สมการควบคุมของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อธิบายว่าค่าของตัวแปรที่ไม่ทราบค่า (เช่นตัวแปรตาม ) เปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อตัวแปรที่ทราบค่า (เช่น ตัวแปรอิสระ ) อย่างน้อยหนึ่งตัว เปลี่ยนแปลงไป

ระบบทางกายภาพสามารถจำลองได้ โดยใช้ แบบจำลองเชิงปรากฏการณ์ในระดับความซับซ้อนต่างๆ โดยแต่ละระดับจะเก็บรายละเอียดเกี่ยวกับระบบได้แตกต่างกัน สมการควบคุมแสดงถึงแบบจำลองเชิงปรากฏการณ์ที่ละเอียดที่สุดและพื้นฐานที่สุดที่มีอยู่ในปัจจุบันสำหรับระบบที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น ในระดับที่หยาบที่สุดคานเป็นเพียงเส้นโค้ง 1 มิติที่มีแรงบิดเป็นฟังก์ชันของความโค้งเฉพาะที่ ในระดับที่ละเอียดขึ้นคานเป็นวัตถุ 2 มิติที่มีเทนเซอร์ความเค้นเป็นฟังก์ชันของเทนเซอร์ความเครียดเฉพาะที่ และเทนเซอร์ความเครียดเป็นฟังก์ชันของการเสียรูป สมการจึงเป็น ระบบสม การเชิงอนุพันธ์ย่อย (PDE ) โปรดสังเกตว่าทั้งสองระดับความซับซ้อนเป็นปรากฏการณ์ แต่ระดับหนึ่งลึกกว่าอีกระดับหนึ่ง ตัวอย่างอีกอย่างหนึ่ง ในพลศาสตร์ของไหล สมการนาเวียร์-สโตกส์มีความละเอียดกว่าสมการออยเลอร์

เมื่อความรู้ในสาขานี้ก้าวหน้าขึ้นและความเข้าใจเกี่ยวกับกลไกพื้นฐานลึกซึ้งขึ้น สมการควบคุมอาจถูกแทนที่หรือปรับปรุงด้วยแบบจำลองใหม่ที่แม่นยำกว่า ซึ่งแสดงถึงพฤติกรรมของระบบได้ดีกว่า สมการควบคุมใหม่เหล่านี้จึงสามารถถือได้ว่าเป็นแบบจำลองเชิงปรากฏการณ์ที่ลึกที่สุด ณ จุดนั้น

สมดุลมวลหรือที่เรียกว่าสมดุลวัสดุคือการประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์มวลในการวิเคราะห์ระบบทางกายภาพ มันเป็นสมการควบคุมที่ง่ายที่สุด และเป็นเพียงการคำนวณงบประมาณ (การคำนวณสมดุล) ของปริมาณที่เกี่ยวข้อง:

${\displaystyle {\text{อินพุต}}+{\text{การสร้าง}}={\text{เอาต์พุต}}+{\text{การสะสม}}\ +{\text{การบริโภค}}}$

สมการควบคุม^{[ 1 ] [ 2 ]}ในฟิสิกส์คลาสสิกที่สอน^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} ในมหาวิทยาลัยมีดังต่อไปนี้

สมการพื้นฐานในกลศาสตร์ต่อเนื่องแบบคลาสสิกล้วนเป็นสมการสมดุลและแต่ละสมการจะมีพจน์อนุพันธ์เทียบกับเวลา ซึ่งใช้คำนวณว่าตัวแปรตามเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใดเมื่อเวลาผ่านไป สำหรับระบบที่แยกตัวออกและไม่มีแรงเสียดทาน/ความหนืด สมการสี่สมการแรกคือสมการอนุรักษ์ที่คุ้นเคยในกลศาสตร์คลาสสิก

กฎการไหลของน้ำใต้ดินของดาร์ซีมีลักษณะเป็นฟลักซ์เชิงปริมาตรที่เกิดจากความแตกต่างของความดัน ฟลักซ์ในกลศาสตร์คลาสสิกโดยปกติไม่ใช่สมการควบคุม แต่โดยทั่วไปเป็นสมการกำหนดค่าคุณสมบัติการขนส่งกฎของดาร์ซีได้รับการกำหนดขึ้นครั้งแรกในฐานะสมการเชิงประจักษ์ แต่ต่อมาพบว่าสามารถหาได้จากการประมาณสมการนาเวียร์-สโตกส์ร่วมกับพจน์แรงเสียดทานเชิงประจักษ์แบบผสม ซึ่งอธิบายถึงความเป็นคู่ในกฎของดาร์ซีในฐานะสมการควบคุมและสมการกำหนดค่าการซึมผ่านสัมบูรณ์

ความไม่เป็นเชิงเส้นของอนุพันธ์เชิงวัสดุในสมการสมดุลโดยทั่วไป และความซับซ้อนของสมการโมเมนตัมของโคชีและสมการนาเวียร์-สโตกส์ ทำให้สมการพื้นฐานในกลศาสตร์คลาสสิกมีความเสี่ยงต่อการสร้างการประมาณค่าที่ง่ายกว่า

ตัวอย่างบางส่วนของสมการเชิงอนุพันธ์ควบคุมในกลศาสตร์ต่อเนื่องแบบคลาสสิก ได้แก่

ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงของการใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในการควบคุมทางชีววิทยาคือ

สมการควบคุมอาจเป็นสมการสถานะได้ เช่นกัน ซึ่งเป็นสมการที่อธิบายสถานะของระบบ และดังนั้นจึงอาจเป็นสมการเชิงโครงสร้างที่ "เลื่อนขั้น" ขึ้นมา เนื่องจากแบบจำลองที่กล่าวถึงไม่ได้ตั้งใจที่จะรวมพจน์ที่ขึ้นอยู่กับเวลาไว้ในสมการ นี่คือกรณีของแบบจำลองโรงงานผลิตน้ำมันซึ่งโดยเฉลี่ยแล้วทำงานใน โหมด สภาวะคงที่ ผลลัพธ์จาก การคำนวณ สมดุลทางเทอร์โมไดนามิก ครั้งหนึ่ง จะเป็นข้อมูลป้อนเข้าสำหรับการคำนวณสมดุลครั้งถัดไป พร้อมกับพารามิเตอร์สถานะใหม่บางอย่าง และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป ในกรณีนี้ อัลกอริทึมและลำดับของข้อมูลป้อนเข้าจะก่อให้เกิดห่วงโซ่ของการกระทำหรือการคำนวณที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงสถานะจากสถานะแรก (ขึ้นอยู่กับข้อมูลป้อนเข้าเท่านั้น) ไปจนถึงสถานะสุดท้ายที่ได้จากลำดับการคำนวณ

• สมการเชิงโครงสร้าง
• สมดุลมวล
• สมการหลัก
• แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
• สมการพื้นฐาน