จำนวนเฉพาะ ฮิกส์ (Higgs prime) ซึ่งตั้งชื่อตามเดนิส ฮิกส์คือจำนวนเฉพาะที่มีเลขชี้กำลัง (totient) (น้อยกว่าจำนวนเฉพาะนั้นอยู่หนึ่ง) ที่หารลงตัวกำลังสองของผลคูณของจำนวนเฉพาะฮิกส์ที่เล็กกว่า (สามารถขยายไปถึงกำลังสาม กำลังสี่ ฯลฯ ได้) กล่าวในเชิงพีชคณิตคือ เมื่อกำหนดเลขชี้กำลังaแล้ว จำนวนเฉพาะฮิกส์Hp จะสอดคล้องกับเงื่อนไขต่อ ไปนี้

${\displaystyle \phi (Hp_{n})|\prod _{i=1}^{n-1}{Hp_{i}}^{a}{\mbox{ และ }}Hp_{n}>Hp_{n-1}}$

โดยที่Φ ( x ) คือฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์

สำหรับจำนวนกำลังสอง จำนวนเฉพาะฮิกส์กลุ่มแรกๆ ได้แก่2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 43 , 47 , ... (ลำดับA007459ในOEIS )ดังนั้น ตัวอย่างเช่น 13 เป็นจำนวนเฉพาะฮิกส์ เพราะกำลังสองของผลคูณของจำนวนเฉพาะฮิกส์ที่เล็กกว่าคือ 5336100 และเมื่อหารด้วย 12 จะได้ 444675 แต่ 17 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะฮิกส์ เพราะกำลังสองของผลคูณของจำนวนเฉพาะที่เล็กกว่าคือ 901800900 ซึ่งเหลือเศษ 4 เมื่อหารด้วย 16

จากการสังเกตจำนวนเฉพาะฮิกส์กลุ่มแรกๆ สำหรับกำลังสองถึงกำลังเจ็ด ดูเหมือนว่าการแสดงรายการจำนวนเฉพาะที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะฮิกส์จะกระชับกว่า:

จากการสังเกตเพิ่มเติมพบว่าจำนวนเฉพาะของแฟร์มาต์${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$ไม่สามารถเป็นจำนวนเฉพาะของฮิกส์สำหรับกำลัง ที่ aได้ ถ้าaน้อยกว่า²ⁿ

ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่ามีจำนวนเฉพาะฮิกส์เป็นอนันต์หรือไม่สำหรับเลขชี้กำลังa ใดๆ ที่มากกว่า 1 สถานการณ์จะแตกต่างออกไปสำหรับa = 1 มีเพียงสี่ตัวเท่านั้น ได้แก่ 2, 3, 7 และ 43 (ลำดับที่คล้ายกับลำดับของซิลเวสเตอร์อย่างน่าสงสัย ) บูร์ริสและลี (1993)พบว่าประมาณหนึ่งในห้าของจำนวนเฉพาะที่ต่ำกว่าหนึ่งล้านเป็นจำนวนเฉพาะฮิกส์ และพวกเขาสรุปว่าแม้ว่าลำดับของจำนวนเฉพาะฮิกส์สำหรับกำลังสองจะมีจำนวนจำกัด "การนับด้วยคอมพิวเตอร์ก็ไม่สามารถทำได้"