จากข้อมูลสำมะโนประชากรปี 2020เจเนซีมีประชากร 3,610 คน อายุเฉลี่ยอยู่ที่ 54.2 ปี ร้อยละ 17.1 ของผู้อยู่อาศัยมีอายุต่ำกว่า 18 ปี และร้อยละ 29.7 มีอายุ 65 ปีขึ้นไป สำหรับผู้หญิงทุก 100 คน จะมีผู้ชาย 100.8 คน และสำหรับผู้หญิงอายุ 18 ปีขึ้นไปทุก 100 คน จะมีผู้ชายอายุ 18 ปีขึ้นไป 100.5 คน^{[ 5 ] [ 6 ]}

0.0% ของผู้อยู่อาศัยอาศัยอยู่ในเขตเมือง ในขณะที่ 100.0% อาศัยอยู่ในเขตชนบท^{[ 7 ]}

ในเมืองเจเนซีมีครัวเรือนทั้งหมด 1,532 ครัวเรือน โดยร้อยละ 22.7 มีเด็กอายุต่ำกว่า 18 ปีอาศัยอยู่ด้วย ในบรรดาครัวเรือนทั้งหมด ร้อยละ 67.8 เป็นครัวเรือนคู่สมรส ร้อยละ 14.2 เป็นครัวเรือนที่มีหัวหน้าครัวเรือนเป็นชายและไม่มีคู่สมรสหรือคู่ครอง และร้อยละ 14.2 เป็นครัวเรือนที่มีหัวหน้าครัวเรือนเป็นหญิงและไม่มีคู่สมรสหรือคู่ครอง ประมาณร้อยละ 20.8 ของครัวเรือนทั้งหมดประกอบด้วยบุคคลเพียงคนเดียว และร้อยละ 11.4 มีผู้ที่อาศัยอยู่คนเดียวที่มีอายุ 65 ปีขึ้นไป^{[ 5 ]}

มีหน่วยที่อยู่อาศัย 1,634 หน่วย ซึ่ง 6.2% ว่างอยู่ อัตราว่างของเจ้าของบ้านอยู่ที่ 0.6% และอัตราว่างของการเช่าอยู่ที่ 4.2% ^{[ 5 ]}