ทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิต (Geometric Complexity Theory: GCT)เป็นโครงการวิจัยในทฤษฎีความซับซ้อนของการคำนวณที่เสนอโดยKetan Mulmuleyและ Milind Sohoni เป้าหมายของโครงการนี้คือการตอบคำถามเปิดที่โด่งดังที่สุดในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ นั่นคือ P = NP หรือไม่ โดยการแสดงให้เห็นว่าระดับความซับซ้อนPไม่เท่ากับระดับความซับซ้อนNP

แนวคิดเบื้องหลังวิธีการนี้คือการนำเครื่องมือขั้นสูงในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการแทน (เช่นทฤษฎีตัวแปรคงที่ทางเรขาคณิต ) มาปรับใช้และพัฒนาเพื่อพิสูจน์ขอบเขตล่างสำหรับปัญหาต่างๆ ปัจจุบันจุดสนใจหลักของโครงการอยู่ที่ คลาส ความซับซ้อนเชิงพีชคณิตการพิสูจน์ว่าการคำนวณค่าคงที่นั้นไม่สามารถลดทอน ได้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ถือเป็นก้าวสำคัญของโครงการ ปัญหาการคำนวณเหล่านี้สามารถระบุลักษณะได้ด้วยสมมาตรโครงการนี้มุ่งหวังที่จะใช้สมมาตรเหล่านี้เพื่อพิสูจน์ขอบเขตล่าง

บางคนมองว่าแนวทางนี้เป็นโปรแกรมเดียวที่ใช้ได้ผลในปัจจุบันในการแยกP ออก จากNPอย่างไรก็ตามKetan Mulmuleyเชื่อว่าโปรแกรมนี้ หากใช้ได้ผล อาจต้องใช้เวลาประมาณ 100 ปี กว่าจะสามารถแก้ปัญหาP เทียบกับ NP ได้ ^{[ 1 ]}

นักวิจัยหลายคนในสาขาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีกำลังดำเนินการตามโครงการนี้ เหตุผลส่วนหนึ่งที่ทำให้เกิดความสนใจในโครงการนี้คือการมีอยู่ของข้อโต้แย้งสำหรับโครงการที่หลีกเลี่ยงอุปสรรคที่รู้จักกันดี เช่นสัมพัทธภาพและการพิสูจน์ตามธรรมชาติสำหรับการพิสูจน์ขอบเขตล่างทั่วไป^{[ 2 ]}

• KD Mulmuley และ M. Sohoni. ทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิต I: แนวทางสู่ปัญหา P เทียบกับ NP และปัญหาที่เกี่ยวข้อง SIAM J. Comput. 31(2), 496–526, 2001
• KD Mulmuley และ M. Sohoni. ทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิต II: มุ่งสู่สิ่งกีดขวางที่ชัดเจนสำหรับการฝังตัวระหว่างความหลากหลายของคลาส SIAM J. Comput., 38(3), 1175–1206, 2008
• KD Mulmuley, H. Narayanan และ M. Sohoni ทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิต III: เกี่ยวกับการตัดสินว่าสัมประสิทธิ์ Littlewood-Richardson ไม่เป็นศูนย์ J. Algebraic Combin. 36 (2012), ฉบับที่ 1, 103–110
• KD Mulmuley. ทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิต V: อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการทำให้เป็นมาตรฐานแบบ Noether. J. Amer. Math. Soc. 30 (2017), ฉบับที่ 1, 225-309. arXiv:1209.5993 [cs.CC]
• KD Mulmuley. ทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิต VI: การพลิกกลับผ่านความเป็นบวก รายงานทางเทคนิค ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยชิคาโก มกราคม 2011

• หน้าเว็บ GCT มหาวิทยาลัยชิคาโก
• คำอธิบายบนเว็บไซต์ของสถาบันไซมอนส์
• คำถาม GCTเกี่ยวกับทฤษฎีคอมพิวเตอร์
• คำอธิบายทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตในรูปแบบวิกิพีเดียโดย Joshua Grochow
• ความก้าวหน้าครั้งสำคัญล่าสุดของทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตมีอะไรบ้าง?
• https://mathoverflow.net/questions/243011/why-should-algebraic-geometers-and-representation-theorists-care-about-geometric/