ในทางกลศาสตร์ความเค้นทรงกระบอกคือการ กระจาย ความเค้นที่มีสมมาตรแบบหมุน กล่าวคือ ความเค้นจะไม่เปลี่ยนแปลงหากวัตถุที่รับความเค้นนั้นหมุนรอบแกนคงที่บางแกน

รูปแบบความเค้น ของกระบอกสูบได้แก่:

• ความเค้นตามแนวเส้นรอบวงหรือความเค้นห่วงคือความเค้นปกติในทิศทางสัมผัส ( มุมอะซิมุธ )
• ความเค้นตามแนวแกนคือ ความเค้นปกติที่ขนานกับแกนสมมาตรทรงกระบอก
• ความเค้นแนวรัศมีคือ ความเค้นปกติในทิศทางที่อยู่บนระนาบเดียวกันแต่ตั้งฉากกับแกนสมมาตร

ความเค้นหลักทั้งสามนี้ ได้แก่ ความเค้นตามแนวเส้นรอบวง ความเค้นตามแนวยาว และความเค้นตามแนวรัศมี สามารถคำนวณได้โดยใช้ระบบความเค้นสามแกนที่ตั้งฉากกัน^{[ 1 ]}

ตัวอย่างคลาสสิก (และที่มาของชื่อ) ของความเค้นตามแนวเส้นรอบวงคือแรงดึงที่กระทำต่อแถบเหล็กหรือห่วงของถัง ไม้ ใน ท่อตรงที่ปิดสนิทแรงใดๆ ที่กระทำต่อผนังท่อทรงกระบอกโดย ความแตกต่าง ของความดันจะทำให้เกิดความเค้นตามแนวเส้นรอบวงในที่สุด ในทำนองเดียวกัน หากท่อนี้มีฝาปิดปลายแบน แรงใดๆ ที่กระทำต่อฝาปิดปลายเหล่านั้นโดยความดันสถิตจะทำให้เกิดความเค้นตามแนวแกน ตั้งฉาก บนผนังท่อเดียวกัน ส่วนบางๆ มักมีความเค้นตามแนวรัศมี น้อยมากจนแทบไม่มีนัยสำคัญ แต่แบบจำลองที่แม่นยำของเปลือกทรงกระบอกที่มีผนังหนาขึ้นจำเป็นต้องพิจารณาความเค้นดังกล่าวด้วย

ในภาชนะรับแรงดันที่มีผนังหนา สามารถใช้เทคนิคการก่อสร้างที่ช่วยให้เกิดรูปแบบความเค้นเริ่มต้นที่เหมาะสมได้ ความเค้นอัดที่พื้นผิวด้านในจะช่วยลดความเค้นตามแนวเส้นรอบวงโดยรวมในกระบอกสูบที่มีแรงดัน ภาชนะทรงกระบอกประเภทนี้โดยทั่วไปสร้างขึ้นจากกระบอกสูบแบบศูนย์กลางที่หดตัวทับกัน (หรือขยายตัวเข้าไป) กล่าวคือ กระบอกสูบแบบหดตัวที่ประกอบขึ้น แต่ก็สามารถทำได้กับกระบอกสูบเดี่ยวโดยใช้การอัดขึ้นรูปอัตโนมัติของกระบอกสูบหนา^{[ 2 ]}

ความเค้นตามแนวเส้นรอบวง คือ แรงที่กระทำต่อพื้นที่ในแนวเส้นรอบวง (ตั้งฉากกับแกนและรัศมีของวัตถุ) ในทั้งสองทิศทาง บนอนุภาคทุกตัวในผนังทรงกระบอก สามารถอธิบายได้ดังนี้:

${\displaystyle \sigma _{\theta }={\dfrac {F}{tl}}\ }$

ที่ไหน:

• Fคือแรงที่กระทำตามแนวเส้นรอบวงบนพื้นที่ของผนังทรงกระบอกซึ่งมีด้านยาวสองด้านดังต่อไปนี้:
• tคือความหนาตามแนวรัศมีของทรงกระบอก
• lคือความยาวตามแนวแกนของทรงกระบอก

ทางเลือกอื่นนอกเหนือจากความเค้นห่วงในการอธิบายความเค้นตามแนวเส้นรอบวงคือความเค้นผนังหรือแรงดึงผนัง ( T ) ซึ่งโดยปกติจะกำหนดเป็นแรงตามแนวเส้นรอบวงทั้งหมดที่กระทำตามความหนารัศมีทั้งหมด: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle T={\dfrac {F}{l}}\ }$

