ปัจจัยGebhartใช้ในการถ่ายเทความร้อนแบบแผ่รังสีโดยเป็นวิธีการอธิบายอัตราส่วนของรังสีที่ถูกดูดซับโดยพื้นผิวอื่นเทียบกับรังสีที่ปล่อยออกมาทั้งหมดจากพื้นผิวที่กำหนด ดังนั้นจึงกลายเป็นปัจจัยการแลกเปลี่ยนรังสีระหว่างพื้นผิวจำนวนหนึ่ง วิธีการคำนวณปัจจัย Gebhart ได้รับการสนับสนุนในเครื่องมือถ่ายเทความร้อนแบบแผ่รังสีหลายตัว เช่น TMG ^{[ 1 ]}และ TRNSYS

เบนจามิน เกบฮาร์ท ได้แนะนำวิธีการนี้ในปี พ.ศ. 2500 ^{[ 2 ]}แม้ว่าจะต้องคำนวณปัจจัยการมองเห็นล่วงหน้า แต่ก็ต้องการพลังการคำนวณน้อยกว่า เมื่อเทียบกับการใช้การติดตามรังสีด้วยวิธีมอนเตคาร์โล (MCM) ^{[ 3 ]}วิธีการทางเลือกคือการพิจารณาค่าความสว่างซึ่งฮอตเทล^{[ 4 ]} และคนอื่นๆ ได้พัฒนาต่อยอด

ค่าตัวประกอบเกบฮาร์ทสามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle B_{ij}={\frac {{\mbox{พลังงานที่ถูกดูดซับที่ }}A_{j}{\mbox{ ซึ่งกลายมาเป็นการปล่อยรังสีที่ }}A_{i}}{{\mbox{รังสีทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจาก }}A_{i}}}}$

[ ^{4 ]​}

แนวทางปัจจัยเกบฮาร์ทถือว่าพื้นผิวเป็นสีเทาและปล่อยแสงและส่องสว่างแบบกระจายและสม่ำเสมอ^{[ 3 ]}

สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

${\displaystyle B_{ij}={\frac {Q_{ij}}{\epsilon _{i}\cdot A_{i}\cdot \sigma \cdot T_{i}^{4}}}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle B_{ij}}$คือปัจจัยเกบฮาร์ท
• ${\displaystyle Q_{ij}}$คือการถ่ายเทความร้อนจากพื้นผิว i ไปยังพื้นผิว j
• ${\displaystyle \epsilon }$คือค่าการแผ่รังสีของพื้นผิว
• ${\displaystyle A}$คือพื้นที่ผิว
• ${\displaystyle T}$อุณหภูมิคือเท่าไหร่

ตัวหารสามารถหาได้จากกฎของสเตฟาน-โบลต์ซมันน์เช่น กัน

จากนั้นสามารถใช้ปัจจัยดังกล่าวในการคำนวณพลังงานสุทธิที่ถ่ายโอนจากพื้นผิวหนึ่งไปยังพื้นผิวอื่นทั้งหมด สำหรับพื้นผิวทึบแสงที่กำหนดดังนี้: ^{[ 2 ]}${\displaystyle B_{ij}}$

${\displaystyle q_{i}=A_{i}\cdot \epsilon _{i}\cdot \sigma \cdot T_{i}^{4}-\sum _{j=1}^{N_{s}}A_{j}\cdot \epsilon _{j}\cdot \sigma \cdot B_{ji}\cdot T_{j}^{4}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle q_{i}}$คือการถ่ายเทความร้อนสุทธิสำหรับพื้นผิว i

เมื่อพิจารณาความสัมพันธ์ทางเรขาคณิต จะเห็นได้ว่า:

${\displaystyle \epsilon _{i}\cdot A_{i}\cdot B_{ij}=\epsilon _{j}\cdot A_{j}\cdot B_{ji}}$

สามารถใช้สิ่งนี้ในการเขียนแสดงการถ่ายโอนพลังงานสุทธิจากพื้นผิวหนึ่งไปยังอีกพื้นผิวหนึ่ง ในที่นี้เป็นการถ่ายโอนจาก 1 ไปยัง 2:

${\displaystyle q_{1-2}=A_{1}\cdot \epsilon _{1}\cdot B_{12}\cdot \sigma \cdot (T_{1}^{4}-T_{2}^{4})}$

เมื่อตระหนักว่าสิ่งนี้สามารถใช้เพื่อหาความร้อนที่ถ่ายเท (Q) ซึ่งใช้ในคำจำกัดความ และใช้ปัจจัยมุมมองเป็นสมการเสริม จะสามารถแสดงได้ว่าปัจจัย Gebhart คือ: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle B_{ij}=F_{ij}\cdot \epsilon _{j}+\sum _{k=1}^{N_{s}}((1-\epsilon _{k})\cdot F_{ik}\cdot B_{kj})}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle F_{ij}}$คือค่าตัวประกอบมุมมองสำหรับพื้นผิว i ถึง j

นอกจากนี้ จากนิยามเราจะเห็นว่าผลรวมของตัวประกอบเกบฮาร์ทต้องเท่ากับ 1

${\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{s}}(B_{ij})=1}$

มีหลายวิธีในการอธิบายสิ่งนี้ในรูปของระบบสมการเชิงเส้นที่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการกำจัดแบบเกาส์หรือวิธีการที่คล้ายคลึงกัน สำหรับกรณีที่ง่ายกว่านั้น ก็สามารถเขียนให้อยู่ในรูปนิพจน์เดียวได้เช่นกัน

• เรดิโอซิตี้
• การแผ่รังสีความร้อน
• ร่างสีดำ