: การตีความความน่าจะเป็นเชิงอัตวิสัยในทางปฏิบัติทั้งหมดถูกจำกัดด้วยความมีเหตุผลเพื่อหลีกเลี่ยงความเป็นอัตวิสัยส่วนใหญ่ ความเป็นอัตวิสัยที่แท้จริงนั้นขัดแย้งกับคำจำกัดความบางประการของวิทยาศาสตร์ที่มุ่งมั่นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เป็นอิสระจากผู้สังเกตและนักวิเคราะห์ การประยุกต์ใช้เบย์เซียนในวิทยาศาสตร์อื่นๆ (เช่น เบย์เซียนเชิงตรรกะ) ยอมรับความเป็นอัตวิสัยโดยธรรมชาติของการศึกษาและวัตถุทางวิทยาศาสตร์จำนวนมาก และใช้เหตุผลแบบเบย์เซียนเพื่อวางขอบเขตและบริบทของอิทธิพลของความเป็นอัตวิสัยต่อการวิเคราะห์ทั้งหมด^{[ 26 ]} รากฐานทางประวัติศาสตร์ของแนวคิดนี้ขยายไปถึงการประยุกต์ใช้ที่ไม่ใช่ตัวเลข เช่น หลักฐานทางกฎหมาย

• ความน่าจะเป็นเชิงแนวโน้มมองว่าความน่าจะเป็นเป็นปรากฏการณ์เชิงสาเหตุมากกว่าที่จะเป็นเพียงการบรรยายหรืออัตวิสัย^{[ 24 ]}