ในทางสถิติค่าเฉลี่ยรวมหรือค่าเฉลี่ยทั่วไปคือ ค่า เฉลี่ย โดยรวม ของค่าต่างๆ ในชุดตัวเลข โดยไม่คำนึงถึงว่าค่าเหล่านั้นจะถูกจัดกลุ่มอย่างไร^{[ 1 ]}คำว่า"รวม"หรือ" ทั่วไป"ใช้เพื่อเน้นย้ำ เพื่อแยกความแตกต่างจากค่าเฉลี่ยกลุ่มซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยที่คำนวณภายในชุดย่อยของค่าใดค่าหนึ่ง

ในแบบจำลองทางสถิติบางแบบเช่นที่ใช้ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนคำว่าค่าเฉลี่ยโดยรวมหรือค่าเฉลี่ยทั่วไปยังสามารถหมายถึงพารามิเตอร์ซึ่งมักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ ซึ่งอธิบายถึงผลกระทบที่พบได้ทั่วไปในทุกการสังเกต^{[ 2 ]} อาจคิดได้ว่าเป็น "ค่าเฉลี่ย" โดยรวมในแง่ของค่าที่คาดหวังภายใต้สมมติฐานที่เหมาะสม ความหมายของ "ค่าเฉลี่ยโดยรวม" นี้จะไม่ถูกกล่าวถึงในที่นี้ ${\displaystyle \mu }$

สมมติว่ามีกลุ่มตัวเลขสามกลุ่ม ได้แก่ กลุ่ม A มี 2, 3, 7 กลุ่ม B มี 6, 7, 12, 4 และกลุ่ม C มี 1, 3

ค่าเฉลี่ยของจำนวนทั้งหมด = (2+3+7+6+7+12+4+1+3)/9 = 5

ค่าเฉลี่ยของกลุ่มคือ (2 + 3 + 7)/3 = 4 สำหรับกลุ่ม A, (6 + 7 + 12 + 4)/4 = 7.25 สำหรับกลุ่ม B และ (1 + 3)/2 = 2 สำหรับกลุ่ม C โปรดสังเกตว่าค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของกลุ่มไม่เท่ากับค่าเฉลี่ยรวม ดังที่จะกล่าวถึงต่อ ไป

สมมติว่าเราต้องการทราบว่ารัฐใดในอเมริกามีผู้ชายที่สูงที่สุด วิธีการคือ วัดความสูงของกลุ่มตัวอย่างผู้ชายที่มีขนาดเหมาะสมในแต่ละรัฐ และหาค่าเฉลี่ยความสูงของผู้ชายทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของแต่ละรัฐกับค่าเฉลี่ยระดับประเทศจะบ่งชี้ว่ารัฐใดมีความสูงเฉลี่ยสูงหรือต่ำกว่าปกติ (การตรวจสอบด้วยนัยสำคัญทางสถิติว่ารัฐต่างๆ แตกต่างกันจริงหรือไม่ และรัฐใดมีผู้ชายที่สูงหรือเตี้ยผิดปกติ จำเป็นต้องใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวน การคำนวณในส่วนนี้ขึ้นอยู่กับ ความแปรปรวนของแต่ละกลุ่มและความแปรปรวนรวมของข้อมูล)

เพื่อแสดงค่าเฉลี่ยทางพีชคณิต องค์ประกอบของชุดข้อมูลที่จัดกลุ่มมักจะถูกแทนด้วยโดยที่iแสดงถึงกลุ่ม และj แสดง ถึงจุดข้อมูลภายในกลุ่ม ค่าเฉลี่ยของกลุ่มiก็จะถูกแทนด้วย ในทำนองเดียวกันในขณะที่แทนค่าเฉลี่ยรวม^{[หมายเหตุ 1 ]} ค่าเฉลี่ยรวมจะคำนวณได้จากผลรวมสองชั้น : ${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle {\bar {x}}_{i\cdot }}$${\displaystyle {\bar {x}}_{\cdot \cdot }}$

${\displaystyle {\bar {x}}_{\cdot \cdot }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{g}\sum _{j=1}^{n_{i}}x_{ij},}$

โดยที่gคือจำนวนกลุ่ม, niคือจำนวนข้อมูล (ตัวเลข) ในกลุ่มiและN คือ ข้อมูลทั้งหมด กล่าวคือ

${\displaystyle N=n_{1}+n_{2}+\cdots +n_{g}.}$

ในทำนองเดียวกัน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มiกำหนดโดย

${\displaystyle {\bar {x}}_{i\cdot }={\frac {1}{n_{i}}}\sum _{j=1}^{n_{i}}x_{ij}.}$

เมื่อเขียนออกมาเป็นตัวเลข ผลรวมนี้คือ${\displaystyle {\bar {x}}_{i\cdot }={\frac {1}{n_{i}}}(x_{i1}+x_{i2}+\cdots +x_{in_{i}}).}$

ค่าเฉลี่ยรวมสามารถคำนวณได้จากค่าเฉลี่ยของกลุ่มโดย

${\displaystyle {\bar {x}}_{\cdot \cdot }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{g}n_{i}{\bar {x}}_{i\cdot }}$. 

อาจมองได้ว่านี่คือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าเฉลี่ยกลุ่ม โดยน้ำหนักที่กำหนดให้กับค่าเฉลี่ยที่iคือโดยทั่วไปแล้ว ค่าเฉลี่ยรวมไม่ใช่ค่าเฉลี่ยอย่างง่ายของค่าเฉลี่ยกลุ่มแต่ละกลุ่ม ตัวอย่างเช่น ในตัวอย่างเริ่มต้นข้างต้นค่าเฉลี่ย (ที่ไม่ถ่วงน้ำหนัก) ของค่าเฉลี่ยกลุ่มทั้งสามคือ (4 + 7.25 + 2)/3 = 4.4166... ​​ในขณะที่ค่าเฉลี่ยรวมคือ 5 ${\displaystyle n_{i}/N}$

อย่างไรก็ตาม มีกรณีหนึ่งที่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยรวมได้โดยใช้ค่าเฉลี่ยแบบง่ายของค่าเฉลี่ยกลุ่ม นั่นคือเมื่อทุกกลุ่มมีขนาดเท่ากัน ซึ่ง เป็นไปตามสูตรข้างต้นอย่างง่ายดาย ${\displaystyle n_{1}=n_{2}=\cdots =n_{g}.}$

ตัวอย่างสมมติว่าข้อมูลประกอบด้วยสามกลุ่มที่มีขนาดเท่ากัน: กลุ่ม A มี 2, 6, 7, 11, 4; กลุ่ม B มี 4, 6, 8, 14, 8; กลุ่ม C มี 8, 7, 4, 1, 5

ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม A = (2+6+7+11+4)/5 = 6

ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม B = (4+6+8+14+8)/5 = 8

ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม C = (8+7+4+1+5)/5 = 5

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยรวมของตัวเลขทั้งหมด = (6+8+5)/3 = 6.333... ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยการนำค่าทั้ง 15 ค่ามารวมกัน

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนที่อาจเกิดขึ้น คำว่า "ค่าเฉลี่ยรวม" จะไม่ถูกนำมาใช้สำหรับค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม

• ความแปรปรวนรวม