ราบ( / ˈ æ z ə m ə θ /​^ⓘ ; จากภาษาอาหรับ:السُّمُوت,โรมาไนซ์: as-sumūt,แปลตรงตัวว่า'ทิศทาง') ^{[ 1 ]}คือมุมแนวนอน จากทิศหลักซึ่งโดยทั่วไปคือทิศเหนือในระบบพิกัดทรงกลมศูนย์กลาง

ในทางคณิตศาสตร์เวกเตอร์ตำแหน่งสัมพัทธ์ จากผู้สังเกต ( จุดกำเนิด ) ไปยังจุดที่สนใจจะถูกฉายตั้งฉากลงบนระนาบอ้างอิง (ระนาบแนวนอน ) มุมระหว่างเวกเตอร์ที่ฉายลงบนระนาบอ้างอิงกับเวกเตอร์อ้างอิงบนระนาบอ้างอิงเรียกว่า มุมอะซิมุธ

เมื่อใช้เป็นพิกัดท้องฟ้ามุมอะซิมุธคือ ทิศทาง แนวนอนของดาวหรือวัตถุทางดาราศาสตร์ อื่น ๆ บนท้องฟ้าดาวเป็นจุดที่น่าสนใจ ระนาบอ้างอิงคือพื้นที่ท้องถิ่น (เช่น พื้นที่วงกลมที่มีรัศมี 5 กม. ที่ระดับน้ำทะเล ) รอบผู้สังเกตการณ์บนพื้นผิวโลกและเวกเตอร์อ้างอิงชี้ไปยังทิศเหนือจริงมุมอะซิมุธคือมุมระหว่างเวกเตอร์ทิศเหนือและเวกเตอร์ของดาวบนระนาบแนวนอน^{[ 2 ]}

ค่ามุมอะซิมุธมักวัดเป็นองศา (°) โดยอยู่ในช่วงบวก 0° ถึง 360 ° หรืออยู่ในช่วงลบ -180° ถึง +180° แนวคิดนี้ใช้ในด้านการนำทางดาราศาสตร์วิศวกรรมการทำแผนที่ธรณีวิทยา การทำเหมืองและขีปนาวิถี

คำว่าazimuthมีต้นกำเนิดมาจากภาษาอาหรับยุคกลางالسموت ( al-sumūtออกเสียงว่าas-sumūt ) ซึ่งหมายถึง "ทิศทาง" (พหูพจน์ของภาษาอาหรับالسمت al-samt = "ทิศทาง") คำภาษาอาหรับนี้เข้ามา ใน ภาษาละตินยุคกลาง ตอนปลาย ใน บริบท ทางดาราศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้เครื่องมือทางดาราศาสตร์แอสโทร ลาบเวอร์ชัน ภาษาอาหรับ การใช้งานครั้งแรกที่บันทึกไว้ในภาษาอังกฤษคือในช่วงทศวรรษ 1390 ในA Treatise on the AstrolabeของGeoffrey Chaucerบันทึกที่รู้จักครั้งแรกในภาษาตะวันตกใดๆ คือในภาษาสเปนในช่วงทศวรรษ 1270 ในหนังสือดาราศาสตร์ที่ส่วนใหญ่มาจากแหล่งข้อมูลภาษาอาหรับLibros del saber de astronomíaซึ่งได้รับมอบหมายจากกษัตริย์อัลฟอนโซที่ 10แห่งกัสติยา^{[ 3 ]}

ในระบบพิกัดแนวนอนที่ใช้ในการนำทางทางดาราศาสตร์มุมอะซิมุธเป็นหนึ่งในสองพิกัด^{[ 4 ]} อีก พิกัด หนึ่งคือมุมเงยซึ่งบางครั้งเรียกว่าระดับความสูงเหนือเส้นขอบฟ้า นอกจากนี้ยังใช้สำหรับ การติดตั้ง จานรับสัญญาณดาวเทียม (ดูเพิ่มเติม: เครื่องค้นหาดาวเทียม ) ในดาราศาสตร์ สมัยใหม่ มุมอะซิมุธมักจะวัดจากทิศเหนือเกือบตลอดเวลา

ในการนำทางภาคพื้นดิน มุมอะซิมุธมักจะใช้สัญลักษณ์อัลฟา ( α ) และกำหนดให้เป็นมุมแนวนอนที่วัดตามเข็มนาฬิกาจากเส้นฐานทิศเหนือหรือเส้นเมริเดียน [ ^{5 ] [ 6 ] นอกจาก} นี้ มุม อะซิมุธยังถูกกำหนดให้เป็นมุมแนวนอนที่วัดตามเข็มนาฬิกาจากระนาบอ้างอิงคงที่หรือเส้นทิศทางฐานที่กำหนดได้ง่าย^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

