ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทของฮิกแมนกล่าวว่าเซต${\displaystyle \Sigma ^{*}}$ของลำดับ จำกัด เหนือตัวอักษรจำกัด${\displaystyle \Sigma }$ลำดับ ที่เรียงลำดับบางส่วนโดย ความสัมพันธ์ ของลำดับย่อยนั้นเป็นลำดับบางส่วนที่ดีนั่นคือ ถ้า${\displaystyle w_{1},w_{2},\ldots \in \Sigma ^{*}}$เป็นลำดับคำที่ไม่มีที่สิ้นสุดบนตัวอักษรที่มีจำนวนจำกัด${\displaystyle \Sigma }$ดังนั้นจึงมีดัชนีอยู่${\displaystyle i<j}$โดยที่${\displaystyle w_{i}}$สามารถหาได้จาก${\displaystyle w_{j}}$โดยการลบสัญลักษณ์บางส่วน (อาจจะไม่ลบเลยก็ได้) โดยทั่วไปแล้ว เซตของลำดับจะเรียงลำดับได้ดีในระดับหนึ่ง แม้ว่า${\displaystyle \Sigma }$ไม่จำเป็นต้องมีจำนวนจำกัด แต่ตัวมันเองมีลำดับกึ่งที่ดี และลำดับของลำดับย่อยนั้นถูกขยายให้เป็นลำดับกึ่ง "การฝังตัว" ที่อนุญาตให้แทนที่สัญลักษณ์ด้วยสัญลักษณ์ก่อนหน้าในลำดับกึ่งที่ดีของ${\displaystyle \Sigma }$นี่เป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบทต้นไม้ของครัสกัล ในภายหลัง ตั้งชื่อตามเกรแฮม ฮิกแมนผู้ตีพิมพ์ทฤษฎีบทนี้ในปี 1952

อนุญาต${\displaystyle \Sigma }$เป็นอักษรภาพที่มีระเบียบแบบกึ่งสมบูรณ์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง${\displaystyle \Sigma }$อาจเป็นลำดับจำกัดและเรียงลำดับตามความสัมพันธ์เอกลักษณ์ก็ได้ สมมติเพื่อหาข้อขัดแย้งว่ามี ลำดับ ที่ไม่ดี อยู่เป็นอนันต์ กล่าวคือ ลำดับคำเป็นอนันต์${\displaystyle w_{1},w_{2},w_{3},\ldots \in \Sigma ^{*}}$เช่นนั้นไม่มี${\displaystyle w_{i}}$ฝังลงในภายหลัง${\displaystyle w_{j}}$ดังนั้นจึงมีลำดับคำที่ไม่ดีที่ไม่มีที่สิ้นสุด${\displaystyle W=(w_{1},w_{2},w_{3},\ldots )}$ซึ่งถือว่าน้อยที่สุดในความหมายดังต่อไปนี้:${\displaystyle w_{1}}$เป็นคำที่มีความยาวน้อยที่สุดจากบรรดาคำทั้งหมดที่เริ่มต้นลำดับที่ไม่ดีแบบอนันต์${\displaystyle w_{2}}$เป็นคำที่มีความยาวน้อยที่สุดจากลำดับที่ไม่ดีอนันต์ทั้งหมดที่เริ่มต้นด้วย${\displaystyle w_{1}}$;${\displaystyle w_{3}}$เป็นคำที่มีความยาวน้อยที่สุดจากลำดับที่ไม่ดีอนันต์ทั้งหมดที่เริ่มต้นด้วย${\displaystyle w_{1},w_{2}}$และอื่นๆ โดยทั่วไปแล้ว${\displaystyle w_{i}}$เป็นคำที่มีความยาวน้อยที่สุดจากลำดับที่ไม่ดีอนันต์ทั้งหมดที่เริ่มต้นด้วย${\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{i-1}}$.

เนื่องจากไม่มี${\displaystyle w_{i}}$อาจเป็นคำที่ว่างเปล่าเราสามารถเขียนได้${\displaystyle w_{i}=a_{i}z_{i}}$สำหรับ${\displaystyle a_{i}\in \Sigma }$และ${\displaystyle z_{i}\in \Sigma ^{*}}$. เนื่องจาก${\displaystyle \Sigma }$ลำดับของสัญลักษณ์นำหน้านั้นค่อนข้างเป็นระเบียบ${\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},\ldots }$ต้องมีลำดับที่เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด${\displaystyle a_{i_{1}}\leq a_{i_{2}}\leq a_{i_{3}}\leq \cdots }$กับ${\displaystyle i_{1}<i_{2}<i_{3}<\cdots }$.

ทีนี้ลองพิจารณาลำดับของคำต่อไปนี้$${\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{{i_{1}}-1},z_{i_{1}},z_{i_{2}},z_{i_{3}},\ldots .}$$ เพราะ${\displaystyle z_{i_{1}}}$สั้นกว่า${\displaystyle w_{i_{1}}=a_{i_{1}}z_{i_{1}}}$ลำดับนี้ "เรียบง่ายกว่า"${\displaystyle W}$และดังนั้นจึงต้องมีคำอยู่ภายใน${\displaystyle u}$ที่ฝังตัวเข้าไปในคำถัดไป${\displaystyle v}$. แต่${\displaystyle u}$และ${\displaystyle v}$ไม่สามารถเป็นทั้งสองอย่างได้${\displaystyle w_{j}}$ของ เพราะลำดับเดิม${\displaystyle W}$คงไม่เลว ในทำนองเดียวกัน มันก็เป็นไปไม่ได้เช่นกันว่า${\displaystyle u}$เป็น${\displaystyle w_{j}}$และ${\displaystyle v}$เป็น${\displaystyle z_{i_{k}}}$เพราะว่า${\displaystyle w_{j}}$นอกจากนี้ยังจะฝังตัวเข้าไปใน${\displaystyle w_{i_{k}}=a_{i_{k}}z_{i_{k}}}$และในทำนองเดียวกัน ก็เป็นไปไม่ได้เช่นกันว่า${\displaystyle u=z_{i_{j}}}$และ${\displaystyle v=z_{i_{k}}}$,${\displaystyle j<k}$เพราะว่า${\displaystyle w_{i_{j}}=a_{i_{j}}z_{i_{j}}}$จะฝังเข้าไปใน${\displaystyle w_{i_{k}}=a_{i_{k}}z_{i_{k}}}$ในทุกกรณี เราก็จะพบกับความขัดแย้ง

ประเภทลำดับของ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$เกี่ยวข้องกับประเภทลำดับของ${\displaystyle \Sigma }$ดังต่อไปนี้: ^{[ 1 ] [ 2 ]}$${\displaystyle o(\Sigma ^{*})={\begin{cases}\omega ^{\omega ^{o(\Sigma )-1}},&o(\Sigma ){\text{ finite}};\\\omega ^{\omega ^{o(\Sigma )+1}},&o(\Sigma )=\varepsilon _{\alpha }+n{\text{ for some }}\alpha {\text{ and some finite }}n;\\\omega ^{\omega ^{o(\Sigma )}},&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$$

ทฤษฎีบทของฮิกแมนได้รับ การปรับเทียบ ทางคณิตศาสตร์แบบย้อนกลับ (ในแง่ของระบบย่อยของเลขคณิตอันดับสอง ) ว่าเทียบเท่ากับ${\displaystyle ACA_{0}}$เหนือทฤษฎีพื้นฐาน${\displaystyle RCA_{0}}$[ ^{3 ]​}