ในทฤษฎีจำนวนซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์จำนวนโคโตเทียนสูงคือจำนวนเต็ม บวก ที่มากกว่า 1 และมีคำตอบมากกว่าสำหรับสมการ${\displaystyle k}$

${\displaystyle x-\phi (x)=k}$

มากกว่าจำนวนเต็มอื่น ๆ ทั้งที่น้อยกว่าและมากกว่า 1 ในที่นี้คือฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์มีคำตอบมากมายนับไม่ถ้วนสำหรับสมการนี้${\displaystyle k}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle k}$= 1

ดังนั้นค่านี้จึงถูกยกเว้นในคำจำกัดความ ตัวเลขโคโตเทียนสูงไม่กี่ตัวแรกคือ: ^{[ 1 ]}

2 , 4 , 8 , 23 , 35 , 47 , 59 , 63 , 83 , 89 , 113 , 119 , 167 , 209 , 269 , 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (ลำดับA100827ในOEIS )

จำนวนโคโทเทียนสูงจำนวนมากเป็นจำนวนคี่^{[ 1 ]}

แนวคิดนี้ค่อนข้างคล้ายคลึงกับจำนวนประกอบสูงเช่นเดียวกับที่มีจำนวนประกอบสูงเป็นอนันต์ จำนวนโคโทเทียนสูงก็เป็นอนันต์เช่นกัน การคำนวณจะยากขึ้น เนื่องจาก1การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มจะยากขึ้นเมื่อตัวเลขมีขนาดใหญ่ขึ้น

โคโทเทียนต์ของ0 นิยามว่าคือ จำนวนของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 0 ซึ่งมีตัวประกอบเฉพาะอย่างน้อยหนึ่งตัวร่วมกับ0 ตัวอย่างเช่น โคโทเทียนต์ของ 6 คือ 4 เนื่องจากจำนวนเต็มบวกทั้งสี่นี้มีตัวประกอบเฉพาะร่วมกับ 6 ได้แก่ 2, 3, 4, 6 โคโทเทียนต์ของ 8 ก็คือ 4 เช่นกัน โดยมีจำนวนเต็มเหล่านี้ร่วมด้วย: 2, 4, 6, 8 มีจำนวนเพียงสองจำนวนเท่านั้น คือ 6 และ 8 ที่มีโคโทเทียนต์เท่ากับ 4 มีจำนวนน้อยกว่าที่มีโคโทเทียนต์เท่ากับ 2 และ 3 (อย่างละหนึ่งจำนวน) ดังนั้น 4 จึงเป็นจำนวนที่มีโคโทเทียนต์สูง${\displaystyle x}$${\displaystyle x-\phi (x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

(ลำดับA063740ในOEIS )

n	k s เช่นนั้น${\displaystyle k-\phi (k)=n}$	จำนวนของkที่ทำให้(ลำดับA063740ในOEIS )${\displaystyle k-\phi (k)=n}$
0	1	1
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ... (ทั้งหมดเป็นจำนวนเฉพาะ)	∞
2	4	1
3	9	1
4	6, 8	2
5	25	1
6	10	1
7	15, 49	2
8	12, 14, 16	3
9	21, 27	2
10		0
11	35, 121	2
12	18, 20, 22	3
13	33, 169	2
14	26	1
15	39, 55	2
16	24, 28, 32	3
17	65, 77, 289	3
18	34	1
19	51, 91, 361	3
20	38	1
21	45, 57, 85	3
22	30	1
23	95, 119, 143, 529	4
24	36, 40, 44, 46	4
25	69, 125, 133	3
26		0
27	63, 81, 115, 187	4
28	52	1
29	161, 209, 221, 841	4
30	42, 50, 58	3
31	87, 247, 961	3
32	48, 56, 62, 64	4
33	93, 145, 253	3
34		0
35	75, 155, 203, 299, 323	5
36	54, 68	2
37	217, 1369	2
38	74	1
39	99, 111, 319, 391	4
40	76	1
41	185, 341, 377, 437, 1681	5
42	82	1
43	123, 259, 403, 1849	4
44	60, 86	2
45	117, 129, 205, 493	4
46	66, 70	2
47	215, 287, 407, 527, 551, 2209	6
48	72, 80, 88, 92, 94	5
49	141, 301, 343, 481, 589	5
50		0

จำนวนโคโตเทียนสูงกลุ่มแรกๆ ที่เป็นจำนวนเฉพาะคือ^{[ 2 ]}

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 2729, 3359, 3989, 4289, 4409, 5879, 6089, 6719, 9029, 9239, ... (ลำดับA105440ในOEIS )

• หมายเลขที่สูงมาก