ในกลศาสตร์เชิงวิเคราะห์ (โดยเฉพาะกลศาสตร์ลากรางจ์ ) แรงทั่วไปเป็นคู่ควบกับพิกัดทั่วไป โดย ได้มาจากแรง กระทำ F _{_i} , i = 1, …, nที่กระทำต่อระบบซึ่งมีโครงสร้างที่กำหนดโดยพิกัดทั่วไป ในการกำหนดงานเสมือนแรงทั่วไปแต่ละตัวคือสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของพิกัดทั่วไป

แรงทั่วไปสามารถหาได้จากการคำนวณงานเสมือน δW ของแรงที่ใช้^{[ 1 ]} : ²⁶⁵

งานเสมือนของแรงF _iที่ กระทำต่ออนุภาคP _i , i = 1, ..., nกำหนดโดย โดย ที่δ r _iคือการกระจัดเสมือนของอนุภาคP _i$${\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}}$$

ให้เวกเตอร์ตำแหน่งของอนุภาคแต่ละตัวr _iเป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไปq _j , j = 1, ..., mแล้วการกระจัดเสมือนδ r _iจะกำหนดโดย โดย ที่δq _j คือการกระจัด เสมือน ของพิกัดทั่วไปq _j$${\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j},\quad i=1,\ldots ,n,}$$

งานเสมือนสำหรับระบบอนุภาคจะกลายเป็น รวบรวมสัมประสิทธิ์ของδq _jเพื่อให้ $${\displaystyle \delta W=\mathbf {F} _{1}\cdot \sum _{j=1}^{m}{\frac {\บางส่วน \mathbf {r} _{1}}{\บางส่วน q_{j}}}\delta q_{j}+\dots +\mathbf {F} _{n}\cdot \sum _{j=1}^{m}{\frac {\บางส่วน \mathbf {r} _{n}}{\บางส่วน q_{j}}}\เดลต้า q_{j}.}$$$${\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{1}}}\delta q_{1}+\dots +\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{m}}}\delta q_{m}.}$$

งานเสมือนของระบบอนุภาคสามารถเขียนได้ในรูปแบบ โดยที่ เรียกว่าแรงทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับพิกัดทั่วไปq _j , j = 1, ... , m$${\displaystyle \delta W=Q_{1}\delta q_{1}+\dots +Q_{m}\delta q_{m},}$$$${\displaystyle Q_{j}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m,}$$

ในการประยุกต์ใช้หลักการของงานเสมือน มักจะสะดวกที่จะหาการกระจัดเสมือนจากความเร็วของระบบ สำหรับระบบอนุภาค n ตัว ให้ความเร็วของอนุภาคแต่ละตัว Pi _{เป็นViจาก}นั้นการกระจัดเสมือนδ riสามารถเขียนได้ในรูปแบบ^{[ 2 ]}$${\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}}\delta q_{j},\quad i=1,\ldots ,n.}$$

นั่นหมายความว่าแรงทั่วไปQ _jสามารถกำหนดได้ดังนี้ $${\displaystyle Q_{j}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}$$

_{ดาเล ม}แบร์ได้กำหนดพลศาสตร์ของอนุภาคโดยพิจารณาจากสมดุลของแรงที่กระทำกับแรงเฉื่อย ( แรงปรากฏ ) ซึ่งเรียกว่าหลักการของดาเลมแบร์_แรงเฉื่อยของอนุภาคPiที่มีมวล_miคือโดย ที่Aiคือความเร่งของอนุภาค $${\displaystyle \mathbf {F} _{i}^{*}=-m_{i}\mathbf {A} _{i},\quad i=1,\ldots ,n,}$$

ถ้าการจัดเรียงตัวของระบบอนุภาคขึ้นอยู่กับพิกัดทั่วไปq _j , j = 1, ..., mแล้ว แรงเฉื่อยทั่วไปจะกำหนดโดย $${\displaystyle Q_{j}^{*}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}^{*}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}$$

รูปแบบของหลักการทำงานเสมือนจริงของดาลัมแบร์ให้ผลลัพธ์ดังนี้ $${\displaystyle \delta W=(Q_{1}+Q_{1}^{*})\delta q_{1}+\dots +(Q_{m}+Q_{m}^{*})\delta q_{m}.}$$

• กลศาสตร์ลากรางจ์
• พิกัดทั่วไป
• ระดับความเป็นอิสระ (ฟิสิกส์และเคมี)
• งานเสมือนจริง