ปัญหาประเภทต่อไปนี้และเทคนิคการแก้ปัญหาได้รับการศึกษาครั้งแรกในศตวรรษที่ 17 และหัวข้อทั่วไปนี้เป็นที่รู้จักในชื่อ ความน่าจะ เป็น เชิงเรขาคณิต

• ปัญหาเข็มของบัฟฟอน : โอกาสที่เข็มซึ่งถูกปล่อยลงบนพื้นโดยสุ่มและถูกขีดเส้นขนานที่มีระยะห่างเท่าๆ กัน จะตัดผ่านเส้นใดเส้นหนึ่งนั้นมีมากน้อยเพียงใด?
• ปริศนาของเบอร์ทรานด์ : ความยาวเฉลี่ยของคอร์ดสุ่มของวงกลมหนึ่งหน่วยคือเท่าใด?
• โจทย์ปัญหาแท่งหัก : ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งถูกหักออกเป็นสามส่วนโดยสุ่ม ความน่าจะเป็นที่ส่วนทั้งสามนั้นจะประกอบกันเป็นด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด
• ปัญหาจุดสี่จุดของซิลเวสเตอร์ : ถ้าเลือกจุดสี่จุดบนระนาบแบบสุ่ม ความน่าจะเป็นที่จุดทั้งสี่นั้นจะเป็นจุดยอดทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านนูนคือเท่าใด

สำหรับการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ โปรดดูเอกสารฉบับย่อของโซโลมอน^{[ 1 ]}ปัญหาที่เก่าแก่ที่สุดที่รู้จักในสาขานี้ได้รับการศึกษาและอภิปรายโดยไอแซค นิวตันในต้นฉบับส่วนตัวที่เขียนขึ้นระหว่างปี 1664-1666 โดยมีปัญหาวิเคราะห์ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลขนาดเล็กจะตกลงในหนึ่งในสองส่วนที่ไม่เท่ากันของวงกลม การวิเคราะห์ของเขาได้สร้างหลักการพื้นฐานที่ว่าโอกาสเป็นสัดส่วนกับเศษส่วนของพื้นที่ สังเกตว่าความน่าจะเป็นอาจเป็นจำนวนอตรรกยะ และเสนอการทดลองความถี่สำหรับการประมาณโอกาส ซึ่งนำไปสู่การก่อตั้งสเตอริโอโลยี^{[ 2 ]}

นับตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 20 หัวข้อนี้ได้แยกออกเป็นสองหัวข้อที่มีจุดเน้นที่แตกต่างกัน เรขาคณิตเชิงปริพันธ์เกิดขึ้นจากหลักการที่ว่าแบบจำลองความน่าจะเป็นตามธรรมชาติทางคณิตศาสตร์คือแบบจำลองที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้กลุ่มการแปลงบางกลุ่ม หัวข้อนี้เน้นการพัฒนาสูตรอย่างเป็นระบบสำหรับการคำนวณค่าที่คาดหวังที่เกี่ยวข้องกับวัตถุทางเรขาคณิตที่ได้มาจากจุดสุ่ม และสามารถมองได้ว่าเป็นสาขาที่ซับซ้อนของแคลคูลัสหลายตัวแปร เรขาคณิตเชิงสุ่ม เน้น ที่ วัตถุทางเรขาคณิตแบบสุ่มเอง ตัวอย่างเช่น แบบจำลองต่างๆ สำหรับเส้นสุ่มหรือสำหรับการปูพื้นผิวระนาบแบบสุ่ม ชุดสุ่มที่เกิดขึ้นจากการทำให้จุดของกระบวนการปัวซงเชิงพื้นที่เป็น (เช่น) จุดศูนย์กลางของวงกลม

• ทฤษฎีบทของเวนเดล