ฐานฮิลเบิร์ตของกรวยนูนCคือเซตเวกเตอร์ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุด ในCโดยที่ เวกเตอร์ จำนวนเต็ม ทุกตัว ในCเป็นผลรวมเชิงกรวยของเวกเตอร์ในฐานฮิลเบิร์ตที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม

กำหนดให้มีโครงตาข่าย และกรวยทรงหลายเหลี่ยมนูนที่มีตัวสร้าง${\displaystyle L\subset \mathbb {Z} ^{d}}$${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in \mathbb {Z} ^{d}}$

$${\displaystyle C=\{\lambda _{1}a_{1}+\ldots +\lambda _{n}a_{n}\mid \lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\geq 0,\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\in \mathbb {R} \}\subset \mathbb {R} ^{d},}$$

เราพิจารณาโมโนอิด โดยทฤษฎีบทของกอร์ดอนโมโนอิดนี้ถูกสร้างขึ้นโดยจำนวนจำกัด กล่าวคือ มีเซตของจุดแลตทิซ จำนวนจำกัดอยู่ ซึ่งทุกจุดแลตทิซเป็นผลรวมเชิงกรวยจำนวนเต็มของจุดเหล่านี้: ${\displaystyle C\cap L}$${\displaystyle \{x_{1},\ldots ,x_{m}\}\subset C\cap L}$${\displaystyle x\in C\cap L}$

$${\displaystyle x=\lambda _{1}x_{1}+\ldots +\lambda _{m}x_{m},\quad \lambda _{1},\ldots ,\lambda _{m}\in \mathbb {Z} ,\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{m}\geq 0.}$$

กรวยCเรียกว่ากรวยปลายแหลม ถ้าหมายความว่าในกรณีนี้จะมีเซตตัวสร้างขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำกันของโมโนอิดอยู่— ซึ่งก็คือ ฐานฮิลเบิร์ตของCโดยกำหนดจากเซตของจุดแลตทิซที่ไม่สามารถลดทอนได้: องค์ประกอบเรียกว่าไม่สามารถลดทอนได้ ถ้าไม่สามารถเขียนเป็นผลรวมขององค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์สองตัวได้ กล่าวคือหมายความว่า หรือ${\displaystyle x,-x\in C}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle C\cap L}$${\displaystyle x\in C\cap L}$${\displaystyle x=y+z}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle z=0}$