พลังงานศักย์โน้มถ่วงหรือพลังงานศักย์โน้มถ่วงคือพลังงานศักย์ที่วัตถุที่มีมวลมีอยู่เนื่องจากศักย์โน้มถ่วงของตำแหน่งที่วัตถุนั้นอยู่ภายในสนามโน้มถ่วงในทางคณิตศาสตร์ พลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นปริมาณสเกลาร์ที่เกี่ยวข้องกับสนามโน้มถ่วงแบบอนุรักษ์ และเท่ากับงานเชิงกล ขั้นต่ำ ที่ต้องทำต้านแรงโน้มถ่วงเพื่อนำมวลจากจุดอ้างอิงที่เลือกไว้ (มักจะเป็น "ระยะอนันต์" จากมวลที่สร้างสนาม) ไปยังจุดอื่นในสนาม ซึ่งเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของวัตถุขณะที่พวกมันตกลงมาหากัน พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะเพิ่มขึ้นเมื่อวัตถุสองชิ้นอยู่ห่างกันมากขึ้น และจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์เมื่อพวกมันตกลงมาหากัน

สำหรับอนุภาคจุดสองอนุภาคที่ปฏิสัมพันธ์กันเป็นคู่ พลังงานศักย์โน้มถ่วงคือ งานที่ตัวแทนภายนอกต้องทำเพื่อนำมวลทั้งสองเข้าหากันแบบกึ่งสถิต (ซึ่งตรงกันข้ามกับงานที่สนามโน้มถ่วงกระทำต่อมวลโดยสิ้นเชิง) โดยที่คือเวกเตอร์การกระจัดของมวลคือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล และคือผลคูณเชิงสเกลาร์ ${\displaystyle U}$$${\displaystyle U=-W_{g}=-\int {\vec {F}}_{g}\cdot d{\vec {r}}}$$${\textstyle d{\vec {r}}}$${\displaystyle {\vec {F_{g}}}}$${\textstyle \cdot }$

ในกลศาสตร์คลาสสิกมวลสองก้อนขึ้นไปจะมีศักย์โน้มถ่วง เสมอ การอนุรักษ์พลังงานกำหนดให้พลังงานสนามโน้มถ่วงนี้เป็นลบเสมอดังนั้นจึงเป็นศูนย์เมื่อวัตถุอยู่ห่างกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด^{[ 1 ]}พลังงานศักย์โน้มถ่วงคือพลังงานศักย์ที่วัตถุมีเนื่องจากอยู่ในสนามโน้มถ่วง

ขนาดและทิศทางของแรงโน้มถ่วงที่มวลจุดหนึ่งได้รับเนื่องจากการมีอยู่ของมวลจุดอื่นที่ระยะห่างจะกำหนดโดยกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน [ ^{2 ] โดย} กำหนดให้จุดกำเนิดอยู่ที่ตำแหน่งเพื่อให้ได้งานทั้งหมดที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงในการนำมวลจุดหนึ่งจากระยะอนันต์ไปยังระยะสุดท้าย(เช่น รัศมีของโลก) จากมวลจุดหนึ่งแรงจะถูกอินทิเกรตเทียบกับการกระจัด: ${\displaystyle m}$${\displaystyle M}$${\displaystyle r}$${\displaystyle M}$$${\displaystyle {\vec {F_{g}}}=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {r}}}$$${\displaystyle m}$${\displaystyle R}$${\textstyle M}$

$${\displaystyle W_{g}=\int {\vec {F}}_{g}\cdot d{\vec {r}}=-\int _{\infty }^{R}{\frac {GMm}{r^{2}}}dr=\left.{\frac {GMm}{r}}\right|_{\infty }^{R}={\frac {GMm}{R}}}$$พลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นงานขั้นต่ำ (กึ่งสถิต) ที่จำเป็นต้องทำเพื่อต้านแรงโน้มถ่วงในกระบวนการนี้

ในสถานการณ์ทั่วไปที่มวลขนาดเล็กกว่ามากเคลื่อนที่อยู่ใกล้พื้นผิวของวัตถุขนาดใหญ่กว่ามากที่มีมวลสนามโน้มถ่วงจะเกือบคงที่ ดังนั้นนิพจน์สำหรับพลังงานโน้มถ่วงจึงสามารถลดรูปได้อย่างมาก การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์เมื่อเคลื่อนที่จากพื้นผิว (ระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง) ไปยังความสูงเหนือพื้นผิวคือ ถ้ามีค่าเล็กน้อย เนื่องจากอยู่ใกล้พื้นผิวโลก และสามารถถือว่าคงที่ตลอดช่วง h แล้วนิพจน์นี้สามารถลดรูปได้โดยใช้การประมาณทวินาม เป็น เนื่องจากความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือจึงสามารถลดรูปได้เป็น โปรด ทราบว่านี่คือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์เมื่อเคลื่อนที่ขึ้นไปสูงจากพื้นผิว ${\displaystyle m}$${\displaystyle M}$${\displaystyle R}$${\displaystyle h}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta U&={\frac {GMm}{R}}-{\frac {GMm}{R+h}}\\&={\frac {GMm}{R}}\left(1-{\frac {1}{1+h/R}}\right)\end{aligned}}}$$${\displaystyle h/R}$${\displaystyle g}$$${\displaystyle {\frac {1}{1+h/R}}\approx 1-{\frac {h}{R}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta U&\approx {\frac {GMm}{R}}\left[1-\left(1-{\frac {h}{R}}\right)\right]\\\Delta U&\approx {\frac {GMmh}{R^{2}}}\\\Delta U&\approx m\left({\frac {GM}{R^{2}}}\right)h\end{aligned}}}$$${\displaystyle g=GM/R^{2}}$$${\displaystyle \Delta U\approx mgh}$$${\displaystyle h}$

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปพลังงานโน้มถ่วงมีความซับซ้อนอย่างมาก และไม่มีคำจำกัดความที่ตกลงกันได้เพียงข้อเดียวสำหรับแนวคิดนี้ บางครั้งมีการจำลองโดยใช้เทนเซอร์เทียมของแลนเดา-ลิฟชิตซ์^{[ 3 ]}ซึ่งช่วยให้สามารถคงกฎการอนุรักษ์พลังงาน-โมเมนตัมของกลศาสตร์คลาสสิกไว้ได้ การเพิ่มเทนเซอร์พลังงานความเครียดของ สสารเข้ากับเทนเซอร์ เทียมของแลนเดา-ลิฟชิตซ์ ส่งผลให้เกิดเทนเซอร์เทียมของสสารบวกพลังงานโน้มถ่วงรวมกันซึ่งมีค่าไดเวอร์เจนซ์4เป็นศูนย์ในทุกเฟรม ซึ่งรับประกันกฎการอนุรักษ์ บางคนคัดค้านการอนุมานนี้โดยอ้างว่าเทนเซอร์เทียมไม่เหมาะสมในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป แต่ไดเวอร์เจนซ์ของเทนเซอร์เทียมของสสารบวกพลังงานโน้มถ่วงรวมกันนั้นเป็นเทนเซอร์

• พลังงานยึดเหนี่ยวแรงโน้มถ่วง
• ศักย์โน้มถ่วง
• การเก็บพลังงานศักย์โน้มถ่วง
• ทฤษฎีพลังงานบวก