ทฤษฎีบทกิบส์

( เรียนรู้วิธีและเวลาในการลบข้อความนี้ )

ในทฤษฎีเกมและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการศึกษาเกม BlottoและการวิจัยเชิงปฏิบัติการทฤษฎีบทGibbsเป็นผลลัพธ์ที่มีประโยชน์ในปัญหาการเพิ่มค่าสูงสุด^{[ 1 ]}ตั้งชื่อตามJosiah Willard Gibbs

พิจารณา สมมติว่าถูกทำให้มีค่าสูงสุด ภายใต้เงื่อนไขและที่ถ้า และสามารถหาอนุพันธ์ได้แล้วทฤษฎีบทของกิบบส์กล่าวว่า มีอยู่จริงเช่นนั้น${\displaystyle \phi =\sum _{i=1}^{n}f_{i}(x_{i})}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \sum x_{i}=X}$${\displaystyle x_{i}\geq 0}$${\displaystyle x^{0}=(x_{1}^{0},\ldots ,x_{n}^{0})}$${\displaystyle f_{i}}$${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle {\begin{aligned}f'_{i}(x_{i}^{0})&=\lambda {\mbox{ ถ้า }}x_{i}^{0}>0\\&\leq \lambda {\mbox{ ถ้า }}x_{i}^{0}=0.\end{aligned}}}$