นอกจากความเค้นตามแนวแกนและความเค้นตามแนวรัศมีแล้ว ความเค้นตามแนวเส้นรอบวงยังเป็นส่วนประกอบหนึ่งของเทนเซอร์ความเค้นในระบบ พิกัดทรงกระบอก อีก ด้วย

โดยทั่วไปแล้ว การแยกแรงใดๆ ที่กระทำต่อวัตถุที่มีสมมาตรแบบหมุนออกเป็นส่วนประกอบที่ขนานกับพิกัดทรงกระบอกr , zและθนั้นมีประโยชน์ส่วนประกอบของแรงเหล่านี้จะก่อให้เกิดความเค้นที่สอดคล้องกัน ได้แก่ ความเค้นในแนวรัศมี ความเค้นในแนวแกน และความเค้นในแนวเส้นรอบวง ตามลำดับ

เพื่อให้สมมติฐานผนังบางมีความถูกต้อง ภาชนะจะต้องมีความหนาของผนังไม่เกินประมาณหนึ่งในสิบ (มักอ้างถึงเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง / t > 20) ของรัศมี^{[ 4 ]}ซึ่งทำให้สามารถพิจารณาผนังเป็นพื้นผิวได้ และต่อมาใช้สมการ Young–Laplaceเพื่อประมาณความเค้นตามแนวเส้นรอบวงที่เกิดจากแรงดันภายในบนภาชนะรับแรงดันทรงกระบอกที่มีผนังบาง:

${\displaystyle \sigma _{\theta }={\dfrac {Pr}{t}}\ }$ (สำหรับทรงกระบอก)

${\displaystyle \sigma _{\theta }={\dfrac {Pr}{2t}}\ }$ (สำหรับทรงกลม)

ที่ไหน

• Pคือความดันภายใน
• tคือความหนาของผนัง
• rคือรัศมีเฉลี่ยของทรงกระบอก
• ${\displaystyle \sigma _{\theta }\!}$คือความเค้นตามแนวเส้นรอบวง

สมการความเค้นตามแนวเส้นรอบวงสำหรับเปลือกบางนั้นใช้ได้โดยประมาณกับภาชนะทรงกลม รวมถึงเซลล์พืชและแบคทีเรีย ซึ่งความดันเต่ง ภายใน อาจสูงถึงหลายบรรยากาศ ในการใช้งานทางวิศวกรรมจริงสำหรับทรงกระบอก (ท่อและหลอด) ความเค้นตามแนวเส้นรอบวงมักถูกจัดเรียงใหม่เพื่อพิจารณาความดัน และเรียกว่าสูตรของบาร์โลว์

หน่วย SI สำหรับPคือปาสคาล (Pa) ในขณะที่tและrมีหน่วยเป็น เมตร (m) ส่วนหน่วยในระบบนิ้ว-ปอนด์-วินาที (IPS) สำหรับPคือปอนด์-แรงต่อตารางนิ้ว (psi) และหน่วยสำหรับtและrคือ นิ้ว (in)

เมื่อภาชนะมีปลายปิด ความดันภายในจะกระทำต่อปลายทั้งสองข้าง ทำให้เกิดแรงตามแนวแกนของทรงกระบอก แรงนี้เรียกว่า ความเค้นตามแนวแกน และโดยทั่วไปจะมีค่าน้อยกว่าความเค้นตามแนวเส้นรอบวง

${\displaystyle \sigma _{z}={\dfrac {F}{A}}={\dfrac {Pr^{2}}{(r+t)^{2}-r^{2}}}\ }$

แม้ว่าจะสามารถประมาณค่าได้ดังนี้

${\displaystyle \sigma _{z}={\dfrac {Pr}{2t}}\ }$

นอกจากนี้ยังมีแรงเค้นในแนวรัศมีที่เกิดขึ้นตั้งฉากกับพื้นผิว ซึ่งสามารถประมาณค่าได้ในทรงกระบอกผนังบางดังนี้: ${\displaystyle \sigma _{r}\ }$

${\displaystyle \sigma _{r}={-P}\ }$

ในสมมติฐานผนังบาง อัตราส่วนมีขนาดใหญ่ ดังนั้นในกรณีส่วนใหญ่ ส่วนประกอบนี้ถือว่าไม่สำคัญเมื่อเทียบกับความเค้นตามแนวเส้นรอบวงและความเค้นตามแนวแกน^{[ 5 ]}${\displaystyle {\dfrac {r}{t}}\ }$

