วิกิพีเดียภาษาไทย
กลับไปหน้าบทความ

อ่าน 4 นาที

แบบจำลองอาร์เรย์เชิงเส้นทั่วไป

โมเดลเชิงเส้นทั่วไป/แบบจำลองการถดถอย

ในทางสถิติโมเดลอาร์เรย์เชิงเส้นทั่วไป ( GLAM ) ใช้สำหรับการวิเคราะห์ชุดข้อมูลที่มีโครงสร้างแบบอาร์เรย์ โดยอิงจากโมเดลเชิงเส้นทั่วไปที่มีเมทริกซ์ออกแบบเขียนในรูปผลคูณโครเนกเกอร์

แบบจำลองอาร์เรย์เชิงเส้นทั่วไป

ในทางสถิติโมเดลอาร์เรย์เชิงเส้นทั่วไป ( GLAM ) ใช้สำหรับการวิเคราะห์ชุดข้อมูลที่มีโครงสร้างแบบอาร์เรย์ โดยอิงจากโมเดลเชิงเส้นทั่วไปที่มีเมทริกซ์ออกแบบเขียนในรูปผลคูณโครเนกเกอร์

ภาพรวม

แบบจำลองอาร์เรย์เชิงเส้นทั่วไปหรือ GLAM ได้รับการแนะนำในปี 2549 [ 1 ] แบบจำลองดังกล่าวมีโครงสร้างและขั้นตอนการคำนวณสำหรับการปรับแบบจำลองเชิงเส้นทั่วไปหรือ GLM ซึ่งเมทริกซ์แบบจำลองสามารถเขียนได้ในรูปผลคูณโครเนกเกอร์ และข้อมูลสามารถเขียนได้ในรูปอาร์เรย์ ใน GLM ขนาดใหญ่ วิธีการ GLAM ช่วยประหยัดทั้งพื้นที่จัดเก็บและเวลาในการคำนวณได้อย่างมากเมื่อเทียบกับอัลกอริทึม GLM ทั่วไป

สมมติว่าข้อมูลวาย{\displaystyle \mathbf {Y} }ถูกจัดเรียงไว้ในง{\displaystyle d}อาร์เรย์หลายมิติที่มีขนาดn1×n2×⋯×nง{\displaystyle n_{1}\times n_{2}\times \dots \times n_{d}}ดังนั้น เวกเตอร์ข้อมูลที่สอดคล้องกันy=เวกเตอร์⁡(วาย){\displaystyle \mathbf {y} =\ชื่อผู้ดำเนินการ {vec} (\mathbf {Y} )}มีขนาดn1n2n3⋯nง{\displaystyle n_{1}n_{2}n_{3}\cdots n_{d}}สมมติด้วยว่าเมทริกซ์การออกแบบมีรูปแบบดังนี้

X=Xง⊗Xง−1⊗⋯⊗X1.{\displaystyle \mathbf {X} =\mathbf {X} _{d}\otimes \mathbf {X} _{d-1}\otimes \dots \otimes \mathbf {X} _{1}.}

การวิเคราะห์มาตรฐานของ GLM ด้วยเวกเตอร์ข้อมูลy{\displaystyle \mathbf {y} }และเมทริกซ์การออกแบบX{\displaystyle \mathbf {X} }ดำเนินการโดยการประเมินอัลกอริธึมการให้คะแนนซ้ำๆ

X′ว~δXθ^=X′ว~δθ~,{\displaystyle \mathbf {X} '{\tilde {\mathbf {W} }__{\delta }\mathbf {X} {\hat {\boldสัญลักษณ์ {\theta }}}=\mathbf {X} '{\tilde {\mathbf {W} }__{\delta }{\tilde {\boldสัญลักษณ์ {\theta }}},}

ที่ไหนθ~{\displaystyle {\tilde {\boldsymbol {\theta }}}}แสดงถึงคำตอบโดยประมาณของθ{\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\theta }}}, และθ^{\displaystyle {\hat {\boldสัญลักษณ์ {\theta }}}}คือคุณค่าที่ได้รับการปรับปรุงของมันวδ{\displaystyle \mathbf {W} _{\เดลต้า }}คือเมทริกซ์น้ำหนักแนวทแยงที่มีองค์ประกอบ

วฉันฉัน−1=(∂ηฉัน∂μฉัน)2วีเอร(yฉัน),{\displaystyle w_{ii}^{-1}=\left({\frac {\partial \eta _{i}}{\partial \mu _{i}}}\right)^{2}\mathrm {var} (y_{i}),}

และ

z=η+วδ−1(y−μ){\displaystyle \mathbf {z} ={\boldสัญลักษณ์ {\eta }}+\mathbf {W} _{\delta }^{-1}(\mathbf {y} -{\boldสัญลักษณ์ {\mu }})}