ในปัจจุบัน ระนาบอ้างอิงสำหรับค่ามุมอะซิมุธโดยทั่วไปคือทิศเหนือจริงซึ่งวัดได้เป็นมุมอะซิมุธ 0° แม้ว่าจะสามารถใช้หน่วยเชิงมุมอื่นๆ ( grad , mil ) ได้เช่นกัน เมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาบนวงกลม 360 องศา ทิศตะวันออกจะมีมุมอะซิมุธ 90° ทิศใต้ 180° และทิศตะวันตก 270° อย่างไรก็ตาม มีข้อยกเว้น เช่น ระบบนำทางบางระบบใช้ทิศใต้เป็นเวกเตอร์อ้างอิง ทิศทางใดๆ ก็สามารถเป็นเวกเตอร์อ้างอิงได้ ตราบใดที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน

โดยทั่วไปแล้ว ค่ามุมอะซิมุธหรือทิศทางเข็มทิศจะระบุในระบบที่ทิศเหนือหรือทิศใต้เป็นศูนย์ และมุมอาจวัดตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาจากศูนย์ ตัวอย่างเช่น อาจอธิบายทิศทางว่า "(จาก) ทิศใต้ (เลี้ยว) สามสิบองศา (ไปทาง) ทิศตะวันออก" (โดยปกติจะละคำในวงเล็บ) ย่อว่า "S30°E" ซึ่งหมายถึงทิศทาง 30 องศาไปทางทิศตะวันออกจากทิศใต้ หรือทิศทาง 150 องศาตามเข็มนาฬิกาจากทิศเหนือ ทิศทางอ้างอิงที่ระบุไว้ก่อนจะเป็นทิศเหนือหรือทิศใต้เสมอ และทิศทางการเลี้ยวที่ระบุไว้ทีหลังจะเป็นทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตก ทิศทางเหล่านี้ถูกเลือกเพื่อให้มุมที่ระบุระหว่างทิศทางทั้งสองเป็นค่าบวก ระหว่างศูนย์ถึง 90 องศา หากทิศทางนั้นตรงกับทิศทางของทิศหลักทิศ ใดทิศหนึ่ง พอดี จะใช้สัญลักษณ์อื่นแทน เช่น "ทิศตะวันออก"

เราอยู่ที่ละติจูดθ ลองจิจูด 0; เราต้องการหาค่ามุมอะซิมุธจากจุดที่เราอยู่ไปยังจุดที่ 2 ที่ละติจูด θ ลองจิจูดλ (ทิศตะวันออกเป็นบวก) เราสามารถประมาณค่าได้ค่อนข้างแม่นยำโดยสมมติว่าโลกเป็นทรงกลม ซึ่งในกรณีนี้ค่ามุมอะซิมุธαจะกำหนดโดย ${\displaystyle \varphi _{1}}$${\displaystyle \varphi _{2}}$

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}}$

การประมาณที่ดีกว่านั้นถือว่าโลกเป็นทรงกลมที่แบนเล็กน้อย ( ทรงรีแบน ) ดังนั้นมุม อะซิมุธจึงมีความหมายที่แตกต่างกันเล็กน้อยอย่างน้อยสองแบบมุมอะซิมุธภาคตัดปกติคือมุมที่วัดจากจุดที่เรามองโดยใช้กล้องวัดมุมที่มีแกนตั้งฉากกับพื้นผิวของทรงรีมุมอะซิมุธทางธรณีวิทยา (หรือมุมอะซิมุธทางธรณีวิทยา ) คือมุมระหว่างทิศเหนือกับ เส้นทาง ธรณีวิทยาวงรี (เส้นทางที่สั้นที่สุดบนพื้นผิวของทรงรีจากจุดที่เรามองไปยังจุดที่ 2) ความแตกต่างมักจะน้อยมาก: น้อยกว่า 0.03 วินาทีโค้งสำหรับระยะทางน้อยกว่า 100 กม. ^{[ 10 ]}

สามารถคำนวณมุมอะซิมุธของภาคตัดขวางปกติได้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}e^{2}&=f(2-f)\\1-e^{2}&=(1-f)^{2}\\\Lambda &=\left(1-e^{2}\right){\frac {\tan \varphi _{2}}{\tan \varphi _{1}}}+e^{2}{\sqrt {\frac {1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{2}\right)^{2}}{1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{1}\right)^{2}}}}\\\tan \alpha &={\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \varphi _{1}}}\end{ชิด}}}$

โดยที่fคือค่าความแบน และeคือค่าความเยื้องศูนย์สำหรับทรงรีที่เลือก (เช่น1 ⁄298.257 223 563สำหรับWGS84) ถ้าφ₁= 0 แล้ว

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\left(1-e^{2}\right)\tan \varphi _{2}}}}$

_{ในการ คำนวณ}มุมอะซิมุธของดวงอาทิตย์หรือดาวฤกษ์ โดยกำหนดค่าเดคลิเนชันและมุมชั่วโมงณ ตำแหน่งที่กำหนด ให้ปรับสูตรสำหรับโลกทรงกลม แทนที่φ²ด้วยค่าเดคลิเนชัน และแทนที่ผลต่างลองจิจูดด้วยมุมชั่วโมง และเปลี่ยนเครื่องหมาย (เนื่องจากมุมชั่วโมงเป็นบวกไปทางทิศตะวันตกแทนที่จะเป็นทิศตะวันออก)