เมื่อทรงกระบอกที่จะศึกษามีอัตราส่วนน้อยกว่า 10 (มักอ้างถึงว่า) สมการสำหรับทรงกระบอกผนังบางจะไม่สามารถใช้ได้อีกต่อไป เนื่องจากความเค้นจะแตกต่างกันอย่างมากระหว่างพื้นผิวด้านในและด้านนอก และความเค้นเฉือนผ่านหน้าตัดไม่สามารถละเลยได้อีกต่อไป ${\displaystyle {\text{radius}}/{\text{thickness}}}$${\displaystyle {\text{diameter}}/{\text{thickness}}<20}$

ความเค้นและความเครียดเหล่านี้สามารถคำนวณได้โดยใช้สมการ Lamé ^{[ 6 ]}ซึ่งเป็นชุดสมการที่พัฒนาโดยGabriel Laméนัก คณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

${\displaystyle \sigma _{r}=A-{\dfrac {B}{r^{2}}}\ }$

${\displaystyle \sigma _{\theta }=A+{\dfrac {B}{r^{2}}}\ }$

ที่ไหน:

${\displaystyle A}$และ เป็นค่าคงที่ของการอินทิเกรต ซึ่งสามารถหาได้จากเงื่อนไขขอบเขต${\displaystyle B}$

${\displaystyle r}$คือรัศมี ณ จุดที่สนใจ (เช่น ที่ผนังด้านในหรือด้านนอก)

สำหรับทรงกระบอกที่มีเงื่อนไขขอบเขต:

${\displaystyle p(r=a)=P_{a}}$(เช่น แรงดันภายในที่พื้นผิวด้านใน)${\displaystyle P_{a}}$

${\displaystyle p(r=b)=P_{b}}$(เช่น แรงดันภายนอกที่พื้นผิวด้านนอก)${\displaystyle P_{b}}$

ได้ค่าคงที่ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle A={\dfrac {P_{a}a^{2}-P_{b}b^{2}}{b^{2}-a^{2}}}\ }$,

${\displaystyle B={\dfrac {a^{2}b^{2}(P_{a}-P_{b})}{b^{2}-a^{2}}}\ }$.

เมื่อใช้ค่าคงที่เหล่านี้ จะได้สมการต่อไปนี้สำหรับความเค้นในแนวรัศมีและความเค้นในแนวเส้นรอบวง ตามลำดับ:

${\displaystyle \sigma _{r}={\dfrac {P_{a}a^{2}-P_{b}b^{2}}{b^{2}-a^{2}}}-{\dfrac {a^{2}b^{2}(P_{a}-P_{b})}{(b^{2}-a^{2})r^{2}}}\ }$,

${\displaystyle \sigma _{\theta }={\dfrac {P_{a}a^{2}-P_{b}b^{2}}{b^{2}-a^{2}}}+{\dfrac {a^{2}b^{2}(P_{a}-P_{b})}{(b^{2}-a^{2})r^{2}}}\ }$.

โปรดทราบว่า หากผลลัพธ์ของแรงเหล่านี้เป็นค่าบวก แสดงว่าเกิดแรงดึง และหากเป็นค่าลบ แสดงว่าเกิดแรงอัด

สำหรับทรงกระบอกตัน: ดังนั้นและทรงกระบอกตันจึงไม่สามารถมีแรงดันภายในได้ ${\displaystyle R_{i}=0}$${\displaystyle B=0}$${\displaystyle A=P_{o}}$

เนื่องจากสำหรับทรงกระบอกที่มีผนังหนา อัตราส่วนจะน้อยกว่า 10 ความเค้นในแนวรัศมี เมื่อเทียบกับความเค้นอื่นๆ จะไม่สามารถละเลยได้ (กล่าวคือ P จะไม่น้อยกว่า Pr/t และ Pr/2t มากนัก) ดังนั้นความหนาของผนังจึงกลายเป็นปัจจัยสำคัญในการออกแบบ (Harvey, 1974, หน้า 57) ${\displaystyle {\dfrac {r}{t}}\ }$

ในทฤษฎีภาชนะรับแรงดัน องค์ประกอบใดๆ ของผนังจะถูกประเมินในระบบความเค้นแบบสามแกน โดยมีความเค้นหลักสามประการคือ ความเค้นตามแนวเส้นรอบวง ความเค้นตามแนวยาว และความเค้นตามแนวรัศมี ดังนั้น ตามคำจำกัดความแล้ว จะไม่มีแรงเฉือนบนระนาบขวาง ระนาบสัมผัส หรือระนาบรัศมี^{[ 1 ]}

