ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ ค่า เบี่ยง เบนมาตรฐานเรขาคณิต ( GSD ) อธิบายถึงการกระจายตัวของชุดตัวเลขที่มีค่าเฉลี่ยเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับข้อมูลดังกล่าว อาจเป็นที่ต้องการมากกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ทั่วไป โปรดทราบว่า ต่างจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเลขคณิต ทั่วไป ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เรขาคณิตเป็นตัวคูณ ดังนั้นจึงไม่มีมิติแทนที่จะมีมิติ เดียว กับค่าที่ป้อนเข้ามา ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรขาคณิตจึงอาจเรียกได้ว่า ตัวประกอบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรขาคณิตได้อย่างเหมาะสมกว่า[ 1 ^{] [ 2 ]เมื่อใช้} ตัวประกอบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรขาคณิตร่วมกับค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ควรจะอธิบายว่าเป็น "ช่วงตั้งแต่ (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตหารด้วยตัวประกอบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรขาคณิต) ถึง (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคูณด้วยตัวประกอบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรขาคณิต)" และไม่สามารถบวก/ลบ "ตัวประกอบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรขาคณิต" กับ/จากค่าเฉลี่ยเรขาคณิตได้^{[ 3 ]}

ถ้าค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของชุดตัวเลขถูกกำหนดให้เป็นแล้วค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรขาคณิตจะเป็น ${\textstyle {A_{1},A_{2},...,A_{n}}}$${\textstyle \mu _{\mathrm {g} }}$

$${\displaystyle \sigma _{\mathrm {g} }=\exp {\sqrt {{1 \over n}\sum _{i=1}^{n}\left(\ln {A_{i} \over \mu _{\mathrm {g} }}\right)^{2}}}\,.}$$

ถ้าค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือ

$${\displaystyle \mu _{\mathrm {g} }={\sqrt[{n}]{A_{1}A_{2}\cdots A_{n}}}}$$

จากนั้นการนำลอการิทึมธรรมชาติของทั้งสองข้างจะได้ผลลัพธ์ดังนี้

$${\displaystyle \ln \mu _{\mathrm {g} }={1 \over n}\ln(A_{1}A_{2}\cdots A_{n}).}$$

ลอการิทึมของผลคูณคือผลรวมของลอการิทึม (โดยสมมติว่ามีค่าเป็นบวกสำหรับทุกค่า)ดังนั้น ${\textstyle A_{i}}$${\textstyle i}$

$${\displaystyle \ln \mu _{\mathrm {g} }={1 \over n}\left[\ln A_{1}+\ln A_{2}+\cdots +\ln A_{n}\right].}$$

ตอนนี้จะเห็นได้ว่าคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดข้อมูลดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเลขคณิตของชุดข้อมูลเดียวกันนี้ควรจะเป็น ${\displaystyle \ln \mu _{\mathrm {g} }}$${\displaystyle \{\ln A_{1},\ln A_{2},\dots ,\ln A_{n}\}}$

$${\displaystyle \ln \sigma _{\mathrm {g} }={\sqrt {{1 \over n}\sum _{i=1}^{n}(\ln A_{i}-\ln \mu _{\mathrm {g} })^{2}}}\,.}$$

สิ่งนี้ทำให้ง่ายขึ้นเป็น

$${\displaystyle \sigma _{\mathrm {g} }=\exp {\sqrt {{1 \over n}\sum _{i=1}^{n}\left(\ln {A_{i} \over \mu _{\mathrm {g} }}\right)^{2}}}\,.}$$

รูปแบบเรขาคณิตของคะแนนมาตรฐานคือ

$${\displaystyle z={{\ln x-\ln \mu _{\mathrm {g} }} \over \ln \sigma _{\mathrm {g} }}=\log _{\sigma _{\mathrm {g} }}\left({x \over \mu _{\mathrm {g} }}\right)}$$

หากทราบค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน และค่า z ของข้อมูลแล้วสามารถสร้าง ค่าดิบ ขึ้นใหม่ได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้

$${\displaystyle x=\mu _{\mathrm {g} }{\sigma _{\mathrm {g} }}^{z}.}$$

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทางเรขาคณิตใช้เป็นมาตรวัด การกระจายแบบ ลอการิทมิกปกติในลักษณะเดียวกับค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต^{[ 3 ]}เนื่องจากการแปลงลอการิทมิกของการแจกแจงแบบลอการิทมิกปกติส่งผลให้เกิดการแจกแจงแบบปกติ เราจึงเห็นว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทางเรขาคณิตคือค่าที่ยกกำลังของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าที่แปลงลอการิทมิกแล้ว นั่นคือ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {g} }=\exp(\operatorname {stdev} (\ln A))}$

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเรขาคณิตของข้อมูลตัวอย่างจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบลอการิทมิกปกติ อาจใช้ในการหาขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นได้ในลักษณะเดียวกับการใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในการกำหนดขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการแจกแจงแบบปกติ โปรดดูรายละเอียดเพิ่มเติม ในหัวข้อ การแจกแจงแบบลอการิทมิกปกติ