เป็นตัวแปรทำงาน

ในเชิงการคำนวณ GLAM มีอัลกอริธึมแบบอาร์เรย์เพื่อคำนวณตัวทำนายเชิงเส้น

η=Xθ{\displaystyle {\boldsymbol {\eta }}=\mathbf {X} {\boldsymbol {\theta }}}

และผลคูณภายในแบบถ่วงน้ำหนัก

X′ว~δX{\displaystyle \mathbf {X} '{\tilde {\mathbf {W} }__{\delta }\mathbf {X} }

โดยไม่ต้องประเมินเมทริกซ์แบบจำลองX.{\displaystyle \mathbf {X} .}

ตัวอย่าง

ใน 2 มิติ ให้X=X2⊗X1{\displaystyle \mathbf {X} =\mathbf {X} _{2}\otimes \mathbf {X} _{1}}จากนั้นจึงเขียนตัวทำนายเชิงเส้นX1ΘX2′{\displaystyle \mathbf {X} _{1}{\boldsymbol {\Theta }}\mathbf {X} _{2}'}ที่ไหนΘ{\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\ทีต้า }}}คือเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ ผลคูณภายในแบบถ่วงน้ำหนักได้มาจากจี(X1)′วจี(X2){\displaystyle G(\mathbf {X} _{1})'\mathbf {W} G(\mathbf {X} _{2})}และว{\displaystyle \mathbf {W} }คือเมทริกซ์ของน้ำหนัก; ที่นี่จี(เอ็ม){\displaystyle G(\mathbf {M} )}คือฟังก์ชันเทนเซอร์แถวของร×ค{\displaystyle r\times c}เมทริกซ์เอ็ม{\displaystyle \mathbf {M} }กำหนดโดย[ 1 ]

จี(เอ็ม)=(เอ็ม⊗1′)∘(1′⊗เอ็ม){\displaystyle G(\mathbf {M} )=(\mathbf {M} \otimes \mathbf {1} ')\circ (\mathbf {1} '\otimes \mathbf {M} )}

ที่ไหน∘{\displaystyle \circ }หมายถึงการคูณทีละองค์ประกอบและ1{\displaystyle \mathbf {1} }เป็นเวกเตอร์ของเลข 1 ที่มีความยาวค{\displaystyle c}.

ในทางกลับกัน ฟังก์ชันเทนเซอร์แถวจี(เอ็ม){\displaystyle G(\mathbf {M} )}ของร×ค{\displaystyle r\times c}เมทริกซ์เอ็ม{\displaystyle \mathbf {M} } เป็นตัวอย่างของผลคูณแบบแยกหน้าของเมทริกซ์ ซึ่งเสนอโดยVadym Slyusarในปี 1996: [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

เอ็ม∙เอ็ม=(เอ็ม⊗1ที)∘(1ที⊗เอ็ม),{\displaystyle \mathbf {M} \bullet \mathbf {M} =\left(\mathbf {M} \otimes \mathbf {1} ^{\textsf {T}}\right)\circ \left(\mathbf {1} ^{\textsf {T}}\otimes \mathbf {M} \right),}

ที่ไหน∙{\displaystyle \bullet }หมายถึง ผลิตภัณฑ์ ที่ทำให้หน้าแตก

สูตรความเร็วสูงที่ใช้พื้นที่จัดเก็บน้อยเหล่านี้ขยายไปถึงง{\displaystyle d}-มิติ

แอปพลิเคชัน

GLAM ได้รับการออกแบบมาเพื่อใช้ในง{\displaystyle d}ปัญหาการปรับเรียบแบบหลายมิติ โดยที่ข้อมูลถูกจัดเรียงในรูปแบบอาร์เรย์ และเมทริกซ์การปรับเรียบถูกสร้างขึ้นเป็นผลคูณโครเนกเกอร์ของง{\displaystyle d}เมทริกซ์ปรับเรียบแบบหนึ่งมิติ

ดึงข้อมูลมาจาก " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Generalized_linear_array_model&oldid=1173788358 "

สรุปเนื้อหา

ข้อมูลสำคัญจากบทความ

ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ แบบจำลองอาร์เรย์เชิงเส้นทั่วไป

ในทางสถิติโมเดลอาร์เรย์เชิงเส้นทั่วไป ( GLAM ) ใช้สำหรับการวิเคราะห์ชุดข้อมูลที่มีโครงสร้างแบบอาร์เรย์ โดยอิงจากโมเดลเชิงเส้นทั่วไปที่มีเมทริกซ์ออกแบบเขียนในรูปผลคูณโครเนกเกอร์

ภาพรวม

แบบจำลองอาร์เรย์เชิงเส้นทั่วไปหรือ GLAM ได้รับการแนะนำในปี 2549 [ 1 ] แบบจำลองดังกล่าวมีโครงสร้างและขั้นตอนการคำนวณสำหรับการปรับ แบบจำลองเชิงเส้นทั่วไป หรือ GLM ซึ่งเมทริกซ์แบบจำลองสามารถเขียนได้ในรูปผลคูณโครเนกเกอร์ และข้อมูลสามารถเขียนได้ในรูปอาร์เรย์ ใน...

ตัวอย่าง

ใน 2 มิติ ให้ X = X 2 ⊗ X 1 {\displaystyle \mathbf {X} =\mathbf {X} _{2}\otimes \mathbf {X} _{1}} จากนั้นจึงเขียนตัวทำนายเชิงเส้น X 1 Θ X 2 ′ {\displaystyle \mathbf {X} _{1}{\boldsymbol {\Theta }}\mathbf {X} _{2}'} ที่ไหน Θ {\displaystyle {\boldสัญลักษณ์...

แอปพลิเคชัน

GLAM ได้รับการออกแบบมาเพื่อใช้ใน ง {\displaystyle d} ปัญหาการปรับเรียบแบบหลายมิติ โดยที่ข้อมูลถูกจัดเรียงในรูปแบบอาร์เรย์ และเมทริกซ์การปรับเรียบถูกสร้างขึ้นเป็นผลคูณโครเนกเกอร์ของ ง {\displaystyle d} เมทริกซ์ปรับเรียบแบบหนึ่งมิติ