ในวิทยาการคอมพิวเตอร์การแฮชเชิงเรขาคณิตเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการค้นหาวัตถุสองมิติที่แสดงด้วยจุดแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งผ่านการแปลงเชิงเส้น (affine transformation)แม้ว่าจะมีการขยายไปสู่การแสดงวัตถุและการแปลงอื่นๆ ก็ตาม ในขั้นตอนออฟไลน์ วัตถุจะถูกเข้ารหัสโดยการพิจารณาจุดแต่ละคู่เป็นฐาน ทางเรขาคณิต จุดที่เหลือสามารถแสดงใน ลักษณะ ที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับฐานนี้โดยใช้พารามิเตอร์สองตัว สำหรับแต่ละจุด พิกัดที่แปลง แล้วแบบควอนไทซ์จะถูกเก็บไว้ในตารางแฮชเป็นคีย์ และดัชนีของจุดฐานเป็นค่า จากนั้นจะเลือกจุดฐานคู่ใหม่ และทำซ้ำกระบวนการ ในขั้นตอนออนไลน์ (การจดจำ) คู่ของจุดข้อมูลที่เลือกแบบสุ่มจะถูกพิจารณาว่าเป็นฐานที่เป็นไปได้ สำหรับแต่ละฐานที่เป็นไปได้ จุดข้อมูลที่เหลือจะถูกเข้ารหัสตามฐาน และจะพบความสอดคล้องที่เป็นไปได้จากวัตถุในตารางที่สร้างขึ้นก่อนหน้านี้ ฐานที่เป็นไปได้จะได้รับการยอมรับหากมีจุดข้อมูลจำนวนมากเพียงพอที่ชี้ไปยังฐานของวัตถุที่สอดคล้องกัน

การแฮชเชิงเรขาคณิตได้รับการเสนอแนะครั้งแรกในคอมพิวเตอร์วิชั่นสำหรับการจดจำวัตถุใน 2 มิติและ 3 มิติ^{[ 1 ]}แต่ต่อมาได้ถูกนำไปใช้กับปัญหาต่างๆ เช่น การ จัดเรียงโครงสร้างของโปรตีน^{[ 2 ] [ 3 ]}

การแฮชเชิงเรขาคณิตเป็นวิธีการที่ใช้สำหรับการจดจำวัตถุ สมมติว่าเราต้องการตรวจสอบว่าภาพโมเดลสามารถมองเห็นได้ในภาพอินพุตหรือไม่ สามารถทำได้ด้วยการแฮชเชิงเรขาคณิต วิธีนี้สามารถใช้เพื่อจดจำวัตถุหนึ่งในหลายๆ วัตถุในฐานข้อมูล ในกรณีนี้ ตารางแฮชควรจัดเก็บไม่เพียงแต่ข้อมูลท่าทางเท่านั้น แต่ยังรวมถึงดัชนีของโมเดลวัตถุในฐานข้อมูลด้วย

เพื่อความง่าย ตัวอย่างนี้จะไม่ใช้ คุณลักษณะจุดจำนวนมากและจะถือว่าตัวอธิบายของคุณลักษณะเหล่านั้นได้มาจากพิกัดเท่านั้น (ในทางปฏิบัติอาจใช้ ตัวอธิบายเฉพาะที่เช่นSIFT สำหรับการจัดทำดัชนี)

1. ค้นหาจุดเด่นของแบบจำลอง สมมติว่าพบจุดเด่น 5 จุดในภาพแบบจำลองที่มีพิกัดตามภาพ${\displaystyle (12,17);}$${\displaystyle (45,13);}$${\displaystyle (40,46);}$${\displaystyle (20,35);}$${\displaystyle (35,25)}$
2. แนะนำฐานเพื่ออธิบายตำแหน่งของจุดเด่น สำหรับพื้นที่ 2 มิติและการแปลงความคล้ายคลึงกันฐานจะถูกกำหนดโดยจุดสองจุด จุดกำเนิดจะอยู่ตรงกลางของส่วนที่เชื่อมต่อจุดทั้งสอง (P2, P4 ในตัวอย่างของเรา) แกนจะชี้ไปยังจุดใดจุดหนึ่งและตั้งฉากกับจุดกำเนิด เลือกมาตราส่วนเพื่อให้ค่าสัมบูรณ์ของสำหรับจุดฐานทั้งสองเท่ากับ 1${\displaystyle x'}$${\displaystyle y'}$${\displaystyle x'}$
3. อธิบายตำแหน่งของคุณลักษณะโดยอ้างอิงจากฐานนั้น กล่าวคือ คำนวณการฉายภาพไปยังแกนพิกัดใหม่ พิกัดควรถูกแบ่งเป็นช่วงๆ เพื่อให้การจดจำมีความทนทานต่อสัญญาณรบกวน เราใช้ขนาดช่วง 0.25 ดังนั้นเราจึงได้พิกัดดังนี้${\displaystyle (-0.75,-1.25);}$${\displaystyle (1.00,0.00);}$${\displaystyle (-0.50,1.25);}$${\displaystyle (-1.00,0.00);}$${\displaystyle (0.00,0.25)}$
4. จัดเก็บค่าพื้นฐานไว้ในตารางแฮชที่จัดทำดัชนีโดยคุณลักษณะ (เฉพาะพิกัดที่แปลงแล้วในกรณีนี้) หากมีวัตถุมากกว่าหนึ่งชิ้นที่จะจับคู่ เราควรจัดเก็บหมายเลขวัตถุไว้พร้อมกับคู่ค่าพื้นฐานด้วย
5. ทำซ้ำกระบวนการสำหรับคู่ฐานที่แตกต่างกัน (ขั้นตอนที่ 2) จำเป็นต้องจัดการกับการบดบัง โดย หลักการแล้ว ควรแจงนับคู่ที่ไม่ เรียงตัวกันทั้งหมดเราจะให้ตารางแฮชหลังจากวนซ้ำสองครั้ง โดยคู่ (P1, P3) จะถูกเลือกสำหรับการวนซ้ำครั้งที่สอง

ตารางแฮช:

เวกเตอร์ ( , ) ${\displaystyle x'}$${\displaystyle y'}$	พื้นฐาน
${\displaystyle (-0.75,-1.25);}$	(P2,P4)
${\displaystyle (1.00,0.00);}$	(P2,P4)
${\displaystyle (-0.50,1.25);}$	(P2,P4)
${\displaystyle (-1.00,0.00);}$	(P2,P4)
${\displaystyle (0.00,0.25)}$	(P2,P4)
${\displaystyle (1.00,0.00);}$	(P1,P3)
${\displaystyle (0.00,1.25);}$	(P1,P3)
${\displaystyle (-1.00,0.00);}$	(P1,P3)
${\displaystyle (0.00,-0.25);}$	(P1,P3)
${\displaystyle (0.00,0.50)}$	(P1,P3)

โดยทั่วไปแล้ว ตารางแฮชส่วนใหญ่ไม่สามารถมีคีย์ที่เหมือนกันแต่มีค่าต่างกันได้ ดังนั้นในความเป็นจริงแล้ว เราจะไม่เข้ารหัสคีย์พื้นฐาน (1.0, 0.0) และ (-1.0, 0.0) ในตารางแฮช

1. ค้นหาจุดเด่นที่น่าสนใจในภาพที่ป้อนเข้ามา
2. เลือกฐานอ้างอิงที่กำหนดเอง หากไม่มีฐานอ้างอิงที่กำหนดเองที่เหมาะสม แสดงว่าภาพที่ป้อนเข้ามาอาจไม่มีวัตถุเป้าหมายอยู่
3. ระบุพิกัดของจุดเด่นในฐานใหม่ แปลงพิกัดที่ได้เป็นค่าควอนตัมเช่นเดียวกับที่เคยทำมาก่อน
4. เปรียบเทียบคุณลักษณะจุดที่แปลงแล้วทั้งหมดในภาพอินพุตกับตารางแฮช หากคุณลักษณะจุดเหมือนกันหรือคล้ายกัน ให้เพิ่มจำนวนนับสำหรับฐานที่เกี่ยวข้อง (และประเภทของวัตถุ หากมี)
5. สำหรับแต่ละฐานภาพที่มีจำนวนเกินเกณฑ์ที่กำหนด ให้ตรวจสอบสมมติฐานว่าตรงกับฐานภาพที่เลือกในขั้นตอนที่ 2 หรือไม่ ถ่ายโอนระบบพิกัดภาพไปยังระบบพิกัดของแบบจำลอง (สำหรับวัตถุที่คาดไว้) และลองจับคู่ หากสำเร็จ แสดงว่าพบวัตถุแล้ว มิเช่นนั้น ให้กลับไปที่ขั้นตอนที่ 2

ดูเหมือนว่าวิธีนี้จะสามารถจัดการได้เฉพาะการปรับขนาด การเลื่อน และการหมุนเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ภาพอินพุตอาจมีวัตถุที่ถูกสะท้อนอยู่ ดังนั้น การแฮชเชิงเรขาคณิตจึงควรจะสามารถค้นหาวัตถุนั้นได้เช่นกัน มีสองวิธีในการตรวจจับวัตถุที่ถูกสะท้อน

1. สำหรับการวาดกราฟเวกเตอร์ ให้ด้านซ้ายเป็นค่าบวก และด้านขวาเป็นค่าลบ การคูณค่าตำแหน่ง x ด้วย -1 จะให้ผลลัพธ์เดียวกัน
2. ใช้จุด 3 จุดเป็นฐาน วิธีนี้ช่วยให้สามารถตรวจจับภาพสะท้อน (หรือวัตถุ) ได้ อันที่จริง การใช้จุด 3 จุดเป็นฐานเป็นอีกแนวทางหนึ่งสำหรับการแฮชเชิงเรขาคณิต

เช่นเดียวกับตัวอย่างข้างต้น การแฮชสามารถนำไปใช้กับข้อมูลที่มีมิติสูงกว่าได้ สำหรับจุดข้อมูลสามมิติ ก็จำเป็นต้องใช้สามจุดสำหรับฐานเช่นกัน จุดสองจุดแรกกำหนดแกน x และจุดที่สามกำหนดแกน y (โดยใช้จุดแรก) แกน z ตั้งฉากกับแกนที่สร้างขึ้นโดยใช้กฎมือขวาโปรดสังเกตว่าลำดับของจุดมีผลต่อฐานที่ได้

• การแฮชเชิงการรับรู้