ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรขาคณิตแบบรีมันน์ความนูนแบบจีโอเดสิกเป็นการขยายความทั่วไปตามธรรมชาติของความนูนสำหรับเซตและฟังก์ชันไปยังแมนิโฟลด์แบบรีมันน์โดยทั่วไปมักจะละคำนำหน้า "จีโอเดสิก" และกล่าวถึงเพียงแค่ "ความนูน" ของเซตหรือฟังก์ชัน

ให้ ( M ,  g ) เป็นแมนิโฟลด์แบบรีมันน์

• กล่าวได้ว่า เซตย่อยCของMเป็นเซตที่มีลักษณะนูนเชิงจีโอเดสิกถ้าเมื่อกำหนดจุดสองจุดใดๆ ในCแล้ว จะมีเส้นจีโอเดสิก ที่สั้นที่สุดเพียงเส้นเดียว ที่อยู่ภายในCซึ่งเชื่อมต่อจุดสองจุดนั้น
• ให้Cเป็นเซตย่อยนูนเชิงจีโอเดสิกของMฟังก์ชันหนึ่งเรียกว่าเป็นฟังก์ชันนูนเชิงจีโอเดสิก ( อย่างเคร่งครัด ) ถ้าการประกอบฟังก์ชัน${\displaystyle f:C\to \mathbf {R} }$

${\displaystyle f\circ \gamma :[0,T]\to \mathbf {R} }$

เป็นฟังก์ชันนูน (อย่างเคร่งครัด) ในความหมายปกติสำหรับส่วนโค้งจีโอเดสิกความเร็วหน่วยทุกค่าγ  : [0,  T ] →  Mที่อยู่ภายในC

• เซตย่อยของแมนิโฟลด์รีมันน์ที่มีลักษณะนูนตามเส้นทางจีโอเดสิก จะเป็นปริภูมิเมตริกที่มีลักษณะนูนเมื่อเทียบกับระยะทางจีโอเดสิก ด้วย

• เซตย่อยของปริภูมิยุคลิดมิติn E ⁿที่มีเมตริกแบนราบตามปกติ จะเป็นเซตเว้าเชิงจีโอเดสิกก็ต่อเมื่อมันเป็นเซตเว้าในความหมายปกติ และในทำนองเดียวกันสำหรับฟังก์ชัน
• "ซีกโลกเหนือ" ของทรงกลม 2 มิติS ²ที่มีเมตริกตามปกติ มีลักษณะนูนตามเส้นทางจีโอเดสิก อย่างไรก็ตาม เซตย่อยAของS ²ซึ่งประกอบด้วยจุดที่มีละติจูดอยู่เหนือ 45° ใต้ไม่ใช่เซตที่มีลักษณะนูนตามเส้นทางจีโอเดสิก เนื่องจากส่วนโค้งจีโอเดสิก ( วงกลมใหญ่ ) ที่เชื่อมจุดสองจุดที่แตกต่างกันบนขอบด้านใต้ของAนั้นออกจากA (เช่น ในกรณีของจุดสองจุดที่ห่างกัน 180° ในลองจิจูด ส่วน โค้งจีโอเดสิกจะผ่านขั้วโลกใต้)