แบบจำลอง Harrod –Domarเป็นแบบจำลองการเติบโตทางเศรษฐกิจ แบบ เคนส์ใช้ในเศรษฐศาสตร์การพัฒนาเพื่ออธิบายอัตราการเติบโตของเศรษฐกิจในแง่ของระดับการออมและทุนแบบจำลองนี้ชี้ให้เห็นว่าไม่มีเหตุผลตามธรรมชาติที่เศรษฐกิจจะมีการเติบโตที่สมดุล แบบจำลองนี้ได้รับการพัฒนาโดยอิสระโดยRoy F. Harrodในปี 1939 ^{[ 1 ]}และEvsey Domarในปี 1946 ^{[ 2 ]}แม้ว่าแบบจำลองที่คล้ายกันจะได้รับการเสนอโดยGustav Casselในปี 1924 ^{[ 3 ]}แบบจำลอง Harrod–Domar เป็นต้นแบบของ แบบ จำลองการเติบโตภายนอก^{[ 4 ]}

นักเศรษฐศาสตร์นีโอคลาสสิกอ้างถึงข้อบกพร่องในแบบจำลอง Harrod–Domar โดยเฉพาะอย่างยิ่งความไม่เสถียรของคำตอบ^{[ 5 ]}และในช่วงปลายทศวรรษ 1950 ได้เริ่มการสนทนาทางวิชาการซึ่งนำไปสู่การพัฒนา แบบจำลอง Solow –Swan ^{[ 6 ] [ 7 ]}

ตามแบบจำลองของแฮร์รอด-โดมาร์ การเติบโตมีสามประเภท ได้แก่ การเติบโตที่คาดการณ์ได้ การเติบโตที่เกิดขึ้นจริง และอัตราการเติบโตตามธรรมชาติ

อัตราการเติบโตที่คาดการณ์ได้ คือ อัตราการเติบโตที่เศรษฐกิจจะไม่ขยายตัวอย่างไม่มีที่สิ้นสุดหรือเข้าสู่ภาวะถดถอย อัตราการเติบโตที่แท้จริง คือ อัตราการเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศ (GDP) ต่อปีที่แท้จริง (ดูเพิ่มเติม: ผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศและผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศตามธรรมชาติ ) อัตราการเติบโตตามธรรมชาติ คือ อัตราการเติบโตที่เศรษฐกิจต้องการเพื่อรักษาระดับการจ้างงานเต็มที่ตัวอย่างเช่น หากกำลังแรงงานเติบโตที่ 3 เปอร์เซ็นต์ต่อปี เพื่อรักษาระดับการจ้างงานเต็มที่ อัตราการเติบโตประจำปีของเศรษฐกิจต้องอยู่ที่ 3 เปอร์เซ็นต์

แม้ว่า Harrod จะเน้นเรื่องความไม่เสถียรและ Domar เน้นเรื่องสภาวะการเติบโตที่สมดุล แต่ในไม่ช้านักเศรษฐศาสตร์ก็สังเกตเห็นความคล้ายคลึงกันอย่างเป็นทางการระหว่างสัมประสิทธิ์ทุนของ Harrod และ σ ของ Domar ในช่วงทศวรรษ 1950-1960 แนวคิดของพวกเขาถูกนำมารวมกันในเศรษฐศาสตร์การพัฒนาเป็นประจำในรูปแบบของแบบจำลอง Harrod–Domar ^{[ 8 ]}งานวิจัยสมัยใหม่เน้นย้ำว่า “แบบจำลอง” นี้เป็นการสังเคราะห์ย้อนหลังมากกว่าทฤษฎีที่เป็นเอกภาพ Besomi (1998) แสดงให้เห็นว่าผู้อ่านของ Harrod ตีความงานของเขาเกือบทั้งหมดว่าเป็นทฤษฎีการเติบโตทางเศรษฐกิจ แม้ว่าตัวเขาเองจะเน้นเรื่องความไม่เสถียรก็ตาม^{[ 9 ]} Orlando, Sportelli และ Della Rossa (2021) ก็โต้แย้งเช่นเดียวกันว่างานเขียนของ Harrod ซึ่งพัฒนาขึ้นตลอดอาชีพการงานของเขา ส่วนใหญ่กล่าวถึงความไม่เสถียรของเศรษฐกิจทุนนิยม ในขณะที่บทความของ Domar ในปี 1946 มุ่งเน้นไปที่บทบาทคู่ของการลงทุนในกำลังการผลิตและความต้องการ^{[ 10 ]}

