ความจุความร้อนของวัตถุ ซึ่งแสดงด้วยสัญลักษณ์${\displaystyle C}$คือขีดจำกัด $${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}},}$$ ที่ไหน${\displaystyle Q}$คือปริมาณความร้อนที่ต้องเพิ่มให้กับวัตถุ (มวลM ) เพื่อเพิ่มอุณหภูมิของวัตถุขึ้น${\displaystyle \Delta T}$.

ค่าของพารามิเตอร์นี้มักจะแตกต่างกันอย่างมาก ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเริ่มต้น${\displaystyle T}$ของวัตถุและความดัน${\displaystyle p}$นำมาใช้กับมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันมักจะเปลี่ยนแปลงอย่างมากกับการเปลี่ยนสถานะเช่น การหลอมเหลวหรือการระเหย (ดูเอนทาลปีของการหลอมเหลวและเอนทาลปีของการระเหย ) ดังนั้นจึงถือว่าเป็นฟังก์ชัน${\displaystyle C(p,T)}$ของตัวแปรทั้งสองนั้น

ความแปรผันนี้สามารถละเลยได้ในบริบทที่ทำงานกับวัตถุในช่วงอุณหภูมิและความดันแคบๆ ตัวอย่างเช่น ความจุความร้อนของแท่งเหล็กหนักหนึ่งปอนด์อยู่ที่ประมาณ 204  จูล/เคลวิน เมื่อวัดจากอุณหภูมิเริ่มต้นT  =  25  องศาเซลเซียส และ ความดัน P  =  1  บรรยากาศ ค่าโดยประมาณนี้เพียงพอสำหรับอุณหภูมิระหว่าง 15  องศาเซลเซียส ถึง 35  องศาเซลเซียส และความดันโดยรอบตั้งแต่ 0 ถึง 10 บรรยากาศ เนื่องจากค่าที่แท้จริงจะเปลี่ยนแปลงน้อยมากในช่วงเหล่านั้น เราสามารถเชื่อได้ว่าความร้อนที่ป้อนเข้าไป 204  จูล จะทำให้อุณหภูมิของแท่งเหล็กเพิ่มขึ้นจาก 15  องศาเซลเซียส เป็น 16  องศาเซลเซียส หรือจาก 34  องศาเซลเซียส เป็น 35  องศาเซลเซียส โดยมีข้อผิดพลาดน้อยมาก

โดยทั่วไป การวัดการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของระบบโดยตรงนั้นทำได้ยาก ดังนั้นจึงนิยมวัดค่าความจุความร้อนแบบความดันคงที่และปริมาตรคงที่เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิ ซึ่งวัดได้ง่ายกว่ามาก ทำให้สามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีได้ดังนี้:

เมื่อพิจารณาระบบที่มีปริมาตรเท่ากัน ${\displaystyle C_{v}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{N,V}}$ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้${\displaystyle \left.dU\right|_{N,V=const}=C_{v}dT}$.

ที่ไหน${\displaystyle N}$คือหมายเลขอนุภาค

ความสัมพันธ์ทางเทอร์โมไดนามิกพื้นฐาน${\displaystyle dU=TdS-pdV+\mu dN}$อาจถูกจำกัดในการได้รับ${\displaystyle \left.dU\right|_{N,V=const}=TdS}$

ที่ไหน:

• ${\displaystyle S}$เอนโทรปีของระบบ
• ${\displaystyle \mu }$คือศักยภาพทางเคมีของระบบ

เพราะฉะนั้น${\displaystyle C_{v}dT=TdS}$และ${\displaystyle dS={\frac {C_{v}}{T}}dT}$การบูรณาการทั้งสองด้าน โดยคำนึงถึงว่า${\displaystyle C_{v}}$เป็นฟังก์ชันของ${\displaystyle T}$จึงได้ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=\Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{v}(T)}{T}}dT}$

ที่ไหน:

• ${\displaystyle S_{1},T_{1}}$โดยที่ คือค่าเอนโทรปีเริ่มต้นและอุณหภูมิเริ่มต้น ตามลำดับ
• ${\displaystyle S_{2},T_{2}}$คือค่าเอนโทรปีและอุณหภูมิสุดท้ายตามลำดับ
• ${\displaystyle \Delta S}$คือการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีของระบบ

ในทำนองเดียวกัน สำหรับระบบความดันคงที่ การใช้${\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{N,p}}$และ${\displaystyle dH=TdS+Vdp+\mu dN}$นอกจากนี้ยังสามารถอนุมานได้ว่า

${\displaystyle \Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{p}(T)}{T}}dT}$

ความจุความร้อนสามารถกำหนดได้อย่างชัดเจนแม้สำหรับวัตถุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน โดยมีส่วนประกอบที่ทำจากวัสดุต่างกัน เช่นมอเตอร์ไฟฟ้าเบ้าหลอมที่มีโลหะ หรืออาคารทั้งหลัง ในหลายกรณี ความจุความร้อน (ที่ความดันคงที่) ของวัตถุดังกล่าวสามารถคำนวณได้โดยการนำความจุความร้อน (ที่ความดันคงที่) ของแต่ละส่วนมารวมกัน