ในทรงกระบอกที่มีผนังหนา ความเค้นเฉือนสูงสุด ณ จุดใดๆ จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างเชิงพีชคณิตระหว่างความเค้นสูงสุดและความเค้นต่ำสุด ซึ่งจึงเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างความเค้นตามแนวเส้นรอบวงและความเค้นตามแนวรัศมี ความเค้นเฉือนจะมีค่าสูงสุดที่ผิวด้านใน ซึ่งมีความสำคัญเนื่องจากใช้เป็นเกณฑ์ในการพิจารณาความเสียหาย เพราะมีความสัมพันธ์ที่ดีกับการทดสอบการแตกหักจริงของทรงกระบอกหนา (Harvey, 1974, หน้า 57)

การแตกหักนั้นถูกควบคุมโดยความเค้นตามแนวเส้นรอบวงในกรณีที่ไม่มีแรงภายนอกอื่น ๆ เนื่องจากเป็นความเค้นหลักที่ใหญ่ที่สุด โปรดสังเกตว่าเส้นรอบวงจะมีความเค้นมากที่สุดที่ด้านใน (ด้านนอกและด้านในมีความเครียดรวมเท่ากัน ซึ่งกระจายไปตามเส้นรอบวงที่แตกต่างกัน) ดังนั้นตามทฤษฎีแล้ว รอยแตกในท่อควรเริ่มจากด้านในท่อ นี่คือเหตุผลที่การตรวจสอบท่อหลังเกิดแผ่นดินไหวโดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับการส่งกล้องเข้าไปในท่อเพื่อตรวจสอบรอยแตก การเกิดการคืบตัวนั้นถูกควบคุมโดยความเค้นสมมูลซึ่งรวมถึงความเค้นตามแนวเส้นรอบวงและความเค้นตามยาวหรือตามแนวรัศมีเมื่อไม่มีแรงภายนอกอื่น ๆ

ในพยาธิวิทยาของผนังหลอดเลือดหรือ ทางเดินอาหาร แรงตึงของผนังแสดงถึงแรงตึงของกล้ามเนื้อบนผนังของหลอดเลือด ตามกฎของลาปลาซ หาก เกิด หลอดเลือดโป่งพองในผนังหลอดเลือด รัศมีของหลอดเลือดจะเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าแรงภายในที่กระทำต่อหลอดเลือดจะลดลง ดังนั้นหลอดเลือดโป่งพองจะขยายตัวต่อไปจนกว่าจะแตก ตรรกะที่คล้ายกันนี้ใช้ได้กับการเกิดถุงโป่งในลำไส้^{[ 7 ]}

การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีครั้งแรกของความเค้นในทรงกระบอกได้รับการพัฒนาโดยวิศวกรWilliam Fairbairn ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 โดยได้รับความช่วยเหลือจากนักวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์Eaton Hodgkinsonความสนใจแรกของพวกเขาคือการศึกษาการออกแบบและความล้มเหลวของหม้อไอน้ำ [ ^{9 ] Fairbairn}ตระหนักว่าความเค้นตามแนวเส้นรอบวงเป็นสองเท่าของความเค้นตามแนวยาว ซึ่งเป็นปัจจัยสำคัญในการประกอบเปลือกหม้อไอน้ำจากแผ่นรีดที่เชื่อมต่อกันด้วยการตอกหมุดต่อมางานดังกล่าวถูกนำไปประยุกต์ใช้ในการสร้างสะพานและการประดิษฐ์คานกล่องในสะพานรถไฟ Chepstowเสาเหล็กหล่อได้รับการเสริมความแข็งแรงด้วยแถบเหล็กดัด ภายนอก แรงตามแนวยาวในแนวดิ่งเป็นแรงอัด ซึ่งเหล็กหล่อสามารถต้านทานได้ดี ความเค้นตามแนวเส้นรอบวงเป็นแรงดึง ดังนั้นจึงมีการเพิ่มเหล็กดัด ซึ่งเป็นวัสดุที่มีความแข็งแรงดึงดีกว่าเหล็กหล่อ

• อาจเกิดจากความเค้นในกระบอกสูบ:
  • ภัยพิบัติจากกากน้ำตาลบอสตัน
  • หม้อไอน้ำระเบิด
  • ของเหลวเดือดขยายตัวและเกิดการระเบิดของไอ
• หัวข้อทางวิศวกรรมที่เกี่ยวข้อง:
  • ความเครียดสะสม
  • การทดสอบแรงดันน้ำ
  • การโก่งงอ
  • ความดันโลหิต #ความสัมพันธ์กับแรงตึงผนัง
  • การวิเคราะห์ความเค้นของท่อ
• งานออกแบบได้รับผลกระทบอย่างมากจากความเครียดนี้:
  • ถังความดัน
    • เครื่องยนต์จรวด
  • ล้อช่วยแรง
  • โดมของมหาวิหารฟลอเรนซ์