ให้Yแทนผลผลิต ซึ่งเท่ากับรายได้ และให้Kแทนทุนคงเหลือ Sคือเงินออมทั้งหมดsคืออัตราการออม และIคือการลงทุน δคืออัตราการเสื่อมราคาของทุนคงเหลือ แบบจำลอง Harrod–Domar มี ข้อสมมติฐาน เบื้องต้น ดังต่อไปนี้ :

${\displaystyle \ Y=f(K)}$	1: ผลผลิตขึ้นอยู่กับปริมาณทุนเท่านั้น (แรงงานไม่เกี่ยวข้อง)
${\displaystyle \ {\frac {dY}{dK}}=c\ลูกศรขวา {\frac {dY}{dK}}={\frac {Y}{K}}}$	2: ผลผลิตส่วนเพิ่มของทุนมีค่าคงที่ ฟังก์ชันการผลิตแสดงให้เห็นถึงผลตอบแทนคงที่ต่อขนาดการผลิตซึ่งหมายความว่าผลผลิตส่วนเพิ่มและผลผลิตเฉลี่ยของทุนมีค่าเท่ากัน
${\displaystyle \ f(0)=0}$	3: ทุนเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการผลิต
${\displaystyle \ sY=S=I}$	4. ผลคูณของอัตราการออมและผลผลิตเท่ากับการออม ซึ่งเท่ากับการลงทุน
${\displaystyle \ \Delta \ K=I-\delta \ K}$	5: การเปลี่ยนแปลงในสินทรัพย์ถาวรเท่ากับเงินลงทุนหักด้วยค่าเสื่อมราคาของสินทรัพย์ถาวร

ที่มาของอัตราการเติบโตของผลผลิต:

${\displaystyle {\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}}$

การหาอนุพันธ์โดยใช้แคลคูลัสมีดังนี้ โดยใช้สัญลักษณ์จุด (เช่น) สำหรับอนุพันธ์ของตัวแปรเทียบกับเวลา ${\displaystyle \ {\dot {Y}}}$

ประการแรก สมมติฐาน (1)–(3) บ่งชี้ว่าผลผลิตและทุนมีความสัมพันธ์เชิงเส้น (สำหรับผู้อ่านที่มีพื้นฐานทางเศรษฐศาสตร์ สัดส่วนนี้หมายถึงความยืดหยุ่นของทุนต่อผลผลิตเท่ากับหนึ่ง) ดังนั้นสมมติฐานเหล่านี้จึงสร้างอัตราการเติบโตที่เท่ากันระหว่างตัวแปรทั้งสอง นั่นคือ

${\displaystyle \ Y=cK\Rightarrow log(Y)=log(c)+log(K)}$

เนื่องจากผลผลิตส่วนเพิ่มของทุนcเป็นค่าคงที่ เราจึงได้ว่า

${\displaystyle \ {\frac {d\log(Y)}{dt}}={\frac {d\log(K)}{dt}}\Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}}$

ต่อไป ด้วยสมมติฐาน (4) และ (5) เราสามารถหาอัตราการเติบโตของทุนได้ดังนี้

${\displaystyle \ {\frac {\dot {K}}{K}}={\frac {I}{K}}-\delta \ =s{\frac {Y}{K}}-\delta \ }$

${\displaystyle \ \Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}=sc-\delta \ }$

โดยสรุปแล้ว อัตราการออมคูณด้วยผลผลิตส่วนเพิ่มของทุนลบด้วยอัตราการเสื่อมราคาจะเท่ากับอัตราการเติบโตของผลผลิต การเพิ่มอัตราการออม การเพิ่มผลผลิตส่วนเพิ่มของทุน หรือการลดอัตราการเสื่อมราคาจะทำให้อัตราการเติบโตของผลผลิตเพิ่มขึ้น ซึ่งเป็นวิธีการที่จะบรรลุการเติบโตในแบบจำลองของ Harrod–Domar

โดมาร์เสนอแบบจำลองนี้ภายหลังภาวะเศรษฐกิจตกต่ำครั้งใหญ่ โดยมีจุดประสงค์เพื่อสร้างแบบจำลองเศรษฐกิจในระยะสั้น ในช่วงเวลาที่มีอัตราการว่างงานสูงพอที่จะทำให้เครื่องจักรเพิ่มเติมใดๆ ก็ตามสามารถถูกใช้ประโยชน์โดยแรงงานได้อย่างเต็มที่ ดังนั้น การผลิตจึงสามารถสร้างแบบจำลองได้โดยใช้เพียงทุนเป็นฟังก์ชันเท่านั้น^{[ 11 ]}