อย่างไรก็ตาม การคำนวณนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อทุกส่วนของวัตถุอยู่ภายใต้ความดันภายนอกเดียวกันทั้งก่อนและหลังการวัด ซึ่งอาจเป็นไปไม่ได้ในบางกรณี ตัวอย่างเช่น เมื่อให้ความร้อนแก่ก๊าซปริมาณหนึ่งในภาชนะที่มีความยืดหยุ่น ปริมาตรและความดัน ของก๊าซ จะเพิ่มขึ้นทั้งคู่ แม้ว่าความดันบรรยากาศภายนอกภาชนะจะคงที่ก็ตาม ดังนั้น ความจุความร้อนที่มีประสิทธิภาพของก๊าซในสถานการณ์นั้นจะมีค่าอยู่ระหว่างความจุแบบความดันคงที่และความจุแบบปริมาตรคงที่${\displaystyle C_{p}}$และ${\displaystyle C_{V}}$.

สำหรับระบบเทอร์โมไดนามิก ที่ซับซ้อน ซึ่งมีส่วนประกอบที่โต้ตอบกันหลายส่วนและตัวแปรสถานะหรือสำหรับเงื่อนไขการวัดที่ไม่ใช่ความดันคงที่หรือปริมาตรคงที่ หรือสำหรับสถานการณ์ที่อุณหภูมิไม่สม่ำเสมออย่างมาก คำจำกัดความง่ายๆ ของความจุความร้อนข้างต้นจึงไม่เป็นประโยชน์หรือไม่มีความหมาย พลังงานความร้อนที่ป้อนเข้าไปอาจกลายเป็นพลังงานจลน์ (พลังงานของการเคลื่อนที่) และพลังงานศักยภาพ (พลังงานที่เก็บไว้ในสนามแรง) ทั้งในระดับมหภาคและระดับอะตอม จากนั้นการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิจะขึ้นอยู่กับเส้นทางเฉพาะที่ระบบเคลื่อนที่ผ่านปริภูมิเฟสระหว่างสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้าย กล่าวคือ เราต้องระบุว่าตำแหน่ง ความเร็ว ความดัน ปริมาตร ฯลฯ เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรระหว่างสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้าย และใช้เครื่องมือทั่วไปของเทอร์โมไดนามิกเพื่อทำนายปฏิกิริยาของระบบต่อการป้อนพลังงานเล็กน้อย โหมดการให้ความร้อนแบบ "ปริมาตรคงที่" และ "ความดันคงที่" เป็นเพียงสองในเส้นทางมากมายนับไม่ถ้วนที่ระบบเอกพันธุ์อย่างง่ายสามารถปฏิบัติตามได้

หน่วย SI สำหรับความจุความร้อนของวัตถุคือ จูลต่อเคลวิน (J/K หรือ J⋅K ⁻¹ ) เนื่องจากอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นหนึ่งองศาเซลเซียสเท่ากับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นหนึ่งเคลวิน ดังนั้นจึงมีหน่วยเดียวกันกับ J/°C

ความจุความร้อนของวัตถุคือปริมาณพลังงานหารด้วยการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ซึ่งมีมิติเป็น L² ⋅M⋅T⁻² ⋅Θ⁻¹ ^{ดังนั้นหน่วย} SI J/K จึงเทียบเท่ากับ^{กิโลกรัม}เมตร กำลัง สอง ต่อวินาที กำลัง สองต่อเคลวิน( ^kg⋅m² ⋅s⁻² ^{⋅K⁻¹ )}

ผู้เชี่ยวชาญในงานก่อสร้างวิศวกรรมโยธาวิศวกรรมเคมีและสาขาวิชาเทคนิคอื่นๆ โดยเฉพาะในสหรัฐอเมริกาอาจใช้หน่วยวิศวกรรมที่เรียกว่าหน่วยวิศวกรรมอังกฤษซึ่งรวมถึงปอนด์ ( lb = 0.45359237  kg) เป็นหน่วยของมวลองศาฟาเรนไฮต์หรือแรงคิน ( 5/9 Kประมาณ 0.55556 K) เป็นหน่วยของการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ และหน่วยความร้อนบริติช (BTU ≈ 1055.06 J) [ ^{3 ] [ 4 ]}เป็นหน่วยของความร้อน ในบริบทเหล่านั้น หน่วยของความจุความร้อนคือ 1 BTU/°R ≈ 1900 J/K ^{[ 5 ]} ในความเป็นจริง BTU ถูกกำหนดขึ้นเพื่อให้ความจุความร้อนเฉลี่ยของน้ำหนึ่งปอนด์เท่ากับ 1 BTU/° ^Fในส่วนนี้ เมื่อพิจารณาถึงมวล ให้สังเกตการแปลง 1  Btu/lb⋅°R ≈ 4,187  J/kg⋅K ^{[ 6 ]}และแคลอรี่ (ด้านล่าง)

ในวิชาเคมี ปริมาณความร้อนมักวัดเป็นแคลอรีที่น่าสับสนคือ มีสองหน่วยที่มีชื่อเดียวกัน คือ "cal" หรือ "Cal" ซึ่งมักใช้ในการวัดปริมาณความร้อน:

• หน่วย "แคลอรีเล็ก" (หรือ "แคลอรีต่อกรัม" หรือ "cal") มีค่าเท่ากับ 4.184  จูล เดิมทีนิยามไว้เพื่อให้ความจุความร้อนของน้ำ 1 กรัม มีค่าเท่ากับ 1 cal/°C  
• "แคลอรีรวม" (หรือ "กิโลแคลอรี", "กิโลแกรมแคลอรี" หรือ "แคลอรีในอาหาร"; "kcal" หรือ "Cal") มีค่าเท่ากับ 1000  แคลอรี หรือ 4184  จูล เดิมทีนิยามนี้ขึ้นมาเพื่อให้ความจุความร้อนของ น้ำ 1 กิโลกรัม มีค่าเท่ากับ 1  กิโลแคลอรีต่อองศาเซลเซียส

ด้วยหน่วยพลังงานความร้อนเหล่านี้ หน่วยของความจุความร้อนจึงเป็นดังนี้

• 1  แคลอรี/°C = 4.184  จูล/เคลวิน ;
• 1  กิโลแคลอรี/°C = 4184  จูล/เคลวิน

ตามทฤษฎีวิเรียลสำหรับวัตถุที่มีแรงโน้มถ่วงในตัวเอง เช่น ดาวฤกษ์หรือกลุ่มก๊าซระหว่างดาว พลังงานศักย์เฉลี่ยU และพลังงานจลน์เฉลี่ยU จะเชื่อมโยงกันในความสัมพันธ์ดังนี้

$${\displaystyle U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.}$$

ดังนั้น พลังงานรวมU (= U + U ) จึงเป็นไปตามสมการ

$${\displaystyle U=-U_{\text{kin}}.}$$

หากระบบสูญเสียพลังงาน เช่น โดยการแผ่พลังงานออกสู่อวกาศ พลังงานจลน์เฉลี่ยจะเพิ่มขึ้นจริง หากอุณหภูมิถูกกำหนดโดยพลังงานจลน์เฉลี่ย ระบบจึงอาจกล่าวได้ว่ามีความจุความร้อนเป็นลบ^{[ 11 ]}

ปรากฏการณ์ที่รุนแรงกว่านั้นเกิดขึ้นกับหลุมดำตามหลักอุณหพลศาสตร์ของหลุมดำยิ่งหลุมดำดูดซับมวลและพลังงานมากเท่าไร มันก็จะยิ่งเย็นลงเท่านั้น ในทางตรงกันข้าม หากมันปล่อยพลังงานออกมาสุทธิผ่านการแผ่รังสีฮอว์คิงมันก็จะร้อนขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่งเดือดพล่านและสลายไป

ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์เมื่อระบบสองระบบที่มีอุณหภูมิต่างกันมีปฏิสัมพันธ์กันผ่านการเชื่อมต่อทางความร้อนล้วนๆ ความร้อนจะไหลจากระบบที่ร้อนกว่าไปยังระบบที่เย็นกว่า (ซึ่งสามารถเข้าใจได้จากมุมมองทางสถิติ เช่นกัน ) ดังนั้น หากระบบดังกล่าวมีอุณหภูมิเท่ากัน ระบบเหล่านั้นจะอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนอย่างไรก็ตาม สมดุลนี้จะเสถียรก็ต่อเมื่อระบบเหล่านั้นมี ค่าความจุความร้อน เป็นบวกสำหรับระบบดังกล่าว เมื่อความร้อนไหลจากระบบที่มีอุณหภูมิสูงกว่าไปยังระบบที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า อุณหภูมิของระบบแรกจะลดลงและอุณหภูมิของระบบหลังจะเพิ่มขึ้น ทำให้ทั้งสองระบบเข้าใกล้สมดุล ในทางตรงกันข้าม สำหรับระบบที่มี ค่าความจุความร้อน เป็นลบอุณหภูมิของระบบที่ร้อนกว่าจะเพิ่มขึ้นต่อไปเนื่องจากสูญเสียความร้อน และอุณหภูมิของระบบที่เย็นกว่าจะลดลงต่อไป ทำให้ระบบเหล่านั้นเคลื่อนห่างจากสมดุลมากขึ้น ซึ่งหมายความว่าสมดุลนั้นไม่เสถียร

ตัวอย่างเช่น ตามทฤษฎีแล้ว ยิ่งหลุมดำมีขนาดเล็ก (มวลน้อย) รัศมีชวาร์ซชิลด์ก็จะยิ่งเล็ก และด้วยเหตุนี้ความโค้งของขอบฟ้าเหตุการณ์ก็จะยิ่งมากขึ้น รวมถึงอุณหภูมิก็จะสูงขึ้นด้วย ดังนั้น ยิ่งหลุมดำมีขนาดเล็กเท่าใด มันก็จะยิ่งปล่อยรังสีความร้อนออกมามากขึ้น และจะระเหยไปอย่างรวดเร็วมากขึ้นด้วยรังสีฮอว์คิง