ปัญหา ข้อที่ 22 ของฮิลเบิร์ตเป็นปัญหาข้อรองสุดท้ายในรายการปัญหา 23 ข้อของฮิลเบิร์ต อันโด่งดัง ซึ่งรวบรวมโดย เดวิด ฮิลเบิร์ตในปี ค.ศ. 1900 ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการทำให้ความสัมพันธ์เชิงวิเคราะห์เป็นมาตรฐานเดียวกันโดยใช้ฟังก์ชันอัตโนมัติ

เนื้อหาทั้งหมดของโจทย์ปัญหาเดิมมีดังนี้:

ดังที่ปวงกาเรได้พิสูจน์เป็นคนแรก การลดความสัมพันธ์เชิงพีชคณิตระหว่างตัวแปรสองตัวให้เหลือความสัมพันธ์เอกภาพนั้นเป็นไปได้เสมอ โดยใช้ฟังก์ชันอัตโนมัติของตัวแปรเดียว กล่าวคือ หากกำหนดสมการพีชคณิตสองตัวแปรมาให้ ก็จะสามารถหาฟังก์ชันอัตโนมัติค่าเดียวสองฟังก์ชันสำหรับตัวแปรเหล่านั้นได้เสมอ ซึ่งเมื่อแทนที่ด้วยฟังก์ชันเหล่านั้นแล้วจะทำให้สมการพีชคณิตที่กำหนดกลายเป็นสมการเอกลักษณ์ การขยายทฤษฎีบทพื้นฐานนี้ไปยังความสัมพันธ์เชิงวิเคราะห์ที่ไม่ใช่พีชคณิตระหว่างตัวแปรสองตัวใดๆ ก็ตาม ก็ได้รับการพยายามโดยปวงกาเรและประสบความสำเร็จเช่นกัน แม้ว่าจะใช้วิธีที่แตกต่างไปจากวิธีที่เขาใช้ในปัญหาเฉพาะที่กล่าวถึงในตอนแรกก็ตาม อย่างไรก็ตาม จากการพิสูจน์ของปวงกาเรเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการลดความสัมพันธ์เชิงวิเคราะห์ใดๆ ระหว่างตัวแปรสองตัวให้เหลือความสัมพันธ์เอกภาพนั้น ยังไม่ปรากฏชัดว่าฟังก์ชันการแก้ปัญหาจะสามารถกำหนดให้ตรงตามเงื่อนไขเพิ่มเติมบางประการได้หรือไม่ กล่าวคือ ยังไม่มีการแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันค่าเดียวสองฟังก์ชันของตัวแปรใหม่หนึ่งตัวนั้น สามารถเลือกได้หรือไม่ว่า ในขณะที่ตัวแปรนี้เคลื่อนที่ผ่านโดเมนปกติของฟังก์ชันเหล่านั้น จุดปกติทั้งหมดของฟิลด์วิเคราะห์ที่กำหนดจะถูกเข้าถึงและแสดงออกมาได้จริงหรือไม่ ในทางตรงกันข้าม จากการศึกษาของปวงกาเร ดูเหมือนว่านอกจากจุดแยกสาขาแล้ว ยังมีจุดพิเศษแบบไม่ต่อเนื่องอื่นๆ อีกจำนวนอนันต์ในฟิลด์วิเคราะห์ ซึ่งสามารถเข้าถึงได้ก็ต่อเมื่อตัวแปรใหม่เข้าใกล้จุดจำกัดบางจุดของฟังก์ชันเท่านั้น เมื่อพิจารณาถึงความสำคัญพื้นฐานของการตั้งคำถามของปวงกาเรแล้ว ดูเหมือนว่าการชี้แจงและแก้ไขปัญหาดังกล่าวเป็นสิ่งที่พึงปรารถนาอย่างยิ่ง

ควบคู่ไปกับปัญหานี้ ปัญหาของการลดความสัมพันธ์เชิงพีชคณิตหรือความสัมพันธ์เชิงวิเคราะห์อื่นๆ ระหว่างตัวแปรเชิงซ้อนสามตัวขึ้นไปให้มีความสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นปัญหาที่ทราบกันดีว่าสามารถแก้ไขได้ในหลายกรณีเฉพาะ การวิจัยล่าสุดของ Picard เกี่ยวกับฟังก์ชันพีชคณิตของตัวแปรสองตัวถือเป็นการศึกษาเบื้องต้นที่น่ายินดีและสำคัญ^{[ 1 ]}

โคเบพิสูจน์ทฤษฎีบทการทำให้เป็นเอกภาพทั่วไปว่า ถ้าพื้นผิวรีมันน์เป็นโฮมีโอเมอร์ฟิกกับเซตเปิดย่อยของทรงกลมเชิงซ้อน (หรือเทียบเท่ากับถ้าเส้นโค้งจอร์แดนทุกเส้นแยกพื้นผิวนั้น) แล้ว พื้นผิวรีมันน์นั้นจะสมมูลเชิงคอนฟอร์มัลกับเซตเปิดย่อยของทรงกลมเชิงซ้อน

ปัญหานี้ยังคงเปิดอยู่^{[ 2 ]} Griffith และ Bers ได้มีความคืบหน้าบ้างแล้ว