ในทฤษฎีกลุ่มกลุ่มเดเดคินด์คือกลุ่มGซึ่งทุกกลุ่มย่อยของGเป็น กลุ่ม ปกติกลุ่มอาเบเลียนทั้งหมดเป็นกลุ่มเดเดคินด์ กลุ่มเดเดคินด์ที่ไม่ใช่อาเบเลียนเรียกว่ากลุ่มแฮมิลตัน^{[ 1 ]}

ตัวอย่างที่คุ้นเคยที่สุด (และเล็กที่สุด) ของกลุ่มแฮมิลโทเนียนคือกลุ่มควอเทอร์เนียนอันดับ 8 ซึ่งเขียนแทนด้วย Q8 _เดเดคินด์และแบร์ได้แสดงให้เห็น (ในกรณีอันดับจำกัดและอนันต์ตามลำดับ) ว่าทุกกลุ่มแฮมิลโทเนียนเป็นผลคูณโดยตรงในรูปแบบG = Q8 _× B × D โดยที่Bเป็นกลุ่มอาเบเลียน 2-กลุ่มพื้นฐานและDเป็น กลุ่มอาเบเลียน ทอร์ชั่นที่มีสมาชิกทั้งหมดเป็นอันดับคี่

กลุ่มเดเดคินด์ตั้งชื่อตามริชาร์ด เดเดคินด์ผู้ซึ่งศึกษากลุ่มเหล่านี้ในปี ( Dedekind 1897 ) และพิสูจน์ทฤษฎีบทโครงสร้างข้างต้นในรูปแบบหนึ่ง (สำหรับกลุ่มจำกัด ) เขาตั้งชื่อกลุ่มที่ไม่เป็นอาเบเลียนตามวิลเลียม โรวัน แฮมิลตันผู้ค้นพบควอเทอร์เนียน

ในปี ค.ศ. 1898 George Millerได้กำหนดโครงสร้างของกลุ่มแฮมิลตันในแง่ของลำดับและกลุ่มย่อย ตัวอย่างเช่น เขาแสดงให้เห็นว่า "กลุ่มแฮมิลตันที่มีลำดับ 2a ^มีกลุ่ม ควอเทอร์เนียน 2 ^{2a − 6}กลุ่มเป็นกลุ่มย่อย" ในปี ค.ศ. 2005 Horvat et al ^{[ 2 ]}ใช้โครงสร้างนี้เพื่อนับจำนวนกลุ่มแฮมิลตันที่มีลำดับn = 2e ^oโดยที่oเป็นจำนวนเต็มคี่ เมื่อe < 3จะไม่มีกลุ่มแฮมิลตันที่มีลำดับn มิฉะนั้น จะ มีจำนวนเท่ากับกลุ่มอาเบเลียนที่มีลำดับo