ปัญหาข้อที่ 24 ของฮิลเบิร์ตเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ ที่ไม่ได้ตีพิมพ์เป็นส่วนหนึ่งของรายการปัญหา 23 ข้อ (ที่รู้จักกันในชื่อปัญหาของฮิลเบิร์ต ) แต่รวมอยู่ใน บันทึกต้นฉบับ ของเดวิด ฮิลเบิร์ตปัญหานี้ถามถึงเกณฑ์ความเรียบง่ายในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์และการพัฒนาทฤษฎีการพิสูจน์ที่มีพลังในการพิสูจน์ว่าการพิสูจน์ที่กำหนดนั้นเรียบง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้^{[ 1 ]}

ปัญหาข้อที่ 24 ถูกค้นพบอีกครั้งโดยรูดิเกอร์ ทีเลอ นักประวัติศาสตร์ชาวเยอรมัน ในปี 2000 โดยสังเกตว่า ฮิลเบิร์ตไม่ได้รวมปัญหาข้อที่ 24 ไว้ในการบรรยายที่นำเสนอเกี่ยวกับปัญหาของฮิลเบิร์ต หรือในเอกสารใดๆ ที่ตีพิมพ์ เพื่อนและนักคณิตศาสตร์ร่วมสมัยของฮิลเบิร์ต อย่าง อด อล์ฟ ฮูร์วิตซ์และเฮอร์มันน์ มินคอฟสกีมีส่วนร่วมอย่างใกล้ชิดในโครงการนี้ แต่พวกเขาไม่ทราบเกี่ยวกับปัญหานี้มาก่อน

นี่คือข้อความฉบับเต็มจากบันทึกของฮิลเบิร์ตที่ให้ไว้ในบทความของรูดิเกอร์ ทีเลอ ส่วนนี้ได้รับการแปลโดยรูดิเกอร์ ทีเลอ^{[ 1 ] : 2}

โจทย์ข้อที่ 24 ในการบรรยายที่ปารีสของผมคือ: เกณฑ์ความเรียบง่าย หรือการพิสูจน์ความเรียบง่ายที่สุดของการพิสูจน์บางอย่าง พัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์โดยทั่วไป ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด จะมีเพียงการพิสูจน์ที่ง่ายที่สุดเพียงวิธีเดียว โดยทั่วไปแล้ว หากมีการพิสูจน์สองวิธีสำหรับทฤษฎีบทหนึ่ง คุณต้องดำเนินการต่อไปจนกว่าคุณจะได้มาจากอีกวิธีหนึ่ง หรือจนกว่าจะเห็นได้ชัดเจนว่าเงื่อนไข (และเครื่องมือช่วย) ที่แตกต่างกันใดถูกใช้ในการพิสูจน์ทั้งสองวิธี เมื่อมีสองเส้นทางแล้ว การเลือกเส้นทางใดเส้นทางหนึ่งหรือการมองหาเส้นทางที่สามนั้นไม่ถูกต้อง จำเป็นต้องตรวจสอบพื้นที่ที่อยู่ระหว่างสองเส้นทางนั้น ความพยายามในการตัดสินความเรียบง่ายของการพิสูจน์อยู่ในการตรวจสอบของผมเกี่ยวกับsyzygiesและ syzygies ระหว่าง syzygies (ฮิลเบิร์ตสะกดคำว่า syzygies ผิด) (ดู ฮิลเบิร์ต 42 การบรรยาย XXXII–XXXIX) การใช้หรือความรู้เกี่ยวกับ syzygy ช่วยลดความซับซ้อนของการพิสูจน์ว่าเอกลักษณ์บางอย่างเป็นจริงในลักษณะที่สำคัญ เนื่องจากกระบวนการบวกใดๆ ล้วนเป็นการประยุกต์ใช้กฎการสลับที่ของการบวก ฯลฯ และเนื่องจากสิ่งนี้สอดคล้องกับทฤษฎีบททางเรขาคณิตหรือข้อสรุปเชิงตรรกะเสมอ เราจึงสามารถนับกระบวนการเหล่านี้ได้ และตัวอย่างเช่น ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทบางอย่างของเรขาคณิตเบื้องต้น ( ทฤษฎีบทพีทาโกรัสทฤษฎีบทเกี่ยวกับจุดสำคัญของรูปสามเหลี่ยม) เราสามารถตัดสินได้ว่าการพิสูจน์ใดง่ายที่สุด [หมายเหตุของผู้เขียน: ส่วนหนึ่งของประโยคสุดท้ายไม่เพียงแต่แทบอ่านไม่ออกในสมุดบันทึกของฮิลเบิร์ตเท่านั้น แต่ยังผิดไวยากรณ์อีกด้วย การแก้ไขและการเพิ่มเติมที่ฮิลเบิร์ตทำในรายการนี้แสดงให้เห็นว่าเขาจดบันทึกปัญหาด้วยความเร่งรีบ]

ในปี พ.ศ. 2545 Thiele และLarry Wosได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับปัญหาที่ 24 ของ Hilbert พร้อมกับการอภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์กับประเด็นต่างๆ ในการให้เหตุผลอัตโนมัติตรรกะ และคณิตศาสตร์^{[ 2 ]}