Georg Wilhelm Scheffers (21 November 1866 – 12 August 1945) was a German mathematician specializing in differential geometry.

Scheffers was born on 21 November 1866 in the village of Altendorf near Holzminden (today incorporated into Holzminden). Scheffers began his university career at the University of Leipzig where he studied with Felix Klein and Sophus Lie. Scheffers was a coauthor with Lie for three of the earliest expressions of Lie theory:

• Lectures on Differential equations with known Infinitesimal transformations (1893),
• Lectures on Continuous groups (1893), and
• Geometry of Contact Transformations (1896).

All three are now available online through archive.org.

In 1896 Scheffers became docent at Technische Hochschule Darmstadt (now TU Darmstadt), where he was raised to professor in 1900. From 1907 to 1935, when he retired, Scheffers was a professor at Technische Hochschule Berlin (now Technische Universität Berlin).

In 1901–1902 he published a famous two-volume textbook entitled Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf die Geometrie (application of differential and integral calculus to geometry). The first volume subtitled Einführung in die Theorie der Curven in der Ebene und in Raum was published in 1901 and dealt with curves.^[1] The second volume subtitled Einführung in die Theorie der Flächen (introduction to the theory of surfaces) was published in 1902.^[2] A second edition was published in 1910 (volume 2, 1913), and a third edition in 1922.^[3]

ในปี พ.ศ. 2450 Scheffers ได้ตีพิมพ์สองเล่มแรกของการแก้ไขและเขียนใหม่ฉบับขยายความของGeorg Bohlmannในปี พ.ศ. 2440–2442 ซึ่งเป็นการแก้ไขงานแปลภาษาเยอรมัน ของ Harnack ในปี พ.ศ. 2427 ของ หนังสือ Cours de calcul différentiel et intégralอันโด่งดังสองเล่มของSerret ที่ Harnack แปลไว้ในปี พ.ศ. 2427 ^{[ 4 ]}ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกโดย Gauthier-Villars ในปี พ.ศ. 2401 ^{[ 5 ]}ในปี พ.ศ. 2452 Scheffers ได้ตีพิมพ์เล่มที่สามและเล่มสุดท้ายของการเขียนใหม่ของงานสองเล่มของ Serret ฉบับของ Bohlman ^{[ 6 ]}สำหรับฉบับพิมพ์ใหม่ Scheffers ได้เพิ่มภาคผนวกที่มีบันทึกทางประวัติศาสตร์ 46 หน้าสำหรับเล่มแรกและเล่มที่สอง^{[ 7 ]}

หนังสืออีกเล่มที่ประสบความสำเร็จอย่างมากจัดทำขึ้นสำหรับนักศึกษาด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี: Lehrbuch der Mathematik (ตำราคณิตศาสตร์) ^{[ 8 ]} หนังสือเล่มนี้ ให้ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์รวมถึงแคลคูลัสของอนุพันธ์และปริพันธ์ในปี พ.ศ. 2501 หนังสือเล่มนี้ได้รับการตีพิมพ์ซ้ำเป็นครั้งที่สิบสี่

เชฟเฟอร์เป็นที่รู้จักจากบทความเกี่ยวกับเส้นโค้งเหนือธรรมชาติแบบพิเศษ (รวมถึงเส้นโค้งรูปตัว W ) ซึ่งปรากฏในEnzyklopädie der mathematischen Wissenschaftenในปี 1903 เรื่อง "Besondere transzendenten Kurven" (เส้นโค้งเหนือธรรมชาติแบบพิเศษ) เขาเขียนบนพื้นผิวการแปลของActa Mathematicaในปี 1904 ว่า"Das Abel'sche und das Lie'sche Theorem über Translationsflächen" (ทฤษฎีบทของAbelและLieบนพื้นผิวการแปล)

หนังสืออื่นๆ ที่เขียนโดย Scheffers ได้แก่Lehrbuch der darstellenden Geometrie (หนังสือเรียนเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพรรณนา) (1919), ^{[ 9 ]} Allerhand aus der zeichnenden Geometrie (1930) และWie findet und zeichnet man Gradnetze von Land- und Sternkarten? (1934)

Georg Scheffers เสียชีวิตเมื่อวันที่ 12 สิงหาคม พ.ศ. 2488 ในกรุง เบอร์ลิน

ในปี พ.ศ. 2434 Georg Scheffers ได้บริจาคบทความของเขา"Zurückführung komplexer Zahlensysteme auf typische Formen"ให้กับMathematische Annalen (39:293–390) บทความนี้กล่าวถึงหัวข้อที่น่าสนใจอย่างมากในคริสต์ทศวรรษ 1890 และมีส่วนช่วยในการพัฒนาพีชคณิตสมัยใหม่ Scheffers แยกความแตกต่างระหว่าง "ระบบ Nichtquaternion" (Nqss) และระบบ Quaternion (Qss) Scheffers อธิบายลักษณะ Qss ว่ามีองค์ประกอบ 3 ประการ ที่ตอบสนอง (หน้า 306) ${\displaystyle e_{1},\ e_{2},\ e_{3}}$

${\displaystyle e_{1}e_{2}-e_{2}e_{1}=2e_{3},\quad e_{2}e_{3}-e_{3}e_{2}=2e_{1},\quad e_{3}e_{1}-e_{1}e_{3}=2e_{2}.}$

ในภาษาปัจจุบัน QSS ของ Scheffers มี พีชคณิตควอเทอร์ เนียนเป็นพีชคณิตย่อย

Scheffers ได้กล่าวถึงแนวคิดเรื่องผลคูณโดยตรงของพีชคณิตและผลรวมโดยตรงของพีชคณิตไว้ในส่วนของเขา (หน้า 317) เกี่ยวกับการลดรูป การบวก และการคูณของระบบ ดังนั้น Scheffers จึงเป็นผู้บุกเบิกแนวทางเชิงโครงสร้างในพีชคณิต

แม้ว่าบทความนี้จะครอบคลุมเนื้อหาใหม่ด้วยการสำรวจ Nqss แต่ก็ยังเป็นการทบทวนวรรณกรรมที่ย้อนกลับไปถึงงานของHermann Hankelด้วย ในหัวข้อที่ 14 (หน้า 386) Scheffers ได้ทบทวนงานเขียนของทั้งนักเขียนชาวเยอรมันและอังกฤษเกี่ยวกับจำนวนไฮเปอร์คอมเพล็กซ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาได้อ้างถึงงานของEduard Study ในปี 1889 สำหรับวารสาร Mathematische Annalen เล่มที่ 41 Scheffers ได้เขียนบันทึกสั้น ๆ เพิ่มเติม โดยครั้งนี้รวมถึงการอ้างอิงถึงงานของEdmond Laguerreในปี 1867 เกี่ยวกับระบบเชิงเส้น ซึ่งเป็นแหล่งข้อมูลที่สำคัญของจำนวนไฮเปอร์คอมเพล็กซ์

• เงื่อนไขของเชฟเฟอร์

• 1891: Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationenจากarchive.org
  • (บรรยายเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีการแปลงแบบอนันต์ที่ทราบแล้ว)
• พ.ศ. 2436 (ค.ศ. 1893): วอร์เลซุงเกน อูเบอร์ คอนเทนต์ลิเช่ กรุปเพน
  • (การบรรยายเกี่ยวกับกลุ่ม ต่อเนื่อง ) และ
• พ.ศ. 2439 (ค.ศ. 1896): Geometrie der Berührungsการเปลี่ยนแปลง
  • (เรขาคณิตของการแปลงสัมผัส )