เอสโคบาร์ได้รับการคัดเลือกโดยดัลลัส คาวบอยส์ในรอบที่สอง (ลำดับที่ 47 โดยรวม) ของการดราฟท์ NFL ปี 2013 [ ^{7 ] หลังจาก} มีผลลัพธ์ที่หลากหลายจากการใช้ผู้เล่น ตำแหน่งไท ต์เอนด์ที่ถูกเลือกในรอบที่สองก่อนหน้านี้อย่างแอนโทนี ฟาซาโนและมาร์เทลลัส เบนเน็ตต์คาวบอยส์ก็สร้างความประหลาดใจให้กับผู้สังเกตการณ์ด้วยการเลือกไทต์เอนด์ อีกคน ในขณะ ที่มีความต้องการมากกว่าในแนวรุก^{[ 8 ]}

เขาเปิดตัวใน NFL กับทีมคาวบอยส์เมื่อวันที่ 8 กันยายน 2013 ขณะอายุ 22 ปี ในเกมที่ชนะนิวยอร์กไจแอนท์ 36–31 ^{[ 9 ]}ในช่วงฤดูกาลแรกของเขา เขาถูกคาดหวังว่าจะเป็นตัวเลือกในการรับบอลใน แผนการเล่น ไทต์เอนด์ สองคน แต่เขาถูกใช้งานอย่างจำกัด โดยทำได้ 9 ครั้งในการรับบอล 134 หลา และ 2 ทัชดาวน์ [ ^{1 ] [ 10 ] เขา}กลายเป็นไทต์เอนด์หน้าใหม่คนที่ห้าในประวัติศาสตร์ของแฟรนไชส์ที่รับบอลทำทัชดาวน์ได้หลายครั้งในฤดูกาลเดียว

เอสโคบาร์ยังคงรับบทบาทสำรองในฤดูกาลที่สองของเขาในลีก แต่ถูกแซงหน้าโดยเจมส์ ฮันนาซึ่งถูกใช้เพื่อบล็อกที่จุดโจมตีในเกมวิ่ง เขาถูกใช้ส่วนใหญ่ในทีมพิเศษและเป็น เป้าหมาย ในโซนแดง โดย จบฤดูกาลด้วยระยะรับบอล 105 หลาและ 4 ทัชดาวน์จากการรับบอล 9 ครั้ง^{[ 11 ]}

เอสโคบาร์ไม่สามารถเพิ่มบทบาทของเขาในเกมรุกของทีมได้ และยังคงเป็นไทต์เอนด์สำรอง อันดับสาม แม้ว่าเดซ ไบรอันท์ ปีก นอกจะพลาดไป 7 เกมก็ตาม^{[ 12 ]} การที่โท นี่ โรโมควอเตอร์ แบ็กพลาดไป 12 เกมก็ส่งผลกระทบต่อผลงานของเขาเช่นกัน โดยจบลงด้วยการรับบอล 8 ครั้ง ระยะ 64 หลา และทำทัชดาวน์ได้ 1 ครั้ง

เอสโคบาร์ได้รับบาดเจ็บจนต้องพักทั้งฤดูกาลเนื่องจากเอ็นร้อยหวายด้านขวาฉีกขาดในช่วงไดรฟ์สุดท้ายของเกมที่ 14 ของฤดูกาลกับนิวยอร์ก เจ็ตส์ [ ^{13 ] ใน}วันที่ 25 ธันวาคม เขาถูกส่งไปอยู่ในรายชื่อผู้เล่นบาดเจ็บสำรองเพื่อเปิดทางให้เคซีย์ วอล์คเกอร์ผู้เล่นตำแหน่งดีเฟนซี ฟแท็คเกิล ขึ้นสู่รายชื่อผู้เล่น 53 คน^{[ 14 ]}

เอสโคบาร์ฟื้นตัวจากอาการบาดเจ็บเอ็นร้อยหวายได้อย่างรวดเร็วอย่างน่าประหลาดใจ ทำให้เขาสามารถเข้าร่วมการฝึกซ้อม ได้อย่างเต็มที่ [ ^{15 ]}แม้ว่าเขาจะถูกแซงหน้าในแผนผังตำแหน่งโดยเจฟฟ์ สเวมซึ่งแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการบล็อกที่ดีกว่า หลังจากที่ถูกใช้เป็นหลักในฐานะผู้เล่นทีมพิเศษหลัก^และมีส่วนร่วมในเกมรุกเพียง 29 ครั้ง เอสโคบาร์ก็กลายเป็นตัวสำรองของตำแหน่งไทต์เอนด์หลังจากที่สเวมได้รับบาดเจ็บจนต้องพักทั้งฤดูกาลในเกมที่ชนะพิตต์สเบิร์ก สตีลเลอร์ส ในสัปดาห์ที่ 10 ^{[ 16 ]}เนื่องจากเขามีปัญหาในการบล็อก คาวบอยส์จึงถูกบังคับให้ใช้โจ ลูนีย์ผู้เล่นแนวรุกเป็นไทต์เอนด์ที่ทำหน้าที่บล็อกในสถานการณ์ที่ต้องการระยะสั้น^{[ 17 ] [ 18 ]}เอสโคบาร์จบฤดูกาลด้วยการรับบอล 4 ครั้งและทำทัชดาวน์ได้ 1 ครั้ง^{[ 1 ]}

แม้ว่าเอสโคบาร์จะมีขนาดตัวที่เหมาะสมและพัฒนาเทคนิคของเขาอย่างต่อเนื่อง แต่เขาก็ไม่สามารถพัฒนาให้เป็นตัวบล็อกแนวหน้าที่เชื่อถือได้ เช่นเดียวกับผู้เล่นตำแหน่งไทต์เอนด์คนอื่นๆ ของคาวบอยส์ในช่วงยุคของเจสัน วิทเทน โค้ชของทีมไม่สามารถหาบทบาทที่เหมาะสมให้กับเขาในเกมการส่งบอลได้^{[ 19 ]}ซึ่งจำกัดให้เอสโคบาร์ไม่เคยได้ลงเล่นเป็นตัวจริงเกิน 4 เกมและทำสถิติรับบอลได้ไม่เกิน 9 ครั้งต่อฤดูกาล^{[ 1 ] [ 20 ]}เขาลงเล่น 62 เกม (ลงเล่นเป็นตัวจริง 7 เกม) รับบอลได้ 30 ครั้ง ทำระยะได้ 333 หลา และทำทัชดาวน์ได้ 8 ครั้ง^{[ 1 ]}