ค่ามุมอะซิมุธทางแผนที่หรือค่ามุมอะซิมุธของกริด (ในหน่วยองศาทศนิยม) สามารถคำนวณได้เมื่อทราบพิกัดของจุดสองจุดบนระนาบแบน ( พิกัดทางแผนที่ ):

${\displaystyle \alpha ={\frac {180}{\pi }}\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}$

โปรดสังเกตว่าแกนอ้างอิงถูกสลับกันเมื่อเทียบกับระบบพิกัดเชิงขั้วทาง คณิตศาสตร์ (ทวนเข็มนาฬิกา) และมุมอะซิมุธจะหมุนตามเข็มนาฬิกาเมื่อเทียบกับทิศเหนือ นี่คือเหตุผลที่แกน X และ Y ในสูตรข้างต้นถูกสลับกัน หากมุมอะซิมุธกลายเป็นค่าลบ เราสามารถบวก 360° เข้าไปได้เสมอ

สูตรในหน่วยเรเดียนจะเข้าใจง่ายกว่าเล็กน้อย:

${\displaystyle \alpha =\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}$

โปรดสังเกตการสลับลำดับการป้อนข้อมูลเมื่อเทียบกับลำดับ ปกติ ของ atan2${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle (y,x)}$

ปัญหาตรงกันข้ามเกิดขึ้นเมื่อทราบพิกัด ( _X₁ , _Y₁ )ของจุดหนึ่ง ระยะทางDและมุมอะซิมุธα ไปยังอีกจุดหนึ่ง (X₂, Y₂ ) เรา_{สามารถ}คำนวณ_{พิกัด}ของจุดนั้นได้ :

${\displaystyle {\begin{aligned}X_{2}&=X_{1}+D\sin \alpha \\Y_{2}&=Y_{1}+D\cos \alpha \end{aligned}}}$

โดยทั่วไปจะใช้ใน การหาตำแหน่ง โดยใช้สามเหลี่ยมและการระบุทิศทาง (AzID) โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งาน เรดาร์

การฉายภาพแผนที่แบบอะซิมุธมีหลายรูปแบบโดยทุกรูปแบบมีคุณสมบัติร่วมกันคือ ทิศทาง (มุมอะซิมุธ) จากจุดศูนย์กลางจะถูกรักษาไว้ ระบบนำทางบางระบบใช้ทิศใต้เป็นระนาบอ้างอิง อย่างไรก็ตาม ทิศทางใดก็ได้สามารถใช้เป็นระนาบอ้างอิงได้ ตราบใดที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนสำหรับทุกคนที่ใช้ระบบนั้น

การเปรียบเทียบการฉายภาพเชิงมุมบางส่วนที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ 90° เหนือ ในมาตราส่วนเดียวกัน เรียงลำดับตามระดับความสูงของการฉายภาพในหน่วยรัศมีโลก ( คลิกเพื่อดูรายละเอียด )

หากแทนที่จะวัดจากเส้นขอบฟ้าและตามแนวเส้นศูนย์สูตรท้องฟ้า มุมเหล่านั้นจะถูกวัดจากและตามแนวเส้นศูนย์สูตรท้องฟ้า มุมเหล่านั้นจะเรียกว่าไรต์แอสเซนชันหากอ้างอิงกับจุดวิษุวัตหรือ มุมชั่วโมง หากอ้างอิงกับ เส้นเม ริ เดียนท้องฟ้า

ในทางคณิตศาสตร์ มุมอะซิมุธของจุดในพิกัดทรงกระบอกหรือพิกัดทรงกลมคือมุม ทวนเข็มนาฬิกา ระหว่างแกนx บวก กับภาพฉายของเวกเตอร์บนระนาบxyกรณีพิเศษของมุมอะซิมุธคือมุมในพิกัดเชิงขั้วของส่วนประกอบของเวกเตอร์ใน ระนาบ xyแม้ว่าโดยปกติแล้วมุมนี้จะวัดเป็นเรเดียนมากกว่าองศา และใช้สัญลักษณ์θแทนφก็ตาม

สำหรับไดรฟ์เทปแม่เหล็กค่าอะซิมุธหมายถึงมุมระหว่างหัวอ่านเทปกับเทป

ในการทดลองและการศึกษา เกี่ยวกับ การระบุตำแหน่งเสียงค่าอะซิมุธหมายถึงมุมที่แหล่งกำเนิดเสียงทำกับเส้นตรงสมมุติที่ลากจากภายในศีรษะผ่านบริเวณระหว่างดวงตา

ในอุตสาหกรรมการต่อเรือ ใบพัดแบบหมุนได้ในแนวนอน ( azimuth thruster)คือใบพัดที่สามารถหมุนได้ในแนวนอน

• รัตสตรัม, คาร์ล, คู่มือค้นหาเส้นทางในป่า , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยมินนิโซตา (2000), ISBN 0-8166-3661-3

ค้นหาคำว่า azimuthใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

• "อะซิมุท"  .สารานุกรมบริแทนนิกา (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 11) พ.ศ. 2454
• "Azimuth"  .สารานุกรมใหม่ของคอลลิเออร์ . 1921.
• เครื่องคำนวณมุมอะซิมุธ easycalculator.org