การวิเคราะห์เฟสเชิงเรขาคณิตเป็นวิธีการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลที่ใช้ในการกำหนดปริมาณทางผลึกศาสตร์ เช่น ระยะห่าง d หรือความเครียดจากภาพกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่านความละเอียดสูง^{[ 1 ] [ 2 ]}การวิเคราะห์จำเป็นต้องดำเนินการโดยใช้โปรแกรม คอมพิวเตอร์ เฉพาะทาง

ในการวิเคราะห์เฟสเชิงเรขาคณิต การเปลี่ยนแปลงเฉพาะที่ในความเป็นคาบของภาพความละเอียดสูงของวัสดุผลึกจะถูกวัดปริมาณ ส่งผลให้ได้แผนที่สองมิติ ปริมาณที่สามารถสร้างแผนที่ได้ด้วยการวิเคราะห์เฟสเชิงเรขาคณิต ได้แก่ ระยะห่างระหว่างระนาบ (d-spacing) เทนเซอร์การเสียรูปและความเครียดสองมิติ และเวกเตอร์การกระจัด ซึ่งช่วยให้สามารถกำหนดสนามความเครียดได้ที่ความละเอียดสูงมาก จนถึงระดับหน่วยเซลล์ของวัสดุ ที่สำคัญ การวิเคราะห์เฟสเชิงเรขาคณิตที่ดำเนินการกับภาพที่มีความละเอียดต่ำกว่าระดับหน่วยเซลล์อาจให้ผลลัพธ์ที่ผิดพลาด ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบอาจปรากฏเป็นส่วนประกอบของเทนเซอร์การเสียรูป ส่งผลให้ส่วนต่อประสานดูเหมือนจะมีสนามความเครียดที่เกี่ยวข้อง ทั้งที่ความจริงแล้วไม่มี^{[ 3 ]}

เนื่องจากการคำนวณดำเนินการในโดเมนความถี่ ภาพอินพุตซึ่งมีคาบของโครงสร้างผลึกจะต้องถูกแปลงเป็นภาพแสดงความถี่เชิงพื้นที่ โดยใช้ การแปลงฟูริเยร์ 2 มิติ จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ภาพความถี่เป็นเมทริกซ์เชิงซ้อนที่มีขนาดเท่ากับภาพต้นฉบับ จากมุมมองทางผลึกศาสตร์ มีความคล้ายคลึงกันระหว่างการแปลงฟูริเยร์ 2 มิติกับ รูปแบบการเลี้ยวเบนและแลตทิซผกผันจุดสูงสุดของความเข้ม (หรือจุดสูงสุดของกำลัง) ในการแปลงฟูริเยร์สอดคล้องกับระนาบผลึกศาสตร์ที่แสดงในภาพต้นฉบับ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคลื่นไซน์ที่มีทิศทางและคาบของระนาบที่สอดคล้องกัน การเปลี่ยนแปลงเฟสของคลื่นไซน์นี้บ่งชี้ถึงการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของจุดสูงสุดและจุดต่ำสุด ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นส่วนประกอบของเทนเซอร์การเปลี่ยนรูป 2 มิติ

เนื่องจาก ลักษณะ ที่ซับซ้อนของภาพความถี่ จึงสามารถใช้ในการคำนวณแอมพลิจูดและเฟสได้ เมื่อรวมกับเวกเตอร์ของระนาบผลึกวิทยาหนึ่งระนาบที่แสดงในภาพ แอมพลิจูดและเฟสสามารถใช้สร้างแผนที่ 2 มิติของระยะห่าง d ได้^{[ 1 ]}หากทราบเวกเตอร์สองเวกเตอร์ของระนาบที่ไม่ขนานกัน วิธีนี้สามารถใช้สร้างแผนที่ของความเครียดและการกระจัดได้^{[ 2 ]}

ในการวิเคราะห์เฟสทางเรขาคณิต จำเป็นต้องใช้เครื่องมือคอมพิวเตอร์ ประการแรก เพราะการประเมินค่าการแปลงระหว่างโดเมนเชิงพื้นที่และเชิงความถี่ด้วยตนเองนั้นทำได้ยากมาก ประการที่สอง เวกเตอร์ของระนาบผลึกเป็นพารามิเตอร์นำเข้าที่สำคัญ และการวิเคราะห์มีความไวต่อความแม่นยำของการระบุตำแหน่ง ดังนั้น ความแม่นยำและความสามารถในการทำซ้ำของการวิเคราะห์จึงต้องการการระบุตำแหน่งจุดการเลี้ยวเบนที่แม่นยำ

ฟังก์ชันการทำงานที่จำเป็นมีอยู่ในซอฟต์แวร์หลายแพ็กเกจ รวมถึง Strain++ ^{[ 4 ]}และชุดซอฟต์แวร์ด้านผลึกศาสตร์CrysTBox ซึ่งชุดหลังนี้มีการวิเคราะห์เฟสทางเรขาคณิตแบบโต้ตอบที่เรียกว่าgpaGUIในทั้งสองแพ็กเกจนี้ สามารถระบุตำแหน่งจุดสูงสุดในการแปลงฟูริเยร์ด้วยความแม่นยำระดับซับพิกเซล (เช่นdiffractGUI ) ^{[ 5 ]}

• ภาพความละเอียดสูงของแมกนีเซียมที่ผ่านกระบวนการวิเคราะห์เฟสเชิงเรขาคณิต
• 
  ภาพอินพุต (แมกนีเซียม)
• 
  ภาพกรองของระนาบ (0 1 0)
• 
  แผนที่ของระยะห่าง d (0 1 0)
• 
  แผนที่แสดงส่วนประกอบ XX ของเทนเซอร์ความเครียด
• 
  แผนที่แสดงส่วนประกอบ X ของเวกเตอร์การกระจัด

• กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่านความละเอียดสูง
• การแปลงฟูริเยร์
• กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่าน
• คริสทีบ็อกซ์