ฟังก์ชันGaisser–Hillasใช้ในฟิสิกส์อนุภาคดาราศาสตร์ ฟังก์ชัน นี้กำหนดพารามิเตอร์ความหนาแน่นของอนุภาคตามแนวยาวในฝนรังสีคอสมิก ฟังก์ชันนี้ได้รับการเสนอในปี 1977 โดยThomas K. GaisserและAnthony Michael Hillas ^{[ 1 ]}

จำนวนอนุภาค${\displaystyle N(X)}$โดยขึ้นอยู่กับความลึกของชั้นบรรยากาศที่เดินทางผ่าน${\displaystyle X}$แสดงออกมาในรูปแบบ

${\displaystyle N(X)=N_{\text{max}}\left({\frac {X-X_{0}}{X_{\text{max}}-X_{0}}}\right)^{\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}\exp \left({\frac {X_{\text{max}}-X}{\lambda }}\right),}$

ที่ไหน${\displaystyle N_{\text{max}}}$จำนวนอนุภาคสูงสุดที่ตรวจพบที่ระดับความลึก${\displaystyle X_{\text{max}}}$, และ${\displaystyle X_{0}}$และ${\displaystyle \lambda }$เป็นพารามิเตอร์หลักที่ขึ้นอยู่กับมวลและพลังงาน

การใช้การแทนที่

${\displaystyle n={\frac {N}{N_{\text{max}}}}}$,     ${\displaystyle x={\frac {X-X_{0}}{\lambda }}}$     และ     ${\displaystyle m={\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}}$

ฟังก์ชันสามารถเขียนในรูปแบบพารามิเตอร์เดียวทางเลือก ( m ) ^{[ 2 ]}ได้ดังนี้

${\displaystyle n(x)=\left({\frac {x}{m}}\right)^{m}\exp(mx)={\frac {x^{m}\,e^{-x}}{m^{m}\,e^{-m}}}=\exp \left[m\,(\ln x-\ln m)-(xm)\right]\,.}$