แม้ว่าแบบจำลอง Harrod–Domar จะถูกสร้างขึ้นมาเพื่อช่วยวิเคราะห์วัฏจักรธุรกิจ ในตอนแรก แต่ต่อมาก็ถูกนำมาปรับใช้เพื่ออธิบายการเติบโตทางเศรษฐกิจ ข้อสรุปของแบบจำลองนี้คือ การเติบโตขึ้นอยู่กับปริมาณแรงงานและทุน การลงทุนที่มากขึ้นนำไปสู่การสะสมทุนซึ่งก่อให้เกิดการเติบโตทางเศรษฐกิจ แบบจำลองนี้มีความหมายสำหรับประเทศที่กำลังพัฒนาทางเศรษฐกิจน้อยกว่าซึ่งในประเทศเหล่านี้มีแรงงานจำนวนมากแต่มีทุนทางกายภาพไม่เพียงพอ ทำให้ความก้าวหน้าทางเศรษฐกิจชะลอตัว ประเทศกำลังพัฒนาไม่มีรายได้สูงพอที่จะทำให้เกิดอัตราการออมที่เพียงพอ ดังนั้น การสะสมทุนทางกายภาพผ่านการลงทุนจึงต่ำ

แบบจำลองนี้ชี้ให้เห็นว่าการเติบโตทางเศรษฐกิจขึ้นอยู่กับนโยบายในการเพิ่มการลงทุน โดยการเพิ่มการออม และใช้การลงทุนนั้นอย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นผ่านความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี

แบบจำลองนี้สรุปว่าเศรษฐกิจไม่ได้บรรลุการจ้างงานเต็มที่และอัตราการเติบโตที่มั่นคงโดย "ธรรมชาติ"

ข้อวิจารณ์หลักของแบบจำลองคือระดับของสมมติฐาน โดยสมมติฐานหนึ่งคือไม่มีเหตุผลให้การเติบโตเพียงพอที่จะรักษาการจ้างงานเต็มที่ ซึ่งอิงตามความเชื่อที่ว่าราคาแรงงานและทุนที่สัมพันธ์กันนั้นคงที่ และมีการใช้ในสัดส่วนที่เท่ากัน แบบจำลองยังสมมติว่าอัตราการออมคงที่ ซึ่งอาจไม่เป็นความจริง และสมมติว่าผลตอบแทนส่วนเพิ่มของทุนคงที่ นอกจากนี้ แบบจำลองยังถูกวิจารณ์ในเรื่องสมมติฐานที่ว่ากำลังการผลิตเป็นสัดส่วนกับปริมาณทุน ซึ่ง Domar กล่าวในภายหลังว่าไม่ใช่สมมติฐานที่สมจริง^{[ 12 ]}

• การเติบโตทางเศรษฐกิจ
• แบบจำลองเฟลด์แมน-มาฮาลาโนบิส
• แบบจำลองโซโลว์-สวอน

• Ackley, Gardner (1961). " การเติบโตทางเศรษฐกิจ: ปัญหาของการสะสมทุน" ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์มหภาค นิวยอร์ก: Macmillan หน้า  505–535
• Baumol, William J. (1970). "แบบจำลองของนายแฮร์รอด" . พลวัตทางเศรษฐกิจ (ฉบับที่สาม). ลอนดอน: แมคมิลแลน. หน้า  37–55 . ISBN 0-02-306660-1.
• เบรมส์, ฮันส์ (1967). "แบบจำลองการเติบโตของแฮร์รอด-โดมาร์แบบประเทศเดียว"ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ: แนวทางสังเคราะห์นิวยอร์ก: ไวลีย์  หน้า426–435
• Cochrane, James L.; Gubins, Samuel ; Kiker, BF (1974). "การเติบโตทางเศรษฐกิจ (I)" . เศรษฐศาสตร์มหภาค: การวิเคราะห์และนโยบาย . Glenview: Scott, Foresman and Co. หน้า  328–353 . ISBN 0-673-07639-3.
• Gapinski, James H. (1982). "แบบอย่างที่ได้รับการยกย่องของการเติบโตทางเศรษฐกิจ"ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์มหภาค: สถิติ พลวัต และนโยบาย McGraw-Hill. หน้า  251–285 . ISBN 0-07-022765-9.
• ไคเซอร์, นอร์แมน เอฟ. (1975). "บทนำสู่ทฤษฎีการเติบโต"เศรษฐศาสตร์มหภาค (ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง). นิวยอร์ก: แรนดอมเฮาส์. หน้า  386–399 . ISBN 0-394-31922-2.
• ลินเดาเออร์, จอห์น (1976). เศรษฐศาสตร์มหภาค (ฉบับที่ 3). นิวยอร์ก: ไวลีย์. หน้า  325–332 . ISBN 0-471-